Soit . Montrer que :
Pour tout , il existe un entier , et un seul, tel que .
Pour tout : si, et seulement si, .
Si n est pair, il existe , non divisible par n, tel que :
..tab/>Soit .
Soit .
D'après le théorème de la division euclidienne, il existe tel que , avec .
Ainsi, , et donc r existe.
Soit alors tel que .
On a donc , d'où n divise .
Or, , donc , soit .
Pour tout , il existe donc un seul entier tel que : r est le reste de la division euclidienne de x par n. ...
