Tle SMaths en Tle S : Suites numériques

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suite croissante, majorée
Difficulté:
Durée: 15 min

Exercices corrigésMathsTle SSuites numériques

Soit la suite définie pour tout par : et la suite définie pour tout par : 1. Montrer que, pour tout 2. Montrer que la suite est majorée. Reconnaître la somme des termes d’une suite particulière. 3. Démontrer que la suite est croissante. Étudier alors la convergence de la suite 4. Donner un encadrement de la limite de Voir le chapitre 1.1. Soit Pour tout donc et Donc 2. est la somme des termes d’une suite géométrique de raison et de premier terme 1, donc pour tout /> ...

Exercice corrigé Suites et raisonnement par récurrence
Difficulté:
Durée: 5 min

Exercices corrigésMathsTle SSuites numériques

Soit la suite définie pour tout par  2. Pourquoi peut-on affirmer que la suite converge ? Voir le paragraphe III, théorème 2.1. Soit donc la suite est strictement décroissante. 2. est décroissante et minorée ( par 0), donc elle converge. ...

algorithme : approximation de
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Durée: 20 min

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La suite dite de Héron, notée et définie par  et pour tout converge vers Ce résultat est démontré à l’exercice 18. 1. Ecrire un algorithme donnant les N premiers termes de la suite 2. Grâce à l’algorithme, déterminer une valeur approchée des 4 premiers termes de la suite. Quelle approximation de peut-on en déduire ? 3. Même question avec Peut-on espérer obtenir une meilleure approximation avec ce logiciel ?1. 1. VARIABLES 2. u EST_DU_TYPE NOMBRE ...

Exercice corrigé Suites et raisonnement par récurrence
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Durée: 15 min

Exercices corrigésMathsTle SSuites numériques

On considère les suites et définies par : et, pour tout 1. Calculer et . 2. Montrer par récurrence que, pour tout il existe un entier tel que : et Voir le savoir-faire 2. 3. Définir la suite et exprimer pour tout en fonction de n. 4. En déduire les valeurs de et de sans calculer les termes qui les précèdent.1. et 2. Pour tout soit P(n) la propriété  « il existe un entier tel que et» En posant et Donc P(0) est vraie. ...

vrai ou faux
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Durée: 15 min

Exercices corrigésMathsTle SSuites numériques

1. La suite définie par et pour tout est convergente. Raisonner par l’absurde et utiliser le savoir-faire 4. 2. Soit la suite définie, pour tout par Alors, pour tout 3. Soit la suite définie par, et pour tout avec Alors la suite est décroissante et converge vers 0. ...

factorielle d’un entier naturel
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Durée: 20 min

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Pour tout on note n ! et on lit « factorielle n » l’entier : [n ! ] Par convention, on pose 0 ! = 1. 1. Calculer 1 !, 2 !, 3 !, 4 !. 2. Soit exprimer  ! en fonction de n !. 3. Déterminer le sens de variation de chacune des suites : a. la suite définie, pour tout par b. la suite définie, pour tout par c. la suite définie, pour tout par d. la suite définie, pour tout par Voir le savoir-faire 3.1. ;; ; . 2. soit . 3. a. Les termes de la suite étant positifs : ...

démonstration de limite
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Durée: 20 min

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Soit q un réel strictement supérieur à 1. L’objectif de cet exercice est de démontrer que Considérons la suite définie, pour tout par 1. Déterminer le sens de variation de la suite 2. Quelle relation de récurrence vérifie la suite  ? 3. Soit A un réel positif. Nous allons démontrer, en raisonnant par l’absurde, la proposition suivante, notée (P) « il existe un entier n tel que  ». ...

somme de termes consécutifs d’une suite géométrique
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Durée: 20 min

Exercices corrigésMathsTle SSuites numériques

1. Déterminer la limite de la suite définie, pour tout par :   et justifier l’égalité    On reconnaîtra la somme des n premiers termes d'une suite particulière.   2. Déterminer la limite de la suite définie par (n chiffres 7) pour tout   De manière analogue à la question précédente, on écrira un comme une somme…   ...

suite arithmético-géométrique
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Durée: 10 min

Exercices corrigésMathsTle SSuites numériques

Soit la suite définie par  et pour tout On pose pour tout 1. Démontrer que la suite est géométrique. Exprimer vn en fonction de n. 2. Exprimer un en fonction de n. En déduire la limite de la suite Voir le cours, I.1. Pour tout Donc la suite (vn) est géométrique de raison Alors, pour tout avec Donc, pour tout 2. Pour tout Or, 5 > 1, donc donc ...

suites
Difficulté:
Durée: 20 min

Exercices corrigésMathsTle SSuites numériques

Soit la suite définie par et pour tout 1. Calculer u2, u3, u4. 2. Soit la suite définie par a. Calculer en fonction de Établir que la suite est constante et donner sa valeur. b. Exprimer vn, puis un, en fonction de n. 3. Montrer que l’expression tend vers zéro lorsque n tend vers La suite est-elle convergente ? On sera amené à établir que et à utiliser les connaissances sur les limites vues aux chapitres 2, 3 et 4.1.   2. a. Pour tout Pour tout autrement dit, la suite est constante, donc égale à ...

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