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Exercices corrigés2deMathsEnsembles de nombres. Calculs numériques dans R

On considère un cercle de centre O et de rayon r, étant un diamètre de ce cercle. H est un point sur le cercle tel que la perpendiculaire à passant par H coupe la droite en un point P. Montrer que : . En déduire que : . Expliquer comment construire un segment de longueur .D'une part : . D'autre part :          .tab/>          .tab/>          ..tab/> On a donc . ...

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Les algorithmes suivants produisent-ils les mêmes résultats ? Préciser la valeur prise par la variable a à la fin de ces algorithmes lorsque l'initialisation contient les lignes : Même question avec :Ces deux algorithmes produisent le même effet. D'une manière plus générale, il est équivalent de produire l'une ou l'autre des séries d'instructions suivantes (A et B sont deux conditions, nonA et nonB sont les contraires de ces deux conditions) : ...

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Quelles seront les valeurs des variables a, b après exécution de l'algorithme suivant ? Cela a-t-il permis d'échanger les valeurs de a et b ? Et si on échange les deux dernières lignes, que se passe-t-il ? Écrire un algorithme permettant d'échanger les valeurs des variables a et b.On obtient et , et cela n'a pas permis d'échanger les valeurs des deux variables. En échangeant les deux lignes du traitement, on obtient et . Les valeurs des deux variables n'ont toujours pas été échangées. ...

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Que font les algorithmes suivants ?Le premier algorithme est faux, il n'est pas possible d'effectuer des opérations sur les chaînes de caractères. ...

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Montrer que est inclus dans .Soit x un élément de . D'après la définition de l'ensemble , x peut s'écrire sous la forme , où et . Comme le dénominateur 10n est un élément non nul de , x s'écrit sous la forme d'un quotient de deux entiers relatifs. C'est donc un élément de . On a démontré que tout élément de est aussi un élément de . On a bien , c'est-à-dire est inclus dans . ...

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Le nombre rationnel se lit à la calculatrice 5,909 090 90... Les deux chiffres 9 et 0 reviennent périodiquement et infiniment. On dit que ce nombre a un développement décimal périodique. On note parfois ce nombre 5,90. Ce nombre est rationnel, mais n'est pas décimal. Écrire sous forme d'une fraction irréductible : 2,4         .tab/> 3,02         .tab/> 14,285 714         .tab/> ...

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Quelles seront les valeurs des différentes variables après exécution des algorithmes suivants ?Algorithme 1 Tout d'abord, , puis et . Ainsi, après exécution de l'algorithme 1, , et . Algorithme 2 Tout d'abord, , puis et . Ainsi, après exécution de l'algorithme 2, et . ...

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Parmi les ensembles , , , , , préciser le plus petit ensemble, au sens de l'inclusion, auquel appartient chaque nombre.  ;    ;    ;    ;    ;    ;   0 ;   3,14 ;   . ;    ;    ;    ;  ;    ;    ;    ;   . ...

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Soit et . Parmi les nombres :          xy, , , x2, , et ,.tab/> préciser, sans justifier, ceux qui sont des nombres entiers. Donner un contre-exemple pour ceux qui ne sont pas des nombres entiers. Soit et . Parmi les nombres :          xy, , , x2, , et ,.tab/> préciser, sans justifier, ceux qui sont des nombres rationnels. ...

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Que peut-on dire d'un nombre quand il appartient à l'ensemble  ? Et quand il appartient à  ? Et quand il appartient à  ?Un nombre qui appartient à l'ensemble est un nombre entier différent de 0. Un nombre qui appartient à l'ensemble est un nombre réel strictement négatif. Un nombre qui appartient à l'ensemble est un nombre rationnel positif. ...