Géométrie dans l’espace
matT_1506_13_04C
Ens. spécifique
24
Polynésie française • Juin 2015
Exercice 1 • 3 points
Attention, ça va couper !
On considère le pavé droit ABCDEFGH ci-dessous, pour lequel AB = 6, AD = 4 et AE = 2.
I, J et K sont les points tels que 
, 
et 
.
On se place dans le repère orthonormé 
.
▶ 1. Vérifier que le vecteur 
de coordonnées 
est normal au plan (IJG).
▶ 2. Déterminer une équation du plan (IJG).
▶ 3. Déterminer les coordonnées du point d’intersection L du plan (IJG) et de la droite (BF).
▶ 4. Tracer la section du pavé ABCDEFGH par le plan (IJG). Ce tracé sera réalisé sur la figure ci-dessous. On ne demande pas de justification.
Les clés du sujet
Durée conseillée : 50 minutes.
Les thèmes clés
Géométrie dans l’espace.
Les outils dont vous avez besoin
Les références en rouge renvoient à la boîte à outils en fin d’ouvrage.
Propriétés et formules
Vecteur normal à un plan E33 → 1.
Produit scalaire E31c • E32 → 3.
Équation cartésienne d’un plan E33c → 2. et 3.
Représentation paramétrique d’une droite E30 → 3.
Positions relatives E24a • E24c → 3. et 4.
Décomposition d’un vecteur et repérage E29 → 1. et 3.
Nos coups de pouce
▶ 3. Déterminez les coordonnées des points B et F dans le repère proposé pour en déduire une représentation paramétrique de la droite (BF). Résolvez enfin un système d’équations pour déterminer les coordonnées du point L.