Attention, ça va couper !

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Vecteurs dans l'espace et produit scalaire
Type : Exercice | Année : 2015 | Académie : Polynésie française


Polynésie française • Juin 2015

Exercice 1 • 3 points

Attention, ça va couper !

On considère le pavé droit ABCDEFGH ci-dessous, pour lequel AB = 6, AD = 4 et AE = 2.

I, J et K sont les points tels que 2045389-Eqn1, 2045389-Eqn2 et 2045389-Eqn3.

matT_1506_13_00C_01

On se place dans le repère orthonormé 2045389-Eqn4.

1. Vérifier que le vecteur 2045389-Eqn5 de coordonnées 2045389-Eqn6 est normal au plan (IJG).

2. Déterminer une équation du plan (IJG).

3. Déterminer les coordonnées du point d’intersection L du plan (IJG) et de la droite (BF).

4. Tracer la section du pavé ABCDEFGH par le plan (IJG). Ce tracé sera réalisé sur la figure ci-dessous. On ne demande pas de justification.

matT_1506_13_00C_02

Les clés du sujet

Durée conseillée : 50 minutes.

Les thèmes clés

Géométrie dans l’espace.

Les outils dont vous avez besoin

Les références en rouge renvoient à la boîte à outils en fin d’ouvrage.

Propriétés et formules

Vecteur normal à un plan  E33 1.

Produit scalaire  E31c • E32 3.

Équation cartésienne d’un plan  E33c 2. et 3.

Représentation paramétrique d’une droite  E30 3.

Positions relatives  E24a • E24c 3. et 4.

Décomposition d’un vecteur et repérage  E29 1. et 3.

Nos coups de pouce

3. Déterminez les coordonnées des points B et F dans le repère proposé pour en déduire une représentation paramétrique de la droite (BF). Résolvez enfin un système d’équations pour déterminer les coordonnées du point L.