Terminale générale Physique-chimie Lien entre les actions appliquées à un système et son mouvement

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France métropolitaine, juin 2024 • Jour 2

SPRINT final

France métropolitaine, juin 2024 • Jour 2

exercice 1

Autour du basket-ball

1 h 50

11 points

Intérêt du sujet • Amateurs de basket, cet exercice est fait pour vous ! Découvrez, comment optimiser la trajectoire d’un tir au panier, dribbler sans perdre la balle… et s’il faut protéger ses oreilles des coups de sifflet quand on est au bord du terrain.

Le basket-ball est le deuxième sport collectif pratiqué en France, et le premier dans les catégories féminines (source : SIMM-Consojunior 2011). Il figure parmi les sports olympiques lors des Jeux Olympiques de Paris 2024.

Dans cet exercice, on étudie trois aspects fondamentaux de ce sport : l’optimisation de la trajectoire d’un tir, le rebond du ballon lors des dribbles ainsi que la problématique des risques auditifs liés aux coups de sifflet des arbitres.

Données

Masse du ballon : m = 600 g.

Rayon du ballon : R_b = 12 cm.

Valeur du champ de pesanteur supposé uniforme : g = 9,8 m ⋅ s^–2.

Rayon de l’arceau du panier : R_a = 22,5 cm.

Hauteur de l’arceau du panier, par rapport au sol : H_a = 3,05 m.

Partie 1. Étude d’une trajectoire idéale

Il est légitime pour un joueur de basket-ball de se demander comment obtenir la trajectoire la plus efficace pour marquer un panier.

Un site internet spécialisé dans le basket-ball donne le conseil suivant : « privilégier un angle de tir entre 47° et 55° par rapport à l’horizontale. On préconise les tirs en cloche de façon à avoir une exploitation maximale de la surface du panier ». (source : BasketSession.com)

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Figure 1. Schéma du lancer-franc considéré juste après que le ballon a quitté la main

Première modélisation

Dans un premier temps, on s’intéresse au mouvement du centre de masse M d’un ballon lorsqu’un joueur réalise un lancer-franc.

On réalise l’étude dans le référentiel terrestre supposé galiléen et on considère qu’une fois lancé, le ballon n’est soumis qu’à son propre poids.

On néglige donc toute force de frottement de l’air sur le ballon.

Quand le ballon quitte la main du joueur, son centre de masse M est situé à une hauteur H_m = 2,30 m par rapport au sol et à une distance horizontale L = 4,6 m du centre C de l’arceau du panier (figure 1).

On étudie le mouvement dans le repère cartésien indiqué sur la figure 1 : le plan (Oxy) est un plan vertical contenant la main du basketteur au moment où il lâche le ballon et le centre C de l’arceau. L’instant initial est l’instant où le ballon quitte la main, avec un vecteur vitesse initial $\vec{v_{0}}$ qui forme un angle α avec l’axe horizontal.

L’angle α est supposé différent de 90°.

▶ 1. Montrer que dans le plan (Oxy), les coordonnées du vecteur $\vec{a}$ (t) accélération du centre de masse M du ballon peuvent s’écrire :

$\vec{a}$ (t) $(\begin{matrix} a_{x} (t) = 0 \\ a_{y} (t) = - g \end{matrix})$ . (0,5 point)

▶ 2. Exprimer les coordonnées du vecteur vitesse $\vec{v}$ (t) du point M à chaque instant, notées :

$\vec{v}$ (t) $(\begin{matrix} v_{x} (t) \\ v_{y} (t) \end{matrix})$ . (0,75 point)

▶ 3. Exprimer les coordonnées du vecteur position $\vec{OM} (t)$ au cours du temps, notées :

$\vec{OM} (t) (\begin{matrix} x (t) \\ y (t) \end{matrix})$ . (0,75 point)

▶ 4. Montrer que l’équation de la trajectoire du centre de masse M du ballon peut s’écrire :

y(x) = $- \frac{g}{2 \cdot v_{0}^{2} \cdot {cos}^{2} (α)} x^{2} + x \cdot \tan (α) + H_{m}$ .

