Le programme et l'épreuve de maths en 3e

QU’APPREND-ON EN MATHEMATIQUES EN 3e ?

Le programme de mathématiques de 3e a été défini pour la rentrée 1999. Un bulletin officiel de l’Éducation nationale, daté de 1998 (hors-série n°10 du 15 octobre 1998, consultable sur le site http://eduscol.education.fr), décrit ainsi tous les contenus et compétences exigibles dans cette matière pour ce niveau. C’est à partir de ce texte officiel que les enseignants bâtissent la progression de leur cours.

TROIS PARTIES
L’actuel programme de 3e s’articule autour de trois parties bien distinctes :
1. Travaux numériques
2. Travaux géométriques
3. Organisation et gestion de données

Quels sont ses objectifs ?
• Dans le domaine numérique :
– assurer la maîtrise des calculs sur les nombres rationnels ;
– amorcer les calculs sur les radicaux ;
– faire une première synthèse sur les nombres avec un éclairage historique et une mise en valeur de processus algorithmiques ;
– compléter les bases du calcul littéral, approcher le concept de fonction.

• En géométrie :
– compléter, d’une part, la connaissance de propriétés et de relations métriques dans le plan et dans l’espace ; d’autre part, l’approche des transformations par celle de la rotation ;
– préparer l’outil calcul vectoriel, qui sera exploité au lycée.

• Dans la partie « organisation et gestion de données » :
– poursuivre l’étude des paramètres de position d’une série statistique ;
– aborder l’étude de paramètres de dispersion en vue d’initier les élèves à la lecture critique d’informations chiffrées.

LE DETAIL DU PROGRAMME

1. Travaux géométriques
• Le théorème de Thalès
Il s’agit d’un prolongement de l’étude faite en classe de 4e. On utilise également la « contraposée » du théorème ainsi que la « réciproque ».
• La trigonométrie dans le triangle rectangle
En 4e, on a abordé la notion de cosinus d’un angle aigu dans un triangle rectangle ; en 3e, on définit le sinus et la tangente en introduisant le quart de cercle trigonométrique. On établit aussi la relation fondamentale de la trigonométrie : cos²x + sin²x = 1.
• La translation et la notion de vecteur
En partant de la translation étudiée en 4e, l’enseignant amorce la notion de vecteur ; celui-ci est caractérisé par une direction, un sens et une longueur. À l’aide du parallélogramme, il définit l’égalité de deux vecteurs et leur somme.
• La géométrie analytique
Dans un repère cartésien, les élèves doivent savoir déterminer les coordonnées du milieu d’un segment en fonction de celles de ses extrémités. Dans un repère orthonormé, ils doivent pouvoir déterminer la longueur d’un segment en fonction des coordonnées de ses extrémités.
• La rotation
L’élève de 4e aborde cette nouvelle transformation du plan, caractérisée par la donnée du centre, de l’angle et du sens de la rotation. Il étudie ses propriétés de conservation.
• Les polygones réguliers
Il s’agit de caractériser et de construire les polygones réguliers les plus répandus : le triangle équilatéral, le carré et l’hexagone régulier dont on connaît le centre et un sommet.
• Angle inscrit et angle au centre
La propriété étudiée est la suivante : si deux angles, l’un inscrit et l’autre au centre dans un même cercle, interceptent le même arc, alors la mesure de l’angle au centre est le double de celle de l’angle inscrit correspondant.
• Géométrie dans l’espace
On étudie en particulier la sphère et la boule et les intersections de ces solides par un plan. On détermine aussi les sections planes de certains solides (cube, pavé droit, pyramide, cône de révolution…).

2. Travaux numériques
• Les écritures littérales
Il s’agit de généraliser les travaux entrepris dans les classes précédentes : développer un produit de plusieurs facteurs et, inversement, factoriser une somme algébrique de plusieurs termes. On introduit de nouveaux outils : les trois identités remarquables.
• Les calculs élémentaires sur les radicaux
On introduit la racine carrée d’un nombre positif et certaines propriétés permettant de faire des calculs sur les radicaux.
• Les équations et inéquations du premier degré
L’objectif est d’apprendre à résoudre toutes les équations et inéquations du premier degré ou s’y rapportant ; mais aussi les systèmes de deux équations à deux inconnues du premier degré en utilisant deux méthodes : la méthode par substitution et la méthode par addition (ou combinaisons linéaires).
• Les nombres entiers et rationnels
Il s’agit d’établir, de façon plus rigoureuse, des résultats acquis depuis la 6e. On définit ainsi la notion de diviseur commun à deux nombres entiers pour déterminer le PGCD de deux nombres entiers quelconques. Cela permet de justifier la méthode qui rend irréductible une fraction.

