Affirmations

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser la divisibilité et les nombres premiers
Type : Exercice | Année : 2017 | Académie : Amérique du Sud

Amérique du Sud • Novembre 2017

Exercice 4 • 7,5 points

Affirmations

Indiquer, en justifiant, si chacune des affirmations suivantes est vraie ou fausse.

> 1. Affirmation 1 : « Les nombres 11 et 13 n’ont aucun multiple commun. »

2. Affirmation 2 : « Le nombre 231 est un nombre premier. »

3. Affirmation 3 : « 215 est le tiers de 615. »

4. Affirmation 4 : « 15 − 5 × 7 + 3 = 73. »

5. Affirmation 5 : « Le triangle ABC avec AB = 4,5 cm, BC = 6 cm et AC = 7,5 cm est rectangle en B. »

Les clés du sujet

Points du programme

Arithmétique • Fractions • Nombres relatifs • Réciproque du théorème de Pythagore.

Nos coups de pouce

2. Un nombre est premier s’il n’admet comme diviseurs que 1 et lui-même.

4. Attention aux signes et priorités opératoires !

5. Pense à la réciproque du théorème de Pythagore.

Corrigé

Corrigé

1. Affirmation fausse.

11 × 13 = 143 est un nombre à la fois dans la table des 11 et dans la table des 13.

143 est donc un multiple commun à 11 et 13.

2. Affirmation fausse.

La somme des chiffres de 231 donne : 2 + 3 + 1 = 6.

rappel

Pense aux critères de divisibilité.

Puisque 6 est un multiple de 3, les critères de divisibilité permettent de dire que 231 l’est aussi. Donc 231 a un diviseur autre que 1 et lui-même et il n’est pas premier.

3. Affirmation vraie.

615×13=215.

4. Affirmation fausse.

15 – 5 × 7 + 3 = 15 – 35 + 3 = – 20 + 3 = – 17.

5. Affirmation vraie.

attention

N’oublie pas de séparer les calculs dans la rédaction de la réciproque du théorème de Pythagore.

[AC] est le plus grand côté.

AC2 = 7,52 = 56,25

AB2 + BC2 = 4,52 + 62 = 20,25 + 36 = 56,25

Donc : AB2 + BC2 = AC2.

Ainsi d’après la réciproque du théorème de Pythagore, ABC est rectangle en B.