Terminale générale Physique-chimie Analyse d'un système chimique par des méthodes physiques et chimiques

pchT_2405_02_02C

Amérique du Nord, mai 2024 • Jour 2

SPRINT FINAL

Amérique du Nord, mai 2024 • Jour 2

exercice 3

Acidité totale du vin

40 min

4 points

Intérêt du sujet • Ce sujet s’intéresse à la définition de l’acidité totale d’un vin et à sa mesure par titrage acido-basique. Un ensemble de résultats de mesure permet d’évaluer une incertitude-type.

Dans cet exercice, on s’intéresse à l’étude d’un acide faible présent dans le vin puis à la détermination d’une grandeur imposée par la réglementation viticole : l’acidité totale.

Partie 1. Étude de l’acide tartrique

On donne la formule de l’acide tartrique, l’un des acides faibles présents dans le vin :

pchT_2405_02_02C_01

▶ 1. Reproduire la formule topologique de l’acide tartrique et entourer les groupes caractéristiques. (0,25 point)

▶ 2. Nommer les familles fonctionnelles correspondantes. (0,5 point)

Partie 2. Acidité totale du vin

Données

pK_A (H₂CO_3(aq)/HCO₃^–_(aq)) = 6,4

pK_A (HCO₃^–_(aq)/CO₃^2–_(aq)) = 10,3

Masse molaire de l’acide sulfurique H₂SO₄ : M(H₂SO₄) = 98,1 g · mol^–1

Masse molaire de l’acide tartrique : M = 150,0 g · mol^–1.

Zones de virage de plusieurs indicateurs colorés :

Nom de l’indicateur	Zone de virage	Changement de couleur
Jaune d’alizarine R	1,9 – 3,3	Rouge-Jaune
Bleu de bromothymol	6,0 – 7,6	Jaune-bleu
Phénolphtaléine	8,2 – 10,0	Incolore-rose

Incertitude-type $u (\bar{X})$ sur la valeur moyenne $\bar{X}$ d’une série de mesure :

$u (\bar{X}) = \frac{s(X)}{\sqrt[]{n}}$

où $u (\bar{X})$ est l’incertitude-type de la moyenne, s(X) l’écart-type expérimental et n le nombre de mesures réalisées.

Pour comparer le résultat d’une mesure X_mes à une valeur de référence X_ref, on utilise le quotient : $\frac{|X_{mes} - X_{ref}|}{u (X)}$

où u(X) est l’incertitude-type associée au résultat.

Le dioxyde de carbone se dissout dans l’eau du vin. Cette dissolution aboutit à la formation d’acide carbonique H₂CO_3(aq). L’acide carbonique est un diacide faible dont les bases associées sont les ions hydrogénocarbonate HCO₃^–_(aq) et les ions carbonate CO₃^2–_(aq).

Cet acide n’entrant pas en compte dans la définition de l’acidité du vin, il est nécessaire de l’éliminer avant le titrage de l’acidité totale du vin. Le protocole expérimental de détermination de l’acidité totale est donné ci-dessous :

1^re étape : protocole d’élimination de l’acide carbonique

On place un volume de 50 mL de vin dans un erlenmeyer relié à une trompe à vide. On agite sous vide pendant deux ou trois minutes pour éliminer l’acide carbonique du vin.

2^e étape : protocole de titrage

Dans un erlenmeyer, on place :

un volume V_A de vin dont on a éliminé l’acide carbonique ;

10 mL d’eau distillée ;

4 à 5 gouttes d’indicateur coloré.

On ajoute une solution d’hydroxyde de sodium (Na⁺_(aq), HO^–_(aq)) de concentration connue.

L’équivalence est supposée atteinte lorsque le pH vaut 7,0.

Le pH d’un vin doit être compris entre 2,70 et 3,70.

▶ 3. Représenter le diagramme de prédominance faisant intervenir les couples H₂CO_3(aq)/HCO₃^–_(aq) et HCO₃^–_(aq)/CO₃^2–_(aq). (0,5 point)

▶ 4. En déduire pourquoi il est nécessaire lors d’une première étape d’éliminer l’acide carbonique du vin. (0,25 point)

▶ 5. Indiquer en justifiant le nom de l’indicateur coloré à utiliser dans l’étape 2 du protocole. (0,25 point)

En France, l’acidité totale AT d’un vin est définie comme équivalente à la concentration en masse d’acide sulfurique H₂SO_4(aq). La réglementation impose une teneur comprise entre 3,0 et 6,0 g · L^–1.