Un tir est considéré comme parfait lorsque le centre de masse M du ballon passe par le centre C de l’arceau du panier, le ballon ne touchant pas le bord de l’arceau. (0,75 point)

▶ 5. Montrer que pour un angle initial α et pour une distance L donnés, il existe une vitesse initiale v_0c pour laquelle la trajectoire du centre de masse du ballon passe par le centre du panier, dont l’expression est :

v_0c $= \sqrt[]{\frac{g \cdot L^{2}}{2 \cdot {cos}^{2} (α) \cdot (L \cdot tan (α) + H_{m} - H_{a})}}$ . (0,75 point)

▶ 6. Lors d’un lancer-franc, on montre (démonstration non demandée) qu’un tir avec un angle initial de 49,5° permet d’obtenir la vitesse initiale v_0c la plus faible possible. Calculer cette vitesse. (0,25 point)

On souhaite comparer cette vitesse à celle qu’un joueur situé à une distance L = 2 m du panier doit communiquer au ballon.

On trace sur les figures 2-a et 2-b (voir page suivante) la vitesse initiale à donner au ballon pour qu’il passe par le centre C de l’arceau du panier en fonction de l’angle initial α, pour la distance L = 2 m.

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▶ 7. Déterminer graphiquement l’angle initial à choisir pour communiquer au ballon la vitesse initiale minimale lui permettant de passer par le centre C de l’arceau, si le joueur est placé à la distance L = 2 m. Comparer les valeurs de l’angle et de la vitesse ainsi trouvées à celles obtenues pour un lancer-franc. Commenter. (0,75 point)

▶ 8. On distingue sur la figure 2-a deux asymptotes verticales. Expliquer pourquoi lorsque l’angle de tir initial se rapproche de 90°, la courbe de la vitesse en fonction de l’angle initial tend vers une asymptote. (0,25 point)

Deuxième modélisation

Jusqu’à présent, la vitesse à communiquer au ballon a été déterminée à partir d’une seule condition : le centre de masse M du ballon doit passer par le centre C de l’arceau. Il apparaît nécessaire de prendre en compte deux conditions supplémentaires :

condition 1 : un ballon qui ne passe pas par le dessus du panier n’est pas valide ;

condition 2 : un ballon qui rebondit sur le bord du panier avant d’en atteindre le centre ne donne pas un tir parfait.

On souhaite s’appuyer sur un programme rédigé en langage Python pour déterminer les trajectoires qui vérifient ces deux conditions.

La figure 3 présente un extrait du code qui permet de vérifier que le ballon rentre bien dans l’arceau, dans le bon sens et sans le toucher. Le début du code (non représenté avant la ligne 80) permet de calculer la trajectoire passant par le centre C de l’arceau pour un angle initial donné, selon l’étude réalisée en première partie. Pour une trajectoire donnée, les coordonnées du centre de masse du ballon sont stockées dans les tableaux (aussi appelés listes) x et y. Les valeurs de x sont comprises entre 0 et L.

Figure 3. Partie du code qui permet de vérifier que le ballon passe bien dans l’arceau dans le bon sens et sans le toucher

▶ 9. Parmi les propositions ci-dessous, choisir le code qui convient pour compléter la ligne 82 afin qu’elle permette de vérifier la condition « le ballon ne passe pas au-dessus de l’arceau ». Les variables du programme, notées Ha et L, représentent respectivement les paramètres H_a et L. (0,25 point)

max(x) > L

max(y) < Ha

min(y) > L

max(x) < Ha

Les fonctions max(x) et min(x) renvoient respectivement la plus grande et la plus petite valeur du tableau x.

▶ 10. Justifier que les lignes 89 à 92 permettent de tester la condition 2. (0,5 point)

▶ 11. L’application des deux nouvelles conditions permet de déterminer que l’angle initial minimal pour réaliser un tir parfait au lancer-franc est voisin de 45°. Commenter cette valeur au regard des conseils fournis par le site internet cité en début d’exercice. (0,25 point)

Partie 2. Étude du dribble et du rebond du ballon

Au basket-ball, il est interdit de se déplacer en portant la balle sur plus de trois pas. Il faut donc la faire rebondir sur le sol (c’est le dribble). Il est donc important d’étudier les caractéristiques de ce rebond.

