Tle SMaths en Tle S : Suites numériques

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raisonnement par récurrence u
Difficulté:
Durée: 30 min

Exercices corrigésMathsTle SSuites numériques

Démontrer, par récurrence, les propriétés suivantes : 1. Pour tout 2. Pour tout 3. Pour tout pour tout 4. Pour tout 5 est un diviseur de Voir le savoir-faire 2. Pour la question 4., utiliser le fait que « 5 diviseur de  » équivaut à « multiple de 5 » ce qui équivaut à « il existe tel que  »./>1. l et donc P1 est vraie. Supposons qu’il existe un entier tel que : et montrons que : ...

suites croissantes, décroissantes
Difficulté:
Durée: 15 min

Exercices corrigésMathsTle SSuites numériques

Étudier le sens de variation des suites suivantes : 1. pour tout 2. 3. est une suite arithmétique de raison r et de premier terme 4. est une suite géométrique de raison et de premier terme Voir le savoir-faire 3.1. Pour tout donc (un) est strictement croissante./> 2. Pour tout avec pour x ∈La fonction est dérivable et strictement positive sur , donc f est dérivable sur et /> Donc f ′ < 0 sur et f est strictement décroissante sur Par conséquent, la suite (un) est strictement décroissante. /> ...

limites de suites géométriques
Difficulté:
Durée: 30 min

Exercices corrigésMathsTle SSuites numériques

1. Pour chacune des suites géométriques définies ci-dessous, dire si elle converge, si elle admet une limite et donner sa limite. a. la suite a pour premier terme et pour raison b. la suite a pour premier terme et pour raison c. la suite a pour premier terme et pour raison d. la suite a pour premier terme et pour raison Voir le cours, III. 2. Déterminer la limite de chacune des sommes définies ci-dessous : a. pour tout b. pour tout c. pour tout d. pour tout ...

suite croissante, majorée
Difficulté:
Durée: 15 min

Exercices corrigésMathsTle SSuites numériques

Soit la suite définie pour tout par : et la suite définie pour tout par : 1. Montrer que, pour tout 2. Montrer que la suite est majorée. Reconnaître la somme des termes d’une suite particulière. 3. Démontrer que la suite est croissante. Étudier alors la convergence de la suite 4. Donner un encadrement de la limite de Voir le chapitre 1.1. Soit Pour tout donc et Donc 2. est la somme des termes d’une suite géométrique de raison et de premier terme 1, donc pour tout /> ...

Exercice corrigé Suites et raisonnement par récurrence
Difficulté:
Durée: 5 min

Exercices corrigésMathsTle SSuites numériques

Soit la suite définie pour tout par  2. Pourquoi peut-on affirmer que la suite converge ? Voir le paragraphe III, théorème 2.1. Soit donc la suite est strictement décroissante. 2. est décroissante et minorée ( par 0), donc elle converge. ...

algorithme : approximation de
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Durée: 20 min

Exercices corrigésMathsTle SSuites numériques

La suite dite de Héron, notée et définie par  et pour tout converge vers Ce résultat est démontré à l’exercice 18. 1. Ecrire un algorithme donnant les N premiers termes de la suite 2. Grâce à l’algorithme, déterminer une valeur approchée des 4 premiers termes de la suite. Quelle approximation de peut-on en déduire ? 3. Même question avec Peut-on espérer obtenir une meilleure approximation avec ce logiciel ?1. 1. VARIABLES 2. u EST_DU_TYPE NOMBRE ...

Exercice corrigé Suites et raisonnement par récurrence
Difficulté:
Durée: 15 min

Exercices corrigésMathsTle SSuites numériques

On considère les suites et définies par : et, pour tout 1. Calculer et . 2. Montrer par récurrence que, pour tout il existe un entier tel que : et Voir le savoir-faire 2. 3. Définir la suite et exprimer pour tout en fonction de n. 4. En déduire les valeurs de et de sans calculer les termes qui les précèdent.1. et 2. Pour tout soit P(n) la propriété  « il existe un entier tel que et» En posant et Donc P(0) est vraie. ...

vrai ou faux
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Durée: 15 min

Exercices corrigésMathsTle SSuites numériques

1. La suite définie par et pour tout est convergente. Raisonner par l’absurde et utiliser le savoir-faire 4. 2. Soit la suite définie, pour tout par Alors, pour tout 3. Soit la suite définie par, et pour tout avec Alors la suite est décroissante et converge vers 0. ...

factorielle d’un entier naturel
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Durée: 20 min

Exercices corrigésMathsTle SSuites numériques

Pour tout on note n ! et on lit « factorielle n » l’entier : [n ! ] Par convention, on pose 0 ! = 1. 1. Calculer 1 !, 2 !, 3 !, 4 !. 2. Soit exprimer  ! en fonction de n !. 3. Déterminer le sens de variation de chacune des suites : a. la suite définie, pour tout par b. la suite définie, pour tout par c. la suite définie, pour tout par d. la suite définie, pour tout par Voir le savoir-faire 3.1. ;; ; . 2. soit . 3. a. Les termes de la suite étant positifs : ...

démonstration de limite
Difficulté:
Durée: 20 min

Exercices corrigésMathsTle SSuites numériques

Soit q un réel strictement supérieur à 1. L’objectif de cet exercice est de démontrer que Considérons la suite définie, pour tout par 1. Déterminer le sens de variation de la suite 2. Quelle relation de récurrence vérifie la suite  ? 3. Soit A un réel positif. Nous allons démontrer, en raisonnant par l’absurde, la proposition suivante, notée (P) « il existe un entier n tel que  ». ...

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