Troisième Mathématiques Comparer, calculer et résoudre des problèmes

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Comparer, calculer et résoudre des problèmes

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Polynésie française • Septembre 2018

Affirmations

Exercice 1

15 min

12 points

Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.

Justifier vos réponses.

▶ 1. Affirmation 1

On lance un dé équilibré à six faces numérotées de 1 à 6. Un élève affirme qu'il a deux chances sur trois d'obtenir un diviseur de 6.

A-t-il raison ?

▶ 2. Affirmation 2

On considère le nombre $a = 3^{4} \times 7$ .

Un élève affirme que le nombre $b = 2 \times 3^{5} \times 7^{2}$ est un multiple du nombre a.

A-t-il raison ?

▶ 3. Affirmation 3

En 2016, le football féminin comptait en France 98 800 licenciées alors qu'il y en avait 76 000 en 2014.

Un journaliste affirme que le nombre de licenciées a augmenté de 30 % de 2014 à 2016.

A-t-il raison ?

▶ 4. Affirmation 4

Une personne A a acheté un pull et un pantalon de jogging dans un magasin. Le pantalon de jogging coûtait 54 €. Dans ce magasin, une personne B a acheté le même pull en trois exemplaires ; elle a dépensé plus d'argent que la personne A.

La personne B affirme qu'un pull coûte 25 €.

A-t-elle raison ?

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Avec ce QCM, tu peux vérifier que tu connais les principales notions se rapportant au calcul numérique.

Nos coups de pouce, question par question

Tableau de 4 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 4 lignes ;Ligne 1 : ▶ 1. Calculer une probabilité simple; On est dans une situation d'équiprobabilité, donc chaque diviseur de 6 a la même chance de se réaliser.; Ligne 2 : ▶ 2. Utiliser la notion de multiple; Fais apparaître les facteurs de a dans l'expression de b.; Ligne 3 : ▶ 3. Calculer une hausse en pourcentage; Dresse un tableau de proportionnalité du type :Calcule alors la valeur de x et conclus.; Ligne 4 : ▶ 4. Résoudre un problème; Teste si, avec le prix proposé, la personne B dépense plus que la personne A.;

▶ 1. Affirmation vraie.

Les diviseurs de 6, compris entre 1 et 6 sont :

1 ; 2 ; 3 ; 6. On a donc 4 chances sur 6 d'obtenir un diviseur de 6.

Or : $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ .

attention !

Une fraction doit toujours être présentée sous une forme irréductible.

▶ 2. Affirmation vraie.

On a : b = $2 \times 3^{5} \times 7^{2} = 2 \times 3 \times 7 \times (3^{4} \times 7) = 42 \times a$ .

Donc b est un multiple de a.

▶ 3. Affirmation vraie.

Il s'agit de déterminer x dans le tableau de proportionnalité suivant :

Tableau de 2 lignes, 3 colonnes ;Corps du tableau de 2 lignes ;Ligne 1 : Hausse entre 2014 et 2016 du nombre de licenciées; 98 800 – 76 000 = 22 800; x; Ligne 2 : Nombre de licenciées en 2014; 76 000; 100;

Par le produit en croix, on a : x = $\frac{22 800 \times 100}{76 000}$ = 30.

Donc le pourcentage d'augmentation du nombre de licenciées entre 2014 et 2016 est 30 %.

▶ 4. Affirmation fausse.

Supposons que le pull coûte bien 25 €.

La personne A aurait dépensé : 25 + 54 = 79 €.

La personne B aurait dépensé : 25 × 3 = 75 €.

Donc la personne B aurait dépensé moins que la personne A, ce qui est contraire aux données de l'énoncé.

Donc le pull ne peut pas coûter 25 €. Son prix est supérieur.

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attention !

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