Ailes d'un moulin à vent décoratif

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser la géométrie plane pour démontrer
Type : Exercice | Année : 2019 | Académie : Polynésie française


Polynésie française • Septembre 2019

Exercice 4 • 14 points

Ailes d’un moulin à vent décoratif

On s’intéresse aux ailes d’un moulin à vent décoratif de jardin. Elles sont représentées par la figure ci-dessous :

mat3_1909_13_04C_01

On donne :

BCDE, FGHI, JKLM et PQRS sont des rectangles superposables.

C, B, A, J, K d’une part et G, F, A, P, Q d’autre part sont alignés.

AB = AF = AJ = AP.

1. Quelle transformation permet de passer du rectangle FGHI au rectangle PQRS ?

2. Quelle est l’image du rectangle FGHI par la rotation de centre A d’angle 90o dans le sens inverse des aiguilles d’une montre ?

3. Soit V un point de [EB] tel que BV = 4 cm.

On donne :

AB = 10 cm et AC = 30 cm.

Attention la figure n’est pas construite à la taille réelle.

mat3_1909_13_04C_02

a) Justifier que (DC) et (VB) sont parallèles.

b) Calculer DC.

c) Déterminer la mesure de l’angle DAC^. Arrondir au degré près.

Les clés du sujet

Points du programme

Transformations • Théorème de Thalès • Trigonométrie.

Nos coups de pouce

1. Revois la définition de la symétrie centrale.

2. Revois la définition de la rotation.

3. a) Utilise une propriété des rectangles.

b) Applique le théorème de Thalès.

c) Calcule tanVAB^ dans le triangle VAB rectangle en B.