La détermination de l’acidité totale s’effectue par titrage avec une solution d’hydroxyde de sodium (Na⁺_(aq), HO^–_(aq)) de concentration C_B = 0,100 mol · L^–1, selon l’équation de la réaction support du titrage : H₂SO_4(aq) + 2 HO^–_(aq) → SO₄^2–_(aq) + 2 H₂O₍_l₎.

Pour pérenniser la qualité de son produit, un viticulteur teste chaque année son vin et souhaite une production dont l’acidité totale reste stable à 3,45 g · L^–1.

Le protocole de titrage est réalisé avec V_A = 5,0 mL de vin.

Le changement de couleur est observé pour un volume ajouté d’hydroxyde de sodium : V_B = 3,5 ml.

▶ 6. Déterminer la valeur de l’acidité totale AT du vin analysé. (0,75 point)

Le titrage est ensuite reproduit 10 fois et les résultats sont consignés dans le tableau suivant :

Expérience	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Acidité totale calculée (en g · L^–1)	3,41	3,38	3,52	3,45	3,43	3,45	3,44	3,41	3,42	3,40

▶ 7. Calculer la valeur moyenne de l’acidité totale $\bar{A T}$ et l’incertitude-type u( $\bar{A T}$ ) sur l’acidité totale à partir des résultats précédents. Écrire le résultat de la mesure de l’acidité totale moyenne avec un nombre adapté de chiffres significatifs, u( $\bar{A T}$ ) étant écrit avec un seul chiffre significatif. (0,5 point)

▶ 8. Comparer le résultat de cette acidité totale moyenne à la valeur souhaitée par le viticulteur. Conclure. (0,5 point)

En Alsace, l’acidité totale est donnée en équivalent d’acide tartrique, et non en équivalent d’acide sulfurique. L’acide tartrique H₂A est aussi un diacide ; l’équation de la réaction support du titrage est alors :

H₂A_(aq) + 2 HO^–_(aq) → A^2–_(aq) + 2 H₂O₍_l₎

▶ 9. Choisir la proposition exacte ci-dessous et justifier votre choix.

a) En Alsace, l’acidité totale d’un vin doit être comprise entre 3,0 et 6,0 g · L^–1.

b) En Alsace, l’acidité totale d’un vin doit être comprise entre 4,6 et 9,2 g · L^–1.

c) En Alsace, l’acidité totale d’un vin doit être comprise entre 1,8 et 3,2 g · L^–1.

(0,5 point)

Les clés du sujet

Le lien avec le programme

pchT_2405_02_02C_02

Les conseils du correcteur

▶ 4. Raisonner à partir du diagramme de prédominance et du domaine de pH d’un vin.

▶ 6. À l’aide de l’équation de réaction du titrage, faites le lien entre la quantité de matière d’ions hydroxyde ajoutée à l’équivalence et la quantité de matière d’acide contenue dans le volume V_A de vin.

▶ 7. Utilisez les fonctions statistiques de votre calculatrice. Il suffit d’entrer les dix valeurs mesurées pour obtenir la valeur moyenne et l’écart-type.

▶ 9. Passez de la concentration en masse en acide sulfurique à la concentration en quantité de matière, puis à la concentration en masse en acide tartrique.

Partie 1. Étude de l’acide tartrique

▶ 1. Entourer les groupes caractéristiques

À noter

Le groupe –OH (1) est le groupe caractéristique hydroxyle.

Le groupe –COOH (2) est le groupe carboxyle.

(Ces noms n’étaient pas demandés dans la question).

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▶ 2. Nommer des familles fonctionnelles

Le groupe –OH est caractéristique de la famille des alcools.

Le groupe –COOH est caractéristique de la famille des acides carboxyliques.

