▶ 1. Les points C, B, A, J, K d'une part et les points G, F, A, P, Q d'autre part sont alignés ; le point A est le milieu des segments [FP], [GQ], [HR] et [IS], donc le rectangle PQRS est l'image du rectangle FGHI par la symétrie de centre A.

▶ 2. AJ = AF, AK = AG, AL = AH, AM = AI.

$\widehat{\text{FAJ}}$ = $\widehat{\text{GAK}}$ = $\widehat{\text{HAL}}$ = $\widehat{\text{IAM}}$ = 90°.

Pour aller de F à J en décrivant un angle de 90°, on tourne dans le sens des aiguilles d'une montre. Il en est de même pour aller de G à K, de H à L et de I à M.

Donc le rectangle JKLM est l'image du rectangle FGHI par la rotation de centre A, d'angle 90° dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.

▶ 3. a) Le quadrilatère BCDE est un rectangle, donc les droites (DC) et (EB) sont parallèles.

Le point V est situé sur le segment [EB], donc les droites (DC) et (VB) sont parallèles.

b) Les points A, B, C sont alignés dans le même ordre que les points A, V, D. De plus les droites (DC) et (VB) sont parallèles. Nous pouvons appliquer le théorème de Thalès et écrire : $\frac{\text{AB}}{\text{AC}}=\frac{\text{BV}}{\text{CD}}$.

Nous obtenons $\frac{10}{30}=\frac{4}{\text{CD}}$ ou encore, en faisant le produit en croix :

$\text{CD}=\frac{\text{4 }\times \text{ 30}}{10}$

$\boxed{\text{CD}=12\text{ cm}}$.

c) Dans le triangle VAB rectangle en B :

$\tan \widehat{\text{VAB}}= \frac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}=\frac{\text{BV}}{\text{BA}}$.

BV = 4 cm et BA = 10 cm, donc $\tan \widehat{\text{VAB}}=\frac{4}{10}=\mathrm{0,4}$.

La calculatrice donne, au degré près : $\widehat{\text{VAB}}$ = 22°.

Les angles $\widehat{\text{DAC}}$ et $\widehat{\text{VAB}}$ ont la même mesure, donc, au degré près :

$\boxed{\widehat{\text{DAC}}=22°}$.