À cette fin, on réalise le protocole suivant :

un ballon est lâché, sans vitesse initiale, d’une hauteur voisine d’un mètre ;

il tombe, rebondit sur le sol dur et remonte ;

le pointage du centre de masse M du ballon est réalisé à l’aide d’une chronophotographie. Ces données permettent d’obtenir les représentations graphiques de l’évolution des énergies cinétique, potentielle de pesanteur et mécanique du ballon au cours du temps (figure 4).

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Figure 4. Évolution des énergies au cours du temps

▶ 12. Parmi les courbes 1, 2 et 3 de la figure 4, identifier celles qui représentent l’évolution de l’énergie cinétique, de l’énergie potentielle de pesanteur et de l’énergie mécanique. Justifier chacune de ces identifications. (1 point)

▶ 13. Montrer que l’énergie perdue par le ballon lors du rebond est voisine de 2,5 J. (0,5 point)

▶ 14. Indiquer, en justifiant, s’il est raisonnable dans cette étude de négliger les frottements en dehors du moment où le ballon rebondit. (0,25 point)

▶ 15. Lorsqu’on dribble, on ne lâche pas le ballon mais on le pousse vers le bas assez fort pour qu’il remonte suffisamment haut pour continuer à dribbler. Déterminer la vitesse initiale minimale à communiquer à un ballon lancé d’une hauteur d’un mètre pour qu’il remonte au moins à cette même hauteur. On admet que la perte énergétique lors du rebond est la même qu’à la question 13. (1,5 point)

Partie 3. Entendre l’arbitre lors d’un match

Le basket-ball est un sport dans lequel le public peut se manifester bruyamment à n’importe quel moment. Pour autant, l’arbitre, qui signale les fautes grâce à un sifflet, doit pouvoir être entendu par tous les joueurs.

On admet que l’on peut distinguer un son très bref et aigu du bruit ambiant si son niveau sonore est supérieur d’au moins 3 dB à celui du bruit ambiant.

On rappelle que :

le niveau d’intensité sonore noté L_son s’exprime en dB et est lié à l’intensité sonore I au point considéré par : L_son = 10 · log $(\frac{I}{I_{0}})$ où I₀ = 1 × 10⁻¹² W ⋅ m⁻² est conventionnellement la plus faible intensité sonore détectable par l’oreille humaine et où log désigne le logarithme décimal ;

si une source sonore ponctuelle de puissance sonore P est placée dans un milieu sans obstacle et non absorbant, alors l’intensité sonore à une distance d de la source s’exprime par : $I = \frac{P}{4 \cdot π \cdot d^{2}}$

les sons trop forts constituent un danger pour l’appareil auditif. Lorsque le niveau d’intensité sonore est trop important, il faut porter des protections auditives, comme des bouchons d’oreilles. La figure 5 (voir page suivante) donne quelques ordres de grandeur de niveaux d’intensité sonore et indique, notamment, le seuil de danger au-delà duquel le son peut entraîner des lésions dans l’oreille.

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Figure 5. Échelle des niveaux d’intensité sonore perçus par l’oreille (source mur-silenzo.com)

▶ 16. On suppose que l’arbitre siffle au moment où est commise une faute. À cet instant, il est à une distance d₁ = 20 m du joueur le plus éloigné sur le terrain et à une distance d₂ = 1,0 m d’un joueur remplaçant assis sur un banc au bord du terrain. À l’aide d’un calcul, déterminer si le joueur remplaçant doit porter des protections auditives, sachant que le bruit ambiant est de l’ordre de 80 dB. (2 points)

Les clés du sujet

Le lien avec le programme

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Les conseils du correcteur

Coups de pouce

Partie 1. Étude d’une trajectoire idéale

▶ 2. Souvenez-vous que les coordonnées du vecteur vitesse initiale sont : v₀_x = v₀ × cos (α) et v₀_y = v₀ × sin (α).

▶ 8. Représentez-vous, dans votre tête, la nature de la trajectoire lorsque l’angle de tir initial se rapproche de 90°.

Partie 2. Étude du dribble et du rebond du ballon

▶ 13. Exploitez la figure 4 sachant que le rebond se produit à l’instant t = 0,46 s.

▶ 15. Exploitez la non conservation de l’énergie mécanique du ballon : ΔE_m= – 2,5 J. Pensez aussi qu’après le rebond, le ballon possède une vitesse nulle au sommet de sa trajectoire et qu’il se trouve à la même hauteur que lors du lâcher.