Partie 2. Acidité totale du vin

▶ 3. Représenter le diagramme de prédominance faisant intervenir les couples H₂CO_3(aq)/HCO₃^–_(aq) et HCO₃^–_(aq)/CO₃^2–_(aq)

Les valeurs des pK_A (respectivement 6,4 et 10,3) des couples H₂CO_3(aq)/HCO₃^–_(aq) et HCO₃^–_(aq)/CO₃^2–_(aq) permettent de tracer le diagramme de prédominance suivant :

pchT_2405_02_02C_04

▶ 4. En déduire pourquoi il faut éliminer l’acide carbonique du vin

Le pH d’un vin doit être compris entre 2,70 et 3,70. Comme indiqué sur le diagramme précédent, cette zone de pH se situe dans le domaine de prédominance de l’acide carbonique H₂CO_3(aq). Par conséquent, il est indispensable d’éliminer l’acide carbonique avant de titrer l’acidité totale d’un vin par l’hydroxyde de sodium. Sans cela, l’acide carbonique réagirait avec les ions hydroxyde de la solution titrante et le résultat du titrage serait erroné.

▶ 5. Choisir l’indicateur coloré approprié

Lors du titrage de l’acidité totale du vin par une solution d’hydroxyde de sodium, le pH à l’équivalence vaut 7,0. Pour pouvoir repérer cette équivalence, l’indicateur coloré doit avoir une zone de virage incluant cette valeur de 7,0. Le seul indicateur adéquat parmi les propositions est donc le bleu de bromothymol dont la zone de virage est 6,0 – 7,6.

▶ 6. Déterminer la valeur de l’acidité totale AT du vin analysé

L’équation de la réaction support du titrage est :

H₂SO_4(aq) + 2 HO^–_(aq) → SO₄^2–_(aq) + 2 H₂O₍_l₎

D’après les nombres stœchiométriques de cette équation, la quantité n_B d’ions hydroxyde HO^–_(aq) ajoutée à l’équivalence est le double de la quantité n_A d’acide H₂SO_4(aq) présente initialement dans le volume V_A de vin (après élimination de l’acide carbonique), soit : n_B = 2 × n_A.

En fonction des concentrations en quantité de matière et des volumes, la relation devient : c_B × V_B = 2 × c_A × V_A. On peut alors calculer la concentration en quantité de matière d’acide :

$c_{A} = \frac{c_{B} \times V_{B}}{2 \times V_{A}}$ donc $c_{A} = \frac{0,100 \times 3,5}{2 \times 50}$ soit c_A = 3,5 × 10^-3 mol · L^–1.

L’acidité totale AT est définie comme équivalente à la concentration en masse d’acide sulfurique. On peut donc la calculer en multipliant la concentration en quantité de matière c_A par la masse molaire de H₂SO₄: AT = c_A × M(H₂SO₄)

soit AT = 3,5 × 10^–3× 98,1 = 3,4 g · L^–1.

▶ 7. Calculer la valeur moyenne de l’acidité totale $\bar{A T}$ et l’incertitude type $u (\bar{A T})$ . Écrire le résultat de la mesure.

Grâce au mode statistique de la calculatrice, on peut entrer les dix résultats de mesures dans une liste. On obtient ensuite les valeurs suivantes :

pchT_2405_02_02C_05

C’est-à-dire qu’avec trois chiffres significatifs, la valeur moyenne est $\bar{A T}$ = 3,43 g · L^–1et l’écart-type expérimental est s(AT) = 0,0384.

L’incertitude-type s’exprime par la relation : $u (\bar{A T}) = \frac{s (A T)}{\sqrt[]{n}}$ où n = 10 est le nombre de mesures.

L’application numérique donne : $u (\bar{A T}) = \frac{0,384}{\sqrt[]{10}}$

donc $u (\bar{A T})$ = 0,0121 g · L^–1.

attention

En général, on arrondit la valeur d’une incertitude par excès. Mais dans ce cas, si on passait de 0,0121 g · L^–1 à 0,02 g · L^–1, cela correspondrait à une majoration de 65 %. Ce serait excessif.

On peut écrire cette incertitude avec un seul chiffre significatif, cela revient à la minorer de 17 % : $u (\bar{A T})$ = 0,01 g · L^–1.

