Achat de matériel informatique et extension de garantie

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Conditionnement
Type : Exercice | Année : 2013 | Académie : Antilles, Guyane
 
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
Achat de matériel informatique et extension de garantie
 
 

Probabilités et statistiques • Conditionnement

Corrigé

26

Ens. Spécifique

matT_1306_04_04C

 

Antilles, Guyane • Juin 2013

Exercice 3 • 5 points

Dans un magasin spécialisé en électroménager et multimédia, le responsable du rayon informatique fait le bilan sur les ventes d’ordinateurs portables, de tablettes, et d’ordinateurs fixes. Pour ces trois types de produit, le rayon informatique propose une extension de garantie.

Le responsable constate que 28 % des acheteurs ont opté pour une tablette, et 48 % pour un ordinateur portable.

Dans cet exercice, on suppose que chaque acheteur achète un unique produit entre tablette, ordinateur portable, ordinateur fixe, et qu’il peut souscrire ou non une extension de garantie.

Parmi les acheteurs ayant acquis une tablette, 5 % ont souscrit une extension de garantie et, parmi ceux ayant acquis un ordinateur fixe, 12,5 % ont souscrit une extension de garantie.

On choisit au hasard un de ces acheteurs.

On note :

l’événement « l’acheteur a choisi une tablette » ;

l’événement « l’acheteur a choisi un ordinateur portable » ;

l’événement « l’acheteur a choisi un ordinateur fixe » ;

l’événement « l’acheteur a souscrit une extension de garantie ».

On note aussi , , , les événements contraires.

>1. Construire un arbre pondéré en indiquant les données de l’énoncé. (1 point)

>2. Calculer la probabilité de l’événement , puis . (1 point)

>3. On sait de plus que 12 % des acheteurs ont choisi un ordinateur portable avec une extension de garantie.

Déterminer la probabilité qu’un acheteur ayant acquis un ordinateur portable souscrive une extension de garantie. (1 point)

>4. Montrer que (1 point)

>5. Pour tous les appareils, l’extension de garantie est d’un montant de 50 euros.

Quelle recette complémentaire peut espérer le responsable du rayon lorsque 1 000 appareils seront vendus ? (1 point)

Durée conseillée : 45 min.

Les thèmes en jeu

Arbre pondéré • Probabilité conditionnelle

Les conseils du correcteur

>3. La probabilité à calculer est une probabilité conditionnelle.

>5. Déterminez le nombre moyen d’extensions de garanties souscrites pour 1 000 appareils vendus.

Corrigé

>1. Construire un arbre pondéré représentant une situation probabiliste

Les données de l’énoncé permettent de construire l’arbre pondéré suivant :

 

Info

On ne connaît pas la probabilité qu’un acheteur ayant acquis un ordinateur portable ait souscrit une extension de garantie.


 

>2. Calculer la probabilité d’un événement

D’après l’énoncé, les événements forment une partition de l’univers, puisqu’on suppose que chaque acheteur achète un unique produit entre tablette, ordinateur portable, ordinateur fixe.

 

Notez bien

Cette probabilité est indiquée sur l’arbre construit à la question 1.

D’où , donc :

 

Notez bien

3 % des acheteurs ont acquis un ordinateur fixe et souscrit une extension de garantie.

>3. Calculer une probabilité conditionnelle

12 % des acheteurs ont choisi un ordinateur portable avec une extension de garantie, donc :

.

La probabilité qu’un acheteur ayant acquis un ordinateur portable souscrive une extension de garantie est .

étant non nulle :

>4. Calculer la probabilité d’un événement

forment une partition de l’univers, d’où :

>5. Calculer une recette espérée

D’après la question précédente, en moyenne 16,4 % des acheteurs souscrivent une extension de garantie. Donc, sur 1 000 appareils vendus, en moyenne 164 extensions de garantie sont souscrites.

Pour un appareil, le montant de cette garantie est 50 euros.

= 8 200, donc la recette complémentaire que le responsable du rayon peut espérer est 8 200 euros.