Alignés ou pas ?

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Fonction exponentielle
Type : Exercice | Année : 2017 | Académie : Moyen-Orient


Liban • Juin 2017

Exercice 3 • 3 points • 35 min

Alignés ou pas ?

Les thèmes clés

Fonction exponentielle • Fonction logarithme népérien

 

Soit k un réel strictement positif. On considère les fonctions fk définies sur par :

fk(x)=x+kex.

On note Ck la courbe représentative de la fonction fk dans un plan muni d’un repère orthonormé.

On a représenté ci-après quelques courbes Ck pour différentes valeurs de k.

matT_1706_09_01C_02

Pour tout réel k strictement positif, la fonction fk admet un minimum sur . La valeur en laquelle ce minimum est atteint est l’abscisse du point noté Ak de la courbe Ck. Il semblerait que, pour tout réel k strictement positif, les points Ak soient alignés.

Est-ce le cas ?

Les clés du sujet

Étudiez les variations de fk pour déterminer son minimum sur . Vérifiez ensuite que les coordonnées du point Ak vérifient l’équation réduite d’une droite à identifier en vous aidant éventuellement du graphique fourni.