La lumière, une onde électromagnétique

Annales corrigées Tle S Physique-Chimie Modèle ondulatoire de la lumière Amérique du Nord 2010

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sujet complet

1. L'ONDE LUMINEUSE ET SES CARACTÉRISTIQUES

On rappelle que dans le vide, toutes les ondes électromagnétiques ont la même célérité .

Pour une radiation de fréquence nu, donc de période T et de longueur d'onde , se propageant dans le vide à la célérité c, on propose les relations suivantes :
(a) (b) (c)
1. 1. Donner la définition de la longueur d'onde.
2. 2. Préciser l'unité de . Choisir dans les relations précédentes la (ou les) relation(s) correcte(s).
Une lampe à vapeur de lithium émet dans le vide une radiation intense de longueur d'onde égale à 571 nm.
Déterminer la fréquence de cette radiation dans le vide.
La radiation émise par la lampe à vapeur de lithium traverse un milieu transparent d'indice .
Un élève curieux s'interroge sur les caractéristiques de cette radiation dans ce milieu transparent puis il affirme : « la fréquence est inchangée et la longueur d'onde maintenant égale à 380 nm ».

Ces affirmations sont-elles justes ou erronées ? Justifier.

Données

n : indice de réfraction d'un milieu transparent.
avec v célérité de la lumière dans le milieu envisagé.

2. ANALYSE D'UNE LUMIÈRE COMPLEXE
LE SPECTROMÈTRE À PRISME

Ce spectromètre utilise les propriétés dispersives d'un prisme en verre. Lorsqu'une lumière polychromatique est dirigée vers l'une des faces d'un prisme, chaque radiation est déviée d'un angle qui dépend de l'indice et donc de la longueur d'onde dans le vide .
Ci-dessous est représentée la variation de l'indice d'un verre en fonction de la longueur d'onde .
1. 1. Qu'appelle-t-on une lumière polychromatique ?
2. 2. À quelles couleurs sont associées les longueurs d'onde correspondant aux limites du domaine visible ?
3. 3. À l'aide du graphique, déterminer les indices du prisme en verre pour ces longueurs d'onde limites.
Une lumière émise par une lampe à vapeur de mercure contient trois radiations intenses de longueur d'onde : 440 nm, 550 nm et 580 nm.
On place sur le trajet de la lumière un filtre qui ne laisse passer que la radiation de longueur d'onde 440 nm et on l'envoie vers le prisme réalisé avec le verre précédent sous une incidence (voir la figure 1 donnée en annexe).
1. 1. La radiation subit une première réfraction en I sur la face AB du prisme.
  
  On rappelle la loi de la réfraction :
  
  Milieu (1) : air d'indice quel que soit . Milieu (2) : verre.
  
  Déterminer l'angle de réfraction dans le prisme pour cette radiation.
  
  Tracer approximativement le rayon réfracté à l'intérieur du prisme sur la figure 1 de l'annexe (à rendre avec la copie).
2. 2. À la traversée de la face AC, une nouvelle réfraction se produit en et un rayon sort du prisme en présentant un angle de déviation D par rapport au rayon incident en I.
  
  Compléter la marche du rayon lumineux sur la figure 1 de l'annexe (à rendre avec la copie) et noter l'angle de déviation D.
On enlève le filtre et un écran est placé après le prisme.
Que visualise-t-on sur l'écran lorsque le prisme reçoit l'ensemble de la lumière émise par la lampe à vapeur de mercure ? Justifier.

3. ÉMISSION DE LA LUMIÈRE

La radiation la plus intense émise par la lampe à vapeur de mercure est de couleur violette et correspond à .
1. 1. Exprimer le quantum d'énergie associé à cette émission.
2. 2. Calculer en joules, puis en eV, l'énergie des photons associés.
Comment interprète-t-on l'émission de photons par les atomes ?

Données

Constante de Planck : .
.

Annexe

Figure 1

LES CLÉS DU SUJET

Notions et compétences en jeu

Notion de longueur d'onde : définition, unité, calcul connaissant la fréquence et la célérité.
Lumière polychromatique, lecture graphique des indices d'un verre pour les longueurs d'onde extrêmes du domaine visible.
Utilisation de la deuxième loi de Snell-Descartes pour la réfraction.
Énergie d'une onde électromagnétique, notion de niveaux d'énergie.

Conseils du correcteur

Partie 1

2. Donnez l'unité de longueur du système international.

La célérité de la lumière dans le verre est maintenant telle que

Partie 2

1. 1. Déterminez graphiquement l'indice de réfraction du prisme pour la longueur d'onde 440 nm et remémorez-vous que les angles d'incidence et de réfraction sont mesurés par rapport à la normale à la surface de séparation entre les deux milieux.

Corrigé :

1. L'ONDE LUMINEUSE ET SES CARACTÉRISTIQUES

1. 1. La longueur d'onde d'une onde électromagnétique est la distance parcourue par celle-ci pendant une durée égale à sa période T.
2. 2. La longueur d'onde s'exprime en mètres dans les unités du système international (SI) et peut être obtenue par les relations (a) et (c) dans le vide.
La fréquence de cette radiation dans le vide s'exprime par :

soit numériquement, avec et , nous obtenons :
Cet élève a raison quand il affirme que la fréquence est inchangée. En effet, celle-ci ne dépend que de la source lumineuse, et non du milieu dans lequel elle se propage.
La longueur d'onde en revanche est modifiée puisque :

d'où numériquement, avec , et , nous calculons :

ce qui correspond bien à la valeur de la longueur d'onde de 380 nm annoncée par l'élève, mais donnée avec trop de chiffres significatifs.

2. ANALYSE D'UNE LUMIÈRE COMPLEXE
LE SPECTROMÈTRE À PRISME

1. 1. Une lumière polychromatique est constituée de plusieurs ondes électromagnétiques de fréquences différentes.
2. 2. Le domaine du visible est délimité, dans le vide, par les longueurs d'onde 400 et 800 nm environ, lesquelles correspondent respectivement aux couleurs violet et rouge.
3. 3. Il nous suffit de lire les ordonnées n_R et n_V des points de la courbe ayant pour abscisses respectives et pour déterminer les indices du prisme en verre :
  
  et
1. 1. Le rappel de la deuxième loi de Snell-Descartes pour la réfraction nous permet d'écrire :
  
  .
  
  Numériquement, avec , déterminé graphiquement et , nous trouvons :
  
  Nous sommes donc dans la situation où (voir schéma ci-après).
2. 2. Le rayon lumineux frappe le dioptre sous l'incidence i₃ et en émerge sous l'incidence i₄. Lors de la traversée du dioptre AC, le rayon lumineux passe maintenant d'un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent, dès lors .
Comme l'indice de réfraction du verre diffère selon la longueur d'onde de la radiation qui le traverse, les trois radiations différentes émises par la lampe à vapeur de mercure donneront lieu à trois angles de déviation D différents et, par suite, à la présence de trois raies colorées sur l'écran.

3. ÉMISSION DE LA LUMIÈRE

1. 1. Le quantum d'énergie associé à cette radiation s'exprime par :
2. 2. Numériquement, avec , et , nous calculons :
  
  puis en divisant par , nous trouvons :
Cette émission de lumière par les atomes de mercure est le fait d'une transition entre un état de niveau d'énergie excité de l'atome de mercure vers un état de niveau d'énergie plus faible.
Ces variations d'énergie de l'atome sont quantifiées.