Comparer, calculer et résoudre des problèmes
mat3_1800_14_01C
nombres et calculs
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Sujet zéro
Exercice 1 • 8 points
Affirmations et preuves
Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant soigneusement la réponse.
▶ 1. Un sac contient 6 jetons rouges, 2 jetons jaunes et des jetons verts. La probabilité de tirer un jeton vert vaut 0,5.
Affirmation : le sac contient 4 jetons verts.
▶ 2. En informatique, on utilise comme unités de mesure les multiples suivants de l'octet :
1 ko = 103 octets, 1 Mo = 106 octets, 1 Go = 109 octets,
1To = 1012 octets,
où ko est l'abréviation de kilo-octet, Mo celle de mégaoctet, Go celle de gigaoctet, To celle de téraoctet.
On partage un disque dur de 1,5 To en dossiers de 60 Go chacun.
Affirmation : on obtient ainsi 25 dossiers.
▶ 3. Sur la figure codée ci-contre, les points B, A et E sont alignés.
Affirmation : l'angle mesure 137°.
▶ 4. Un verre de forme conique est complètement rempli.
On verse son contenu de sorte que la hauteur du liquide soit divisée par 2.
Affirmation : le volume du liquide est divisé par 6.
Les clés du sujet
Points du programme
Probabilités • Propriétés des triangles • Agrandissement/réduction.
Nos coups de pouce
▶ 3. Pense aux propriétés angulaires des triangles isocèles.
Corrigé
▶ 1. Affirmation fausse. Comme p(« tirer un jeton vert ») = 0,5, cela signifie que la moitié des jetons du sac sont verts.
Puisque le sac contient 8 jetons qui ne sont pas verts, il contient également 8 jetons verts.
▶ 2. Affirmation vraie. Il faut d'abord convertir les valeurs dans la même unité, par l'exemple l'octet :
1,5 To = 1,5 × 1012 octets
60 Go = 60 × 109 octets.
On obtient alors : = 25 dossiers.
▶ 3. Affirmation fausse. Le triangle ABC a 2 côtés égaux donc il est isocèle en A et ses angles à la base sont égaux.
rappel
Un triangle isocèle a deux angles égaux.
Donc .
La somme des angles d'un triangle vaut 180° donc = 94°.
Puisque les points B, A et E sont alignés, l'angle est plat et vaut 180°.
Puisque les angles et sont adjacents, par soustraction on a :
.
▶ 4. Affirmation fausse. Si la hauteur est divisée par 2, le volume est divisé par 23 = .