Troisième Mathématiques Utiliser la divisibilité et les nombres premiers

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Utiliser la divisibilité et les nombres premiers

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Amérique du Sud • Novembre 2017

Affirmations

Exercice 4

15 min

7,5 points

Indiquer, en justifiant, si chacune des affirmations suivantes est vraie ou fausse.

▶ 1. Affirmation 1 : « Les nombres 11 et 13 n'ont aucun multiple commun. »

▶ 2. Affirmation 2 : « Le nombre 231 est un nombre premier. »

▶ 3. Affirmation 3 : « $\frac{2}{15}$ est le tiers de $\frac{6}{15}$ . »

▶ 4. Affirmation 4 : « 15 − 5 × 7 + 3 = 73. »

▶ 5. Affirmation 5 : « Le triangle ABC avec AB = 4,5 cm, BC = 6 cm et AC = 7,5 cm est rectangle en B. »

Les clés du sujet

L'intérêt du sujet

Cet exercice te permet de vérifier tes connaissances dans le domaine du calcul numérique.

Nos coups de pouce, question par question

$Tableau de 5 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 5 lignes ;Ligne 1 : ▶ 1. Connaître la notion de multiple d'un nombre; Un multiple d'un entier x est un nombre qui est dans la table des x. Tout couple de nombres entiers a au moins un multiple commun : leur produit.; Ligne 2 : ▶ 2. Connaître la notion de nombre premier; Un nombre premier est un nombre différent de 1, divisible uniquement par 1 et par lui-même.; Ligne 3 : ▶ 3. Multiplier des fractions; Pour multiplier deux fractions, multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.; Ligne 4 : ▶ 4. Calculer avec des nombres entiers et maîtriser les priorités opératoires; Rappelle-toi que la multiplication est prioritaire sur la soustraction.Pour ajouter deux nombres de signes contraires, on garde le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro et on soustrait les distances à zéro.; Ligne 5 : ▶ 5. Utiliser la réciproque du théorème de Pythagore; Pour savoir si un triangle est rectangle, utilise la réciproque du théorème de Pythagore.;$

▶ 1. Affirmation fausse.

11 × 13 = 143 est un nombre à la fois dans la table des 11 et dans la table des 13. 143 est donc un multiple commun à 11 et 13.

▶ 2. Affirmation fausse.

La somme des chiffres de 231 donne : 2 + 3 + 1 = 6.

rappel

Pense aux critères de divisibilité.

Puisque 6 est un multiple de 3, les critères de divisibilité permettent de dire que 231 l'est aussi. Donc 231 a un diviseur autre que 1 et lui-même et il n'est pas premier.

▶ 3. Affirmation vraie.

$\frac{6}{15} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{15}$ .

▶ 4. Affirmation fausse.

15 – 5 × 7 + 3 = 15 – 35 + 3 = – 20 + 3 = – 17.

▶ 5. Affirmation vraie.

attention

N'oublie pas de séparer les calculs dans la rédaction de la réciproque du théorème de Pythagore.

[AC] est le plus grand côté.

AC² = 7,5² = 56,25

AB² + BC² = 4,5² + 6² = 20,25 + 36 = 56,25

Donc : AB² + BC² = AC².

Ainsi d'après la réciproque du théorème de Pythagore, ABC est rectangle en B.