Fonction exponentielle
Ens. spécifique
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matT_1705_09_00C
Liban • Juin 2017
Exercice 3 • 3 points • ⏱ 35 min
Alignés ou pas ?
Les thèmes clés
Fonction exponentielle • Fonction logarithme népérien
Soit k un réel strictement positif. On considère les fonctions fk définies sur ℝ par :
.
On note k la courbe représentative de la fonction fk dans un plan muni d’un repère orthonormé.
On a représenté ci-après quelques courbes k pour différentes valeurs de k.
Pour tout réel k strictement positif, la fonction fk admet un minimum sur ℝ. La valeur en laquelle ce minimum est atteint est l’abscisse du point noté Ak de la courbe k. Il semblerait que, pour tout réel k strictement positif, les points Ak soient alignés.
Est-ce le cas ?
Les clés du sujet
Étudiez les variations de fk pour déterminer son minimum sur ℝ. Vérifiez ensuite que les coordonnées du point Ak vérifient l’équation réduite d’une droite à identifier en vous aidant éventuellement du graphique fourni.