3. Organisation et gestion de données. Fonctions
• Proportionnalité et traitements usuels des grandeurs
La proportionnalité est un des fils conducteurs depuis la 6e. En 3e sont introduites les grandeurs composées : grandeurs produits et grandeurs quotients. On détermine les effets d’une réduction ou d’un agrandissement sur des aires ou des volumes. Enfin, on apprend à calculer l’aire d’une sphère de rayon donné et le volume d’une boule de rayon donné.
• Les fonctions linéaires et affines
On prépare les élèves à la notion de fonction par l’étude très ciblée de deux types de fonction : les fonction linéaires et les fonctions affines. Le vocabulaire employé est simple et basique, les situations conduisant à l’étude de ces fonctions sont concrètes.
• Les statistiques
On introduit le vocabulaire de base : variable statistique, série statistique, caractères statistiques… On étudie deux caractéristiques de position : la moyenne et la médiane. On définit une caractéristique de dispersion : l’étendue d’une série statistique.  

 
Comment se déroule un cours de maths ?

En 3e, vous aurez le plus souvent 4 heures de mathématiques, en moyenne, par semaine. Ces heures de cours vont permettre à l’enseignant de traiter, thème après thème, le programme décrit plus haut (environ trois à quatre semaines par thème). Cependant, une séquence sur un thème se décompose en différentes étapes et deux cours de mathématiques n’ont jamais exactement le même déroulement !

L’EVALUATION DES PREREQUIS
En premier lieu, avant de commencer une nouvelle leçon, le professeur évalue si les élèves maîtrisent les « prérequis » nécessaires à la construction des nouvelles notions. Par exemple, les élèves ne peuvent aborder le chapitre sur les identités remarquables, s’ils ne maîtrisent pas les notions de développement et de factorisation…

LES TRAVAUX D’APPROCHE ET LA SYNTHESE
Puis l’enseignant introduit les nouvelles notions, le plus souvent à l’aide d’activités très encadrées. Pour asseoir les connaissances, une synthèse est effectuée. Celle-ci est notée au tableau et recopiée par les élèves sur leur cahier ; elle fournit aux élèves les repères indispensables pour construire leurs savoirs.

LES SEANCES D’EXERCICES
Suivent alors des séances d’exercices grâce auxquelles les élèves acquièrent plus concrètement les notions et se familiarisent avec certaines méthodes ; par exemple, comment mener un calcul, comment justifier une affirmation, etc. L’élève doit prendre la correction des exercices très attentivement ; c’est en effet cette correction qui lui servira de référence au moment de ses révisions.

LE TRAVAIL A LA MAISON
Le professeur demande systématiquement aux élèves de revoir le travail effectué en classe (leçons, activités, exercices). Pour permettre une acquisition plus efficace, il donne en plus quelques exercices-clés à faire, choisis le plus souvent dans le manuel.

LES DIFFERENTES EVALUATIONS
L’évaluation peut prendre la forme :
– d’un questionnement oral collectif ou individuel en début de séance ; le professeur peut ainsi savoir s’il est nécessaire ou non de revoir tel ou tel point qui n’aurait pas été compris ;
– d’une interrogation écrite courte (le plus souvent « surprise ») pour vérifier qu’un point particulier ou une méthode ont bien été compris ;
– d’un « contrôle de connaissances » sur le chapitre qui vient d’être terminé ;
– d’un contrôle portant sur différents thèmes. Ce type d’évaluation (dite « sommative ») permet aux élèves de faire le lien entre les différentes notions et au professeur de s’assurer que celles-ci sont définitivement acquises.
Les contrôles sont toujours planifiés.

EXERCICES EN CLASSE ET EXERCICES A LA MAISON
Les exercices en classe sont généralement des illustrations d’un point du cours ou un exemple d’utilisation d’une méthode importante. Le professeur observe les réactions des élèves pour bâtir une correction qui doit permettre au plus grand nombre de comprendre le point travaillé. Dans la plupart des cas, la recherche est très encadrée et dans un souci d’efficacité, les élèves sont vite orientés sur la bonne piste. Le professeur insiste sur les erreurs les plus fréquentes (à ne plus commettre !).
En parallèle, les exercices donnés à la maison visent à asseoir les connaissances acquises dans la journée : les élèves travaillent de façon autonome les points observés en classe. Ces exercices peuvent aussi permettre le réinvestissement de notions plus anciennes, de façon que l’élève ne les oublie pas. Enfin, il peut s’agir d’exercices d’approfondissement et de réflexion. Leur objectif ? Entraîner l’élève à développer son esprit de synthèse pour bâtir un raisonnement « nouveau » qui le conduira à la solution.

