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Exercices corrigésTle ESMathsLa fonction logarithme népérien2007

Partie A La fonction g est définie, sur l'intervalle par :          ..tab/> a. Calculer où désigne la fonction dérivée de g. Étudier son signe et en déduire le sens de variation de g. b. En écrivant g sous la forme , déterminer la limite de g en . c. Calculer et . d. Dresser le tableau des variations de g. ...

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Le plan est muni d'un repère orthonormé (avec comme unité graphique : 1 cm). Partie A  On considère la fonction g définie sur par :          ..tab/> Déterminer les réels a et b tels que la représentation graphique de g coupe au point E d'abscisse e et que la tangente à en E soit parallèle à la droite d'équation . Partie B On considère la fonction f définie sur par :          ..tab/> ...

Exercices corrigésTle ESMathsLa fonction logarithme népérien2007

Soit n un entier naturel non nul. Déterminer sur une primitive de . Déterminer sur une primitive de .Une primitive de est (n entier ; ). Sur , avec .          ..tab/> Sur ,          Si ,          .tab/>.tab/>          Si ,           avec donc ..tab/>.tab/> ...

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Soit f la fonction définie sur par :          ..tab/> Conjecturer la limite de f en . On pose . Déterminer la limite de g en (on pourra utiliser ). En déduire la limite de f en .Toute conjecture donnant comme limite 1 ou est fausse. en posant . Quand ,  ; . , . ...

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Le plan est rapporté à un repère orthogonal (unités graphiques : 4 cm sur l'axe des abscisses, 1 cm sur l'axe des ordonnées). La courbe est la représentation graphique d'une fonction f définie sur par où a et b sont deux constantes et ln la fonction logarithme népérien. Partie A Calculer où désigne la fonction dérivée de f. La courbe représentative passe par le point et admet en A une tangente de coefficient directeur 4. Montrer que . ...

Exercices corrigésTle ESMathsLa fonction logarithme népérien2007

Pour un promoteur immobilier, le coût de production, en millions d'euros, pour n maisons construites, , est donné par :          ..tab/> Chaque maison est vendue 80 000 euros. Partie A : étude de fonction Soit f la fonction définie sur par :          ..tab/> ...

Exercices corrigésTle ESMathsLa fonction exponentielle2007

Résoudre dans les équations suivantes : .         .tab/> . .         .tab/>  . Indication : pour 4..num>, on pourra factoriser par ex.équivaut à soit à . Les solutions sont 0 et 1. équivaut à soit à . La solution est . équivaut à soit à . Les solutions sont 2 et . équivaut à , soit à donc à . La solution est 0. ...

Exercices corrigésTle ESMathsLa fonction exponentielle2007

Résoudre dans l'équation . En déduire les solutions de .Pour , . On a et . Il y a deux solutions : 2 et . En posant , s'écrit . On a donc ou , c'est-à-dire ou . Comme, pour tout x réel, , la seule solution est . ...

Exercices corrigésTle ESMathsLa fonction exponentielle2007

Résoudre dans les inéquations suivantes : .        .        .        .équivaut à  : . . Comme, pour tout x réel, , il n'y a pas de solution. équivaut à soit à  : . équivaut à soit à  : . ...

Exercices corrigésTle ESMathsLa fonction exponentielle2007

Résoudre dans les équations suivantes : .        .        .        .équivaut à  : la solution est 2. équivaut à soit à  : la solution est . équivaut à  : la solution est . équivaut à . Or, pour tout x réel, , l'équation n'a pas de solution. ...