Aide à la résolution de la question 16 (Partie 3)

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Partie 1. Étude d’une trajectoire idéale

Première modélisation

à noter

Les questions 1 à 4 sont très classiques, donc à savoir traiter.

▶ 1. Exprimer les coordonnées du vecteur accélération

Dans cette partie, nous considérons :

le système : {le ballon de basket} de masse m,

le référentiel d’étude : référentiel terrestre supposé galiléen.

On suppose que le ballon, une fois lancé, n’est soumis qu’à son poids $\vec{P}$ car on néglige tous les frottements. On applique la deuxième loi de Newton au ballon, d’où : $\sum {\vec{F}}_{ext} = m \vec{a}$

d’où $\vec{P} = m \vec{a}$ ⇔ $m \vec{g} = m \vec{a}$ ⇔ $\vec{a} = \vec{g}$ .

L’axe vertical (Oy) est dirigé vers le haut tandis que le vecteur $\vec{g}$ est dirigé vers le bas, ainsi les coordonnées de ce vecteur sont $\vec{g} \{\begin{cases} g_{x} = 0 \\ g_{y} = - g \end{cases}$ .

On a donc $\vec{a} \{\begin{cases} a_{x} (t) = 0 \\ a_{y} (t) = - g \end{cases}$ .

▶ 2. Exprimer les coordonnées du vecteur vitesse

attention

N’oubliez pas les constantes (ici C₁ et C₂) quand vous cherchez une primitive.

Par définition on a $\vec{a (t)} = \frac{d \vec{v (t)}}{d t}$ , donc les coordonnées du vecteur vitesse sont les primitives des coordonnées du vecteur accélération, d’où : $\vec{v} (t) \{\begin{cases} v_{x} (t) = C_{1} \\ v_{y} (t) = - g t + C_{2} \end{cases}$ avec C₁ et C₂ des constantes à déterminer à partir des conditions initiales sur la vitesse.

Or à t = 0 s, on a $\vec{v_{0}} \{\begin{cases} v_{0 x} = v_{0} \cdot cos (α) \\ v_{0 y} = v_{0} \cdot sin (α) \end{cases}$

et, d’après l’énoncé, $\vec{v} (t = 0 s)$ = $\vec{v_{0}}$ .

On en déduit que C₁ = v₀ ⋅ cos(α) et C₂ = v₀ ⋅ sin(α)

Ainsi, on a : $\vec{v} (t) \{\begin{cases} v_{x} (t) = v_{0} \cdot cos (α) \\ v_{y} (t) = - g t + v_{0} \cdot sin (α) \end{cases}$ .

▶ 3. Exprimer les coordonnées du vecteur position

Par définition, on a $\vec{v} (t) = \frac{d \vec{OM (t)}}{d t}$ , donc les coordonnées du vecteur position sont les primitives des coordonnées du vecteur vitesse. Ainsi :

$\vec{OM} (t) \{\begin{cases} x (t) = v_{0} \cdot cos(α) \cdot t + C_{3} \\ y (t) = - \frac{1}{2} g t^{2} + v_{0} \cdot sin(α) \cdot t + C_{4} \end{cases}$

où C₃ et C₄ sont des constantes à déterminer à partir des conditions initiales sur la position.

Or à t = 0 s, on a $\vec{{OM}_{0}} \{\begin{cases} x_{0} = 0 \\ y_{0} = H_{m} \end{cases}$ .

Comme à t = 0 s, on a $\vec{OM} (t = 0 s)$ = $\vec{{OM}_{0}}$ , on en déduit que C₃ = 0 et C₄ = H_m. Ainsi, on a :

$\vec{OM} (t) \{\begin{cases} x (t) = v_{0} \cdot cos (α) \cdot t \\ y (t) = - \frac{1}{2} g t^{2} + v_{0} \cdot sin (α) \cdot t + H_{m} \end{cases}$ .

▶ 4. Établir l’équation de la trajectoire du ballon

On cherche l’équation de la trajectoire $y (x) .$

D’après l’équation horaire x(t) = v₀ ⋅ cos(α) ⋅ t, on déduit donc que $t = \frac{x}{v_{0} \cdot cos(α)}$ .