Le résultat de la mesure s’écrit donc : ATmes = (3,43 ± 0,01) g · L^–1.

▶ 8. Comparer le résultat de la mesure avec la valeur souhaitée par le viticulteur. Commenter

À noter

Le rapport $\frac{|X_{mes} - X_{réf}|}{u (X)}$ est appelé z-score.

Il sert à comparer le résultat d’une mesure à une valeur de référence. On admet généralement que la méthode de mesure de la grandeur X est validée si $\frac{|X_{mes} - X_{réf}|}{u (X)} \leq 2$ .

Cela signifie que la valeur de référence est située dans l’intervalle [X_mes – 2u(X) ; X_mes + 2u(X)].

Pour comparer le résultat de la mesure AT_mesavec la valeur AT_réf = 3,45 g · L^–1, on calcule le rapport : $\frac{|A T_{mes} - A T_{réf}|}{u (A T)} = \frac{|3,43 - 3,45|}{0,01} = 2$ .

La valeur mesurée s’écarte de la valeur de référence de deux fois l’incertitude-type. La valeur mesurée peut être considérée comme en accord avec la valeur souhaitée par le viticulteur.

▶ 9. Choisir la proposition exacte

En France, hors Alsace, l’acidité totale AT d’un vin est équivalente à la concentration en masse d’acide sulfurique H₂SO₄ et doit être comprise entre AT_min = 3,0 g · L^–1et AT_max = 6,0 g · L^–1.

Cela signifie que la concentration en quantité de matière c_A d’un vin doit être comprise entre : $c_{A min} = \frac{A T_{min}}{M_{H_{2} {SO}_{4}}}$ et $c_{A max} = \frac{A T_{max}}{M_{H_{2} {SO}_{4}}}$ .

En Alsace, l’acidité totale AT′ d’un vin est équivalente à la concentration en masse d’acide tartrique.

En notant M la masse molaire de l’acide tartrique, l’acidité totale d’un vin en Alsace doit donc être comprise entre :

$A {T^{'}}_{min} =$ c_A_min × M et $A {T^{'}}_{max} =$ c_A_max × M

donc entre :

$A {T^{'}}_{min} = \frac{A T_{min}}{M_{H_{2} {SO}_{4}}} \times M$ et $A {T^{'}}_{max} = \frac{A T_{max}}{M_{H_{2} {SO}_{4}}} \times M$

c’est-à-dire entre :

$A {T^{'}}_{min} = \frac{3,0}{98,1} \times 150,0$ et $A {T^{'}}_{max} = \frac{6,0}{98,1} \times 150,0$ .

On obtient que AT′ doit être comprise entre 4,6 g · L^–1et 9,2 g · L^–1. La proposition exacte est la proposition b.

Acidité totale du vin

Partie 1. Étude de l’acide tartrique

Partie 2. Acidité totale du vin

Les clés du sujet

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Partie 1. Étude de l’acide tartrique

▶ 1. Entourer les groupes caractéristiques

À noter

▶ 2. Nommer des familles fonctionnelles

Partie 2. Acidité totale du vin

▶ 3. Représenter le diagramme de prédominance faisant intervenir les couples H2CO3(aq)/HCO3–(aq) et HCO3–(aq)/CO32–(aq)

▶ 4. En déduire pourquoi il faut éliminer l’acide carbonique du vin

▶ 5. Choisir l’indicateur coloré approprié

▶ 6. Déterminer la valeur de l’acidité totale AT du vin analysé

▶ 7. Calculer la valeur moyenne de l’acidité totale AT¯ et l’incertitude type u(AT¯). Écrire le résultat de la mesure.

attention

▶ 8. Comparer le résultat de la mesure avec la valeur souhaitée par le viticulteur. Commenter

À noter

▶ 9. Choisir la proposition exacte

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▶ 3. Représenter le diagramme de prédominance faisant intervenir les couples H₂CO_3(aq)/HCO₃^–_(aq) et HCO₃^–_(aq)/CO₃^2–_(aq)

▶ 7. Calculer la valeur moyenne de l’acidité totale $\bar{A T}$ et l’incertitude type $u (\bar{A T})$ . Écrire le résultat de la mesure.