En Première STL, la dérivation fait partie des bases de l’analyse mathématique. Savoir calculer une dérivée, interpréter son sens et l’utiliser pour étudier des fonctions est indispensable pour réussir les contrôles et préparer le bac. Maîtriser la dérivation, c’est aussi mieux comprendre les phénomènes de variation et d’évolution dans de nombreux domaines scientifiques.
Je révise - Dérivation en Mathématiques (tronc commun)
- Fiche de révision
Approche graphique du nombre dérivé
- Fiche de révision
Fonction dérivée
- Fiche de révision
Construction et équation réduite d'une tangente
- Fiche de révision
Sens de variation d'une fonction
Comprendre la dérivation en 1re STL : pourquoi c’est essentiel ?
La dérivation fait partie des bases incontournables de l’analyse en Première STL. Elle permet d’étudier les variations des fonctions, de résoudre des problèmes de tangentes et d’optimisation, et de mieux comprendre de nombreux phénomènes scientifiques. Maîtriser la dérivation, c’est gagner en confiance et en efficacité lors des exercices et des évaluations.
Qu’est-ce que la dérivation ?
Définition et intérêt
La dérivée d’une fonction mesure la rapidité de variation de cette fonction en chaque point. Elle permet de déterminer si une courbe monte, descend, ou atteint un sommet ou un creux.
En résumé : La dérivée indique la pente de la tangente à la courbe en un point donné.
Les notations à connaître absolument
f’(x) : dérivée de la fonction f en x
y’ ou dy/dx : autres notations courantes
Les formules de dérivation à retenir
Voici les formules de base pour calculer la dérivée des fonctions usuelles :
(k)’ = 0 (k est une constante)
(ax + b)’ = a
(x²)’ = 2x
(x³)’ = 3x²
(u + v)’ = u’ + v’
(k × u)’ = k × u’
(u × v)’ = u’ × v + u × v’ (produit)
(u/v)’ = (u’ × v – u × v’) / v² (quotient)
Interpréter la dérivée : variations et tangentes
Sens de variation d’une fonction
f’(x) > 0 : la fonction f est croissante sur l’intervalle considéré.
f’(x) < 0 : la fonction f est décroissante.
f’(x) = 0 : la courbe admet une tangente horizontale (point critique).
Lien avec la tangente
La dérivée f’(x₀) donne la pente de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse x₀. Exemple : Si f’(2) = 3, alors la tangente à la courbe au point d’abscisse 2 a une pente de 3.
Les erreurs à éviter en dérivation
- Oublier les règles de dérivation (somme, produit, quotient)
- Négliger la notation ou les unités
- Se tromper dans le calcul de la dérivée
- Ne pas interpréter correctement le signe de la dérivée
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