On remplace le paramètre t par cette expression dans l’équation horaire y(t) :

$y (x) = - \frac{1}{2} g {(\frac{x}{v_{0} \cdot cos(α)})}^{2} + v_{0} \cdot sin(α) \frac{x}{v_{0} \cdot cos(α)} + H_{m}$

d’où : $y (x) = - \frac{1}{2} g \frac{x^{2}}{v_{0}^{2} \cdot {cos}^{2} (α)} + v_{0} \cdot sin(α) \frac{x}{v_{0} \cdot cos(α)} + H_{m}$ .

Sachant que $\frac{sin (α)}{cos (α)} = tan (α)$ , l’équation de la trajectoire s’écrit bien :

$y (x) = - \frac{g}{2 \cdot v_{0}^{2} \cdot {cos}^{2} (α)} x^{2} + x \cdot \tan (α) + H_{m}$

▶ 5. Exprimer la vitesse initiale pour que le ballon passe par le centre du panier

D’après la figure 1, le ballon passe par le centre du panier à condition que : y(L) = H_a.

Ainsi, on peut écrire : $- \frac{g}{2 \cdot v_{0}^{2} \cdot {cos}^{2} (α)} L^{2} + L \cdot \tan (α) + H_{m} = H_{a}$

d’où : $\frac{g}{2 \cdot v_{0}^{2} \cdot {cos}^{2} (α)} L^{2}$ = $L \cdot \tan (α) + H_{m} - H_{a}$

puis : g ⋅ L² = $2 \cdot v_{0}^{2} \cdot {cos}^{2} (α) \cdot (L \cdot \tan (α) + H_{m} - H_{a})$

et v_0c² = $\frac{g \cdot L ²}{2 \cdot {cos}^{2} (α) \cdot (L \cdot \tan (α) + H_{m} - H_{a})}$

Enfin, ne gardant que la racine positive, on a bien :

v_0c $= \sqrt[]{\frac{g \cdot L^{2}}{2 \cdot {cos}^{2} (α) \cdot (L \cdot tan (α) + H_{m} - H_{a})}}$ .

▶ 6. Calculer la vitesse v_0c

attention

Mettre la calculatrice en mode « degré ».

On utilise la formule précédente :

v_0c = $\sqrt[]{\frac{9,8 \cdot {(4,6)}^{2}}{2 \cdot {cos}^{2} (49,5) \cdot (4,6 \cdot tan (49,5) + 2,30 - 3,05)}} =$ 7,3 m $\cdot$ s^–1.

▶ 7. Déterminer graphiquement des valeurs

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Figure 2b. Agrandissement de la zone entourée de la figure 2a

Par lecture graphique, l’angle initial à choisir est α = 55,3° pour communiquer au ballon la vitesse initiale minimale qui est, dans ce cas, égale à v_0 min = 5,324 m $\cdot$ s^–1.

On constate alors que si le joueur se rapproche du panier, il doit lancer le ballon avec un angle supérieur à celui du lancer franc (49,5°) et une vitesse initiale inférieure à celle du lancer franc (7,3 m ⋅ s^–1). Dans cette situation, la trajectoire parabolique est une trajectoire plus « en cloche » que lors du lancer-franc.

▶ 8. Justifier l’allure d’un graphique

D’un point de vue physique, lorsque l’angle de tir initial se rapproche de 90°, cela correspond à un tir de plus en plus vertical du ballon. Cela signifie qu’il faudrait communiquer au ballon une vitesse initiale de plus en plus grande pour qu’il atteigne le centre du panier.

Il est donc logique que le graphique v₀ = f(α) présente une asymptote verticale pour α = 90°. Un angle de 90° ne permet pas d’atteindre le panier.

Deuxième modélisation

▶ 9. Choisir le bon code en langage Python

On rappelle que l’arceau du panier se trouve à l’altitude y = H_a. Si le ballon ne passe pas au-dessus de l’arceau, cela signifie que y < H_a.

Ainsi, le code à noter en ligne 82 est : max(y) < Ha.

▶ 10. Justifier des lignes de code

à noter

Réalisez un schéma de la situation au brouillon.

Les lignes 86 et 87 du programme Python définissent la distance, notée d_bord, séparant le centre du ballon de rayon R_b et le bord de l’arceau.

