Dans un magasin spécialisé en électroménager et multimédia, le responsable du rayon informatique fait le bilan sur les ventes d&rsquo ordinateurs portables, de tablettes, et d&rsquo ordinateurs fixes. Pour ces trois types de produit, le rayon informatique propose une extension de garantie.

Le responsable constate que 28 % des acheteurs ont opté pour une tablette, et 48 % pour un ordinateur portable.

Dans cet exercice, on suppose que chaque acheteur achète un unique produit entre tablette, ordinateur portable, ordinateur fixe, et qu&rsquo il peut souscrire ou non une extension de garantie.

Parmi les acheteurs ayant acquis une tablette, 5 % ont souscrit une extension de garantie et, parmi ceux ayant acquis un ordinateur fixe, 12,5 % ont souscrit une extension de garantie.

On choisit au hasard un de ces acheteurs.

On note :

l&rsquo événement &laquo  l&rsquo acheteur a choisi une tablette &raquo  

l&rsquo événement &laquo  l&rsquo acheteur a choisi un ordinateur portable &raquo  

l&rsquo événement &laquo  l&rsquo acheteur a choisi un ordinateur fixe &raquo  

l&rsquo événement &laquo  l&rsquo acheteur a souscrit une extension de garantie &raquo .

On note aussi , , , les événements contraires.

&gt  1. Construire un arbre pondéré en indiquant les données de l&rsquo énoncé. (1 point)

&gt  2. Calculer la probabilité de l&rsquo événement , puis . (1 point)

&gt  3. On sait de plus que 12 % des acheteurs ont choisi un ordinateur portable avec une extension de garantie.

Déterminer la probabilité qu&rsquo un acheteur ayant acquis un ordinateur portable souscrive une extension de garantie. (1 point)

&gt  4. Montrer que (1 point)

&gt  5. Pour tous les appareils, l&rsquo extension de garantie est d&rsquo un montant de 50 euros.

Quelle recette complémentaire peut espérer le responsable du rayon lorsque 1 000 appareils seront vendus ? (1 point)