Abonnés à un service de jeux sur téléphone mobile

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Suites
Type : Exercice | Année : 2016 | Académie : Amérique du Nord

Amérique du Nord • Juin 2016

Exercice 2 • 5 points

Abonnés à un service de jeux sur téléphone mobile

Une société propose un service d’abonnement pour jeux vidéo sur téléphone mobile.

Le 1er janvier 2016, on compte 4 000 abonnés.

À partir de cette date, les dirigeants de cette société ont constaté que, d’un mois sur l’autre, 8 % des anciens joueurs se désabonnent, mais que, par ailleurs, 8 000 nouvelles personnes s’abonnent.

1. Calculer le nombre d’abonnés au 1er février 2016. (0,5 point)

Pour la suite de l’exercice, on modélise cette situation par une suite numérique (un),un représente le nombre de milliers d’abonnés au bout de n mois après le 1er janvier 2016.

La suite (un) est donc définie par u0=4 et, pour tout entier naturel n :

un+1=0,92un+8.

2. On considère l’algorithme suivant :

Variables 

N est un nombre entier naturel

U est un nombre réel

Traitement 

U prend la valeur 4

N prend la valeur 0

Tant que U40

U prend la valeur 0,92 U+8

N prend la valeur N+1

Fin Tant que

Sortie 

Afficher N

a) Recopier le tableau suivant et compléter en ajoutant autant de colonnes que nécessaire. Les valeurs de U seront arrondies au dixième. (1 point)

Valeur de U

4

……

……

Valeur de N

0

……

……

Condition U 40

vraie

……

……

b) Donner la valeur affichée en sortie par cet algorithme et interpréter ce résultat dans le contexte de l’exercice. (0,5 point)

3. On considère la suite (vn) définie pour tout entier naturel n par :

vn=un100.

a) Montrer que la suite (vn) est géométrique de raison 0,92 et calculer son premier terme v0. (1 point)

b) Donner l’expression de vn en fonction de n. (0,5 point)

c) En déduire que, pour tout entier naturel n, on a :

un=10096×0,92n. (0,5 point)

4. En résolvant une inéquation, déterminer la date (année et mois) à partir de laquelle le nombre d’abonnés devient supérieur à 70 000. (1 point)

Les clés du sujet

Durée conseillée : 45 minutes

Les thèmes en jeu

Évolution en pourcentage • Suite géométrique • Boucle avec arrêt conditionnel « Tant que » • Fonction logarithme népérien.

Les conseils du correcteur

2. b) N’oubliez pas, à chaque étape, de comparer U et 40  l’algorithme s’arrête (on sort de la boucle « Tant que ») dès que U40.

3. c) Si vn=un100, alors un=vn+100.

4. Utilisez la fonction logarithme népérien.

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