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D’après le schéma ci-dessous :

le ballon ne touche pas le bord de l’arceau si cette distance est supérieure au rayon R_b du ballon ;

par contre, le ballon touche le bord de l’arceau si cette distance est inférieure au rayon R_b du ballon.

C’est ainsi que les lignes 89 à 92 comparent cette distance d_bord au rayon R_b du ballon. La condition 2 de l’énoncé est donc testée.

▶ 11. Comparer des conditions initiales de lancer

D’après la simulation prenant en compte les deux conditions supplémentaires, la valeur de l’angle initial minimal est égale à 45°.

Le site internet indique qu’il faut privilégier un angle de tir compris entre 47° et 55° par rapport à l’horizontale, ce qui est un angle bien supérieur à la valeur minimale de 45°.

Partie 2. Étude du dribble et du rebond du ballon

▶ 12. Identifier les courbes associées aux énergies

On analyse les 3 courbes avant le rebond situé à l’instant t = 0,46 s.

Lors du lâcher du ballon, l’altitude y du ballon diminue. Donc son énergie potentielle de pesanteur E_pp= mgy diminue. La courbe 2 correspond donc à l’évolution de l’énergie potentielle de pesanteur E_pp.

La vitesse v du ballon augmente car il est lâché sans vitesse initiale. Donc son énergie cinétique E_C = $\frac{1}{2} m v ²$ augmente.

La courbe 3 correspond à l’évolution de l’énergie cinétique E_C.

Enfin, les valeurs de la courbe 1 correspondent, à chaque instant, à la somme des valeurs des courbes 2 et 3. La courbe 1 correspond à l’évolution de l’énergie mécanique E_m donnée par E_m = E_C + E_pp.

▶ 13. Calculer l’énergie perdue lors du rebond

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Figure 4. Évolution des énergies au cours du temps

On peut lire sur la figure 4 :

la valeur moyenne de l’énergie mécanique avant le rebond : E_m avant = 6 J.

la valeur moyenne de l’énergie mécanique après le rebond : E_m après = 3,6 J.

Ainsi, la différence d’énergie mécanique du ballon lors du rebond est :

E_m après – E_m avant = 3,6 – 6 = – 2,4 J.

Il s’agit bien d’une perte d’énergie (valeur négative), voisine de 2,5 J.

▶ 14. Justifier la prise en compte ou non des frottements

D’après la figure 4, on constate qu’en dehors du rebond situé à la date t = 0,46 s, l’énergie mécanique est quasiment constante donc elle se conserve quasiment. On en déduit qu’il est raisonnable de négliger les frottements dans cette étude.

▶ 15. Calculer une vitesse initiale

On note respectivement v_i et v_f les vitesses initiale et finale du ballon lors du dribble décrit dans l’énoncé.

On exprime l’énergie mécanique du ballon situé à l’altitude h = 1 m, avant et après le rebond :

Avant le rebond : E_m avant = E_c avant + E_pp avant = $\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{i}^{2}$ + mgh

Après le rebond : E_m après = E_c après + E_pp après = $\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{f}^{2}$ + mgh

Comme la perte énergétique lors du rebond est estimée à 2,5 J, on peut écrire :

E_m après – E_m avant = – 2,5 J.

Ainsi, on a : $(\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{f}^{2} + mgh)$ – $(\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{i}^{2} + mgh)$ = – 2,5

D’où : $\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{f}^{2}$ – $\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{i}^{2}$ = – 2,5.

Or, lorsque le ballon a atteint sa hauteur maximale, sa vitesse v_f est nulle. Ainsi on a :

– $\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{i}^{2}$ = – 2,5

d’où :

v_i = $\sqrt[]{\frac{2 \times 2,5}{m}}$ = $\sqrt[]{\frac{2 \times 2,5}{0,600}}$ = 2,9 m $\cdot$ s^–1.

Partie 3. Entendre l’arbitre lors d’un match

▶ 16. Déterminer le niveau d’intensité sonore perçu par le joueur remplaçant pour en déduire s’il doit porter des protections auditives

Conseil de méthode

Cette question est une résolution de problème. Présentez un raisonnement en plusieurs étapes. Rédigez de façon la plus claire possible pour que votre correcteur comprenne votre démarche. Justifiez chaque étape.

