NOMBRES ET CALCULS
Utiliser le calcul littéral
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mat3_1709_07_01C
France métropolitaine • Septembre 2017
Exercice 5 • 5 points
Affirmations
Pour chaque affirmation, dire, en justifiant, si elle est vraie ou fausse.
▶ 1. Affirmation 1
Programme de calcul A
• Choisir un nombre.
• Ajouter 3.
• Multiplier le résultat par 2.
• Soustraire le double du nombre de départ.
Le résultat du programme de calcul A est toujours égal à 6.
▶ 2. Affirmation 2
Le résultat du calcul est égal à .
▶ 3. Affirmation 3
La solution de l'équation 4x − 5 = x + 1 est une solution de l'équation x2 – 2x = 0.
▶ 4. Affirmation 4
Pour tous les nombres entiers n compris entre 2 et 9, 2n − 1 est un nombre premier.
Les clés du sujet
Points du programme
Programme de calculs • Fractions • Équations du 1er degré à une inconnue • Arithmétique.
Nos coups de pouce
▶ 3. Résous la première équation et remplace x par la valeur trouvée dans la seconde équation.
▶ 4. Pour montrer qu'une affirmation est fausse, un contre-exemple suffit.
Corrigé
▶ 1. Affirmation vraie.
Soit x un nombre. Le programme calcule : 2(x + 3) – 2x.
Or 2(x + 3) – 2x = 2x + 6 – 2x = 6.
▶ 2. Affirmation fausse.
.
▶ 3. Affirmation vraie.
On résout la première équation :
4x – 5 = x + 1
4x – x = 1 + 5
3x = 6
x = 6 ÷ 3 = 2.
Donc la solution de la première équation est 2.
Or : 22 – 2 × 2 = 4 – 4 = 0.
Donc 2 est aussi solution de l'équation x2 – 2x = 0.
▶ 4. Affirmation fausse.
Prenons n = 4, alors 2n – 1 = 24 – 1 = 16 – 1 = 15.
Or 15 est divisible par 3 et 5.
Donc 15 n'est pas un nombre premier.