Affirmations et preuves

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Comparer, calculer et résoudre des problèmes
Type : Exercice | Année : 2018 | Académie : Sujet zéro

Sujet zéro

Exercice 1 • 8 points

Affirmations et preuves

Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant soigneusement la réponse.

▶ 1. Un sac contient 6 jetons rouges, 2 jetons jaunes et des jetons verts. La probabilité de tirer un jeton vert vaut 0,5.

Affirmation : le sac contient 4 jetons verts.

▶ 2. En informatique, on utilise comme unités de mesure les multiples suivants de l’octet :

1 ko = 103 octets, 1 Mo = 106 octets, 1 Go = 109 octets,

1To = 1012 octets,

où ko est l’abréviation de kilo-octet, Mo celle de mégaoctet, Go celle de gigaoctet, To celle de téraoctet.

On partage un disque dur de 1,5 To en dossiers de 60 Go chacun.

Affirmation : on obtient ainsi 25 dossiers.

mat3_1600_14_00C_01

▶ 3. Sur la figure codée ci-contre, les points B, A et E sont alignés.

Affirmation : l’angle EAC^ mesure 137°.

mat3_1600_14_00C_02

▶ 4. Un verre de forme conique est complètement rempli.

On verse son contenu de sorte que la hauteur du liquide soit divisée par 2.

Affirmation : le volume du liquide est divisé par 6.

Les clés du sujet

Points du programme

Probabilités • Propriétés des triangles • Agrandissement/réduction.

Nos coups de pouce

 3. Pense aux propriétés angulaires des triangles isocèles.

Corrigé

Corrigé

▶ 1. Affirmation fausse. Comme p(« tirer un jeton vert ») = 0,5, cela signifie que la moitié des jetons du sac sont verts.

Puisque le sac contient 8 jetons qui ne sont pas verts, il contient également 8 jetons verts.

▶ 2. Affirmation vraie. Il faut d’abord convertir les valeurs dans la même unité, par l’exemple l’octet :

1,5 To = 1,5 × 1012 octets

60 Go = 60 × 109 octets.

On obtient alors : 1,5×101260×109=0,025×103 = 25 dossiers.

▶ 3. Affirmation fausse. Le triangle ABC a 2 côtés égaux donc il est isocèle en A et ses angles à la base sont égaux.

rappel

Un triangle isocèle a deux angles égaux.

Donc ABC^=ACB^=43°.

La somme des angles d’un triangle vaut 180° donc BAC^ = 94°.

Puisque les points B, A et E sont alignés, l’angle BAE^ est plat et vaut 180°.

Puisque les angles BAC^ et EAC^ sont adjacents, par soustraction on a :

EAC^=18094=86°.

▶ 4. Affirmation fausse. Si la hauteur est divisée par 2, le volume est divisé par 23 = 8.