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- Position d'une courbe par rapport à une tangente
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. Dans un repère, est la courbe représentative de f. 1. Déterminer . 2. Donner une équation de la tangente à au point d’abscisse 2. 3. Pour étudier la position de par rapport à , on considère la fonction g définie sur par ./> a. Calculer . b. Dresser le tableau des variations de g. c. Quel est le signe de g sur l’intervalle ? d. En déduire la position de par rapport à sur . 4. a. Calculer . ...
- Problème d'optimisation
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Un fabricant de briques de jus de fruit décide de produire des emballages en carton de forme parallélépipédique de contenance 1 litre, soit 1 dm3. La base est un rectangle de largeur (l’unité est le dm) et de profondeur L. La hauteur de la brique est h et on souhaite avoir . On note A l’aire totale des six faces de la brique. 1. a. Montrer que . b. Exprimer A en fonction de x. 2. On considère la fonction f définie sur par : . a. Déterminer et étudier son signe sur . ...
- Valeurs approchées d'une fonction
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Soit f la fonction définie pour tout réel strictement positif par . 1. Donner et . 2. a. Donner sous la forme une équation de la tangente à la représentation graphique de f au point d’abscisse 25. b. On note g la fonction affine représentée par cette droite. En posant , montrer que . 3. a. La fonction g définie ci-dessus permet de calculer des approximations de pour des valeurs de x proches de 25. ...
- Algorithmique
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Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I. Soit a et b deux réels de I avec tels que et soient de signes contraires. Il existe un réel c dans tel que . On désire trouver un encadrement de c dont l’amplitude est inférieure à une précision e./> Pour cela, on applique l’algorithme suivant : (1) On calcule l’image de par f. (2) Si et sont de même signe, on remplace a par , sinon on remplace b par . ...
- Etude d'une fonction
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Soit f la fonction définie sur par : . Soit sa courbe représentative dans un repère orthonormé : l’unité graphique est égale à 2 cm. 1. Calculer . 2. Étudier les variations de f sur . 3. a. Préciser les ordonnées des points A, B, C, D, E et F de d’abscisses respectives 0, 1, 2, 3 et 4. b. Montrer que les tangentes à en B et en E sont horizontales. c. Déterminer une équation de la tangente à en D. ...
- Calcul de dérivées
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Déterminer la dérivée de chacune des fonctions suivantes : 1. . 2. . 3. . 4. . 5. . 6. . 4., 5. et 6. Développer avant de dériver.1. donc . 2. donc . 3. donc . 4. donc . 5. donc . 6. donc . ...
- Etude d'une fonction rationnelle
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Soit f la fonction définie pour tout réel x différent de et 2 par : . 1. Montrer que, pour tout x différent de et de 2, on a : . 2. a. Calculer pour tout x différent de et 2. b. Dresser le tableau des variations de f. 3. Soit la courbe représentative de f. Calculer les coordonnées des points d’intersection de avec les deux axes, ainsi qu’avec la droite d’équation . ...
- Etude du signe de fonctions dérivées
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Pour chaque fonction f, calculer , puis étudier le signe de selon les valeurs de x. 1. ; 2. ; 3. ; 4. . Revoir le savoir-faire B. 2. Développer avant de dériver. 3. 4. Il est plus simple d’étudier le signe de la dérivée en gardant le dénominateur sous forme d’un carré : il suffit alors d’étudier le signe du numérateur.1. Pour , on a . . est positive sur et négative sur . 2. , on a . . ...
- Recherche d'un extremum
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Soit f la fonction définie sur par : . 1. Déterminer l’expression de . 2. Dresser un tableau des signes de selon les valeurs de x et donner les variations de f. 3. Montrer que f admet un extremum que l’on précisera. 4. Tracer la représentation graphique de f. 1. Utiliser pour déterminer . 2. Étudier le signe du numérateur car le dénominateur est positif. ...
- Etude d'une fonction de degré 4
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1. Développer . 2. Soit f la fonction définie pour tout réel x par . a. Calculer . b. Étudier les variations de f. c. Préciser les abscisses des points de la représentation de f en lesquels la tangente à cette représentation est parallèle à l’axe des abscisses. d. Construire une représentation graphique de f. L’étude des variations de f nécessite de connaître le signe de . Pour cela, utiliser la forme factorisée de et un tableau de signes.1. . ...
