Les théorèmes de Bézout et de Gauss : Exercice No 3 - Application

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Calculer en utilisant l'algorithme d'Euclide. Justifier l'existence, puis déterminer deux entiers u et v tels que :          ..tab/> En déduire deux entiers m et n tels que .On applique l'algorithme d'Euclide : . Le dernier reste non nul étant 1, on en déduit que . , donc d'après le théorème de Bézout (1), il existe tel que . On remonte l'algorithme d'Euclide pour trouver une valeur possible du couple  : . Donc , conviennent. Si on pose et , alors : . Donc et conviennent. ...