Probabilités et statistiques • Conditionnement
Corrigé
26
Ens. Spécifique
matT_1306_04_04C
Antilles, Guyane • Juin 2013
Exercice 3 • 5 points
Dans un magasin spécialisé en électroménager et multimédia, le responsable du rayon informatique fait le bilan sur les ventes d'ordinateurs portables, de tablettes, et d'ordinateurs fixes. Pour ces trois types de produit, le rayon informatique propose une extension de garantie.
Le responsable constate que 28 % des acheteurs ont opté pour une tablette, et 48 % pour un ordinateur portable.
Dans cet exercice, on suppose que chaque acheteur achète un unique produit entre tablette, ordinateur portable, ordinateur fixe, et qu'il peut souscrire ou non une extension de garantie.
Parmi les acheteurs ayant acquis une tablette, 5 % ont souscrit une extension de garantie et, parmi ceux ayant acquis un ordinateur fixe, 12,5 % ont souscrit une extension de garantie.
On choisit au hasard un de ces acheteurs.
On note :
l'événement « l'acheteur a choisi une tablette »
l'événement « l'acheteur a choisi un ordinateur portable »
l'événement « l'acheteur a choisi un ordinateur fixe »
l'événement « l'acheteur a souscrit une extension de garantie ».
On note aussi 
, 
, 
, 
les événements contraires.
la probabilité de l'événement 
, puis 
. (1 point)
Déterminer la probabilité qu'un acheteur ayant acquis un ordinateur portable souscrive une extension de garantie. (1 point)
(1 point)
Quelle recette complémentaire peut espérer le responsable du rayon lorsque 1 000 appareils seront vendus ? (1 point)
Durée conseillée : 45 min.
Les thèmes en jeu
Arbre pondéré • Probabilité conditionnelle
Les conseils du correcteur
> 1. Construire un arbre pondéré représentant une situation probabiliste
Les données de l'énoncé permettent de construire l'arbre pondéré suivant :
Info
On ne connaît pas la probabilité qu'un acheteur ayant acquis un ordinateur portable ait souscrit une extension de garantie.
> 2. Calculer la probabilité d'un événement
D'après l'énoncé, les événements 
forment une partition de l'univers, puisqu'on suppose que chaque acheteur achète un unique produit entre tablette, ordinateur portable, ordinateur fixe.
Notez bien
Cette probabilité est indiquée sur l'arbre construit à la question 1.
D'où 
, donc :
Notez bien
3 % des acheteurs ont acquis un ordinateur fixe et souscrit une extension de garantie.
> 3. Calculer une probabilité conditionnelle
12 % des acheteurs ont choisi un ordinateur portable avec une extension de garantie, donc :
.
La probabilité qu'un acheteur ayant acquis un ordinateur portable souscrive une extension de garantie est 
.
étant non nulle :
> 4. Calculer la probabilité d'un événement
forment une partition de l'univers, d'où :
> 5. Calculer une recette espérée
D'après la question précédente, en moyenne 16,4 % des acheteurs souscrivent une extension de garantie. Donc, sur 1 000 appareils vendus, en moyenne 164 extensions de garantie sont souscrites.
Pour un appareil, le montant de cette garantie est 50 euros.
