Aménagement des combles d’une maison

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Représenter l'espace
Type : Exercice | Année : 2017 | Académie : Amérique du Sud

Amérique du Sud • Novembre 2017

Exercice 2 • 7 points

Aménagement des combles d’une maison

Madame Duchemin a aménagé un studio dans les combles de sa maison, ces combles ayant la forme d’un prisme droit avec comme base le triangle ABC isocèle en C.

Elle a pris quelques mesures, au cm près pour les longueurs et au degré près pour les angles. Elle les a reportées sur le dessin ci-dessous représentant les combles, ce dessin n’est pas à l’échelle.

mat3_1711_03_03C_01

Madame Duchemin souhaite louer son studio.

Les prix de loyer autorisés dans son quartier sont au maximum de 20 € par m2 de surface habitable.

Une surface est dite habitable si la hauteur sous plafond est de plus de 1,80 m (article R111-2 du Code de construction) : cela correspond à la partie beige sur la figure.

Madame Duchemin souhaite fixer le prix du loyer à 700 €.

Peut-elle louer son studio à ce prix ?

Les clés du sujet

Points du programme

Théorème de Thalès • Calcul d’aire.

Nos coups de pouce

Marche à suivre possible pour répondre à la question posée :

Calculer HB en appliquant le théorème de Thalès.

En déduire KH.

Calculer l’aire de la partie rectangulaire beige.

Calculer le montant maximum du loyer.

Conclure.

Corrigé

Corrigé

remarque

Pour calculer BH, on peut aussi calculer tanHBJ^ dans le triangle HBJ rectangle en H.

Les points B, H, K sont alignés dans le même ordre que les points B, J, C.

De plus les droites (KC) et (HJ) sont parallèles puisqu’elles sont toutes les deux perpendiculaires à la droite (AB).

Nous pouvons appliquer le théorème de Thalès et écrire :

BHBK=HJKC ou encore BH5=1,82,9.

Nous en déduisons BH=5×1,82,9 soit BH = 3,10 m, valeur arrondie au cm près.

Nous avons KH = KB – BH = 5 – 3,10, soit KH = 1,90 m, valeur arrondie au cm près.

La partie beige rectangulaire a pour longueur 8 m et pour largeur 2 × 1,90 m, soit 3,80 m. L’aire de la partie beige est A = 8 × 3,80 m2, soit 30,4 m2.

Le loyer maximum est égal à 30,4 × 20, soit 608 euros.

Puisque madame Duchemin souhaite louer son studio pour 700 euros et que le montant maximum autorisé est de 608 euros, celle-ci ne pourra pas louer au prix souhaité.