Dans un magasin spécialisé en électroménager et multimédia, le responsable du rayon informatique fait le bilan sur les ventes d’ordinateurs portables, de tablettes, et d’ordinateurs fixes. Pour ces trois types de produit, le rayon informatique propose une extension de garantie.

Le responsable constate que 28 % des acheteurs ont opté pour une tablette, et 48 % pour un ordinateur portable.

Dans cet exercice, on suppose que chaque acheteur achète un unique produit entre tablette, ordinateur portable, ordinateur fixe, et qu’il peut souscrire ou non une extension de garantie.

Parmi les acheteurs ayant acquis une tablette, 5 % ont souscrit une extension de garantie et, parmi ceux ayant acquis un ordinateur fixe, 12,5 % ont souscrit une extension de garantie.

On choisit au hasard un de ces acheteurs.

On note :

l’événement « l’acheteur a choisi une tablette » 

l’événement « l’acheteur a choisi un ordinateur portable » 

l’événement « l’acheteur a choisi un ordinateur fixe » 

l’événement « l’acheteur a souscrit une extension de garantie ».

On note aussi , , , les événements contraires.

> 1. Construire un arbre pondéré en indiquant les données de l’énoncé. (1 point)

> 2. Calculer la probabilité de l’événement , puis . (1 point)

> 3. On sait de plus que 12 % des acheteurs ont choisi un ordinateur portable avec une extension de garantie.

Déterminer la probabilité qu’un acheteur ayant acquis un ordinateur portable souscrive une extension de garantie. (1 point)

> 4. Montrer que (1 point)

> 5. Pour tous les appareils, l’extension de garantie est d’un montant de 50 euros.

Quelle recette complémentaire peut espérer le responsable du rayon lorsque 1 000 appareils seront vendus ? (1 point)