Le niveau d’intensité sonore du bruit ambiant dans la salle lors du match est de l’ordre de 80 dB.

Puisque le joueur le plus éloigné peut distinguer le coup de sifflet de l’arbitre, cela signifie qu’il perçoit un niveau d’intensité sonore au moins égal à 80 + 3 dB soit L₁ = 83 dB.

Calculons l’intensité sonore I₁ correspondante :

L₁ = 10 · log $(\frac{I}{I_{0}})$ donc I₁ = I₀ · $10^{\frac{L_{1}}{10}}$ ,

d’où I₁ = 1 × 10^–12 · $10^{\frac{83}{10}}$ = 2,0 × 10^–4 W · m^–2.

Connaissant les valeurs de I₁ et d₁, déterminons la puissance P du son du sifflet de l’arbitre :

on a I₁ = $\frac{P}{4 \cdot π \cdot d_{1}^{2}}$ d’où P = I₁ $\cdot 4 \cdot π \cdot d_{1}^{2}$

soit P = 2,0 × 10^–4 ⋅ 4 ⋅ π ⋅ 20² = 1,0 W.

La puissance P du son étant la même pour le joueur remplaçant, on peut calculer l’intensité sonore I₂ pour la distance d₂, perçue par ce joueur :

I₂ = $\frac{P}{4 \cdot π \cdot d_{2}^{2}}$ d’où I₂ = $\frac{1,0}{4 \cdot π \cdot {1,0}^{2}}$ = 8,0 × 10^–2 W · m^–2.

Enfin, connaissant la valeur de I₂, calculons le niveau d’intensité sonore L₂ perçu par le joueur remplaçant :

L₂ = 10 · log $(\frac{I_{2}}{I_{0}})$ = 10 · log $(\frac{8,0 \times 10^{- 2}}{1 \times 10^{- 12}})$ = 109 dB.

Le niveau d’intensité sonore perçu par le joueur remplaçant étant de 109 dB, il est supérieur au seuil de danger de 90 dB indiqué par la figure 5 : ce joueur devrait porter des protections auditives car le son du sifflet pourrait entraîner des lésions au niveau de ses oreilles.

Autour du basket-ball

Partie 1. Étude d’une trajectoire idéale

Figure 1. Schéma du lancer-franc considéré juste après que le ballon a quitté la main

Figure 3. Partie du code qui permet de vérifier que le ballon passe bien dans l’arceau dans le bon sens et sans le toucher

Partie 2. Étude du dribble et du rebond du ballon

Figure 4. Évolution des énergies au cours du temps

Partie 3. Entendre l’arbitre lors d’un match

Figure 5. Échelle des niveaux d’intensité sonore perçus par l’oreille (source mur-silenzo.com)

Les clés du sujet

Le lien avec le programme

Les conseils du correcteur

Coups de pouce

Aide à la résolution de la question 16 (Partie 3)

Partie 1. Étude d’une trajectoire idéale

à noter

▶ 1. Exprimer les coordonnées du vecteur accélération

▶ 2. Exprimer les coordonnées du vecteur vitesse

attention

▶ 3. Exprimer les coordonnées du vecteur position

▶ 4. Établir l’équation de la trajectoire du ballon

▶ 5. Exprimer la vitesse initiale pour que le ballon passe par le centre du panier

▶ 6. Calculer la vitesse v0c

attention

▶ 7. Déterminer graphiquement des valeurs

Figure 2b. Agrandissement de la zone entourée de la figure 2a

▶ 8. Justifier l’allure d’un graphique

▶ 9. Choisir le bon code en langage Python

▶ 10. Justifier des lignes de code

à noter

▶ 11. Comparer des conditions initiales de lancer

Partie 2. Étude du dribble et du rebond du ballon

▶ 12. Identifier les courbes associées aux énergies

▶ 13. Calculer l’énergie perdue lors du rebond

Figure 4. Évolution des énergies au cours du temps

▶ 14. Justifier la prise en compte ou non des frottements

▶ 15. Calculer une vitesse initiale

Partie 3. Entendre l’arbitre lors d’un match

▶ 16. Déterminer le niveau d’intensité sonore perçu par le joueur remplaçant pour en déduire s’il doit porter des protections auditives

Conseil de méthode

Pour lire la suite

▶ 6. Calculer la vitesse v_0c