Petite méthodologie en 5 points
1. Avant tout, il faut revoir la leçon du jour.
2. Ensuite, l'élève doit identifier le type d’exercice auquel il est confronté.
3. Une première lecture rapide de l’exercice permet d’avoir une vue d’ensemble et d’appréhender l’objectif visé.
4. Après une seconde lecture de l’énoncé, plus attentive, l'élève doit se poser les questions qui l’aideront à résoudre l’exercice. Par exemple : Quelles définitions dois-je connaître ? Quelles propriétés sont mises en jeu ? N’ai-je pas, en classe, déjà abordé ce type d’exercice ?
5. Dans la réalisation de l’exercice et la rédaction des réponses, il s’attachera à être clair, précis et soigneux. Et à respecter l’orthographe !

QUE FAIRE EN CAS DE BLOCAGE ?
Un « blocage » est la manifestation d’un problème à identifier.
Il ne faut surtout pas capituler. Si possible, revoyez la leçon avec vos parents. Faites-vous aider.
 

L’EPREUVE DE MATHS AU BREVET

Elle se déroule sur deux heures et est notée sur 40 points. Elle comporte trois parties de 40 minutes, chacune évaluée sur 12 points. En outre, 4 points sont attribués de la façon suivante : 1 point pour la présentation générale de la copie et l’orthographe, 1 point pour la qualité des figures et des courbes et 2 points affectés pour bonifier certaines questions.

1. La partie numérique
Elle porte sur les activités numériques étudiées en 4e et en 3e et s’organise autour de trois ou quatre exercices courts :
– un exercice de calcul sur des fractions, des puissances, etc. ;
– un exercice de calcul sur des radicaux ;
– un exercice de calcul littéral (développement, factorisation, utilisation des identités remarquables, résolution d’une équation produit…) ;
– un exercice de calcul sur des nombres entiers (calcul de PGCD, simplification de fraction…) ou un exercice de résolution d’un système de deux équations à deux inconnues ; plus rarement, un exercice de statistique.

2. La partie géométrique
Elle porte sur les notions de géométrie étudiées en 4e et en 3e et s’articule autour de trois exercices :
– un exercice sur le théorème de Thalès ;
– un exercice de trigonométrie ;
– un exercice sur les transformations géométriques du plan (symétrie centrale, translation…) ou un exercice de géométrie analytique (calcul de coordonnées …).

3. Le problème
C’est un exercice de synthèse qui amène à modéliser une situation problème, le plus souvent à l’aide de fonctions linéaires ou affines.

UNE PREPARATION SUR TOUTE L’ANNEE
Le Brevet n’est pas un concours mais un examen ! L’objectif est de savoir ce que les élèves ont retenu au collège. L’épreuve ne comportera pas de piège.

Voici quelques conseils :
Être attentif et actif en classe
Il faut participer, poser des questions, aller au tableau. Ne pas subir le cours mais en devenir un acteur à part entière.
Travailler régulièrement
Chaque soir, vous devez revoir ce qui a été étudié dans la journée. Vous devez travailler le cours, lister les points obscurs (vous pourrez demander à votre professeur des éclaircissements le lendemain).
Faire des fiches
Réaliser un petit aide-mémoire sur chaque leçon aide à réviser plus facilement.
Aller plus loin
Ne pas se contenter du minimum ! Faire des exercices supplémentaires, des recherches sur Internet, s’intéresser à la vie des mathématiciens… Tout est lié !

LE JOUR J
Les formalités :
L'élève doit se munir de ses papiers d’identité et apporter la convocation à l’examen adressée à votre domicile, plusieurs semaines avant.
Le matériel :
La trousse doit contenir des stylos, des crayons à papier et de couleur, une gomme, un effaceur, un correcteur blanc et des instruments de géométrie (règle, équerre, rapporteur, compas), le tout en parfait état ; l’élève est invité à apporter également sa calculatrice scientifique. Les copies, feuilles de brouillon et de papier millimétré, elles, sont fournies. N'oubliez pas votre montre !