Affirmations

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser le calcul littéral
Type : Exercice | Année : 2017 | Académie : France métropolitaine

France métropolitaine • Septembre 2017

Exercice 5 • 5 points

Affirmations

Pour chaque affirmation, dire, en justifiant, si elle est vraie ou fausse.

1. Affirmation 1

Programme de calcul A

• Choisir un nombre.

• Ajouter 3.

• Multiplier le résultat par 2.

• Soustraire le double du nombre de départ.

Le résultat du programme de calcul A est toujours égal à 6.

2. Affirmation 2

Le résultat du calcul 7545×13 est égal à 15.

3. Affirmation 3

La solution de l’équation 4x − 5 = x + 1 est une solution de l’équation x2 – 2x = 0.

4. Affirmation 4

Pour tous les nombres entiers n compris entre 2 et 9, 2n − 1 est un nombre premier.

Les clés du sujet

Points du programme

Programme de calculs • Fractions • Équations du 1er degré à une inconnue • Arithmétique.

Nos coups de pouce

3. Résous la première équation et remplace x par la valeur trouvée dans la seconde équation.

4. Pour montrer qu’une affirmation est fausse, un contre-exemple suffit.

Corrigé

Corrigé

1. Affirmation vraie.

Soit x un nombre. Le programme calcule : 2(+ 3) – 2x.

Or 2(+ 3) – 2= 2x + 6 – 2x = 6.

2. Affirmation fausse.

7545×13=75415=2115415=1715 15 .

3. Affirmation vraie.

On résout la première équation :

4x – 5 = x + 1

4xx = 1 + 5

3x = 6

x = 6 ÷ 3 = 2.

Donc la solution de la première équation est 2.

Or : 22 – 2 × 2 = 4 – 4 = 0.

Donc 2 est aussi solution de l’équation x2 – 2x = 0.

4. Affirmation fausse.

Prenons n = 4, alors 2n – 1 = 24 – 1 = 16 – 1 = 15.

Or 15 est divisible par 3 et 5.

Donc 15 n’est pas un nombre premier.