DONNÉES, FONCTIONS
Utiliser les probabilités
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Polynésie française • Juin 2017
Exercice 4 • 6 points
Baklava et probabilités
Le baklava est une pâtisserie traditionnelle dans plusieurs pays comme la Bulgarie ou le Maroc. Il s'agit d'un dessert long à préparer, à base de pâte feuilletée, de miel, de noix ou de pistaches ou de noisettes, selon les régions.
Dans un sachet non transparent, on a sept baklavas indiscernables au toucher portant les lettres du mot BAKLAVA.
On tire au hasard un gâteau dans ce sachet et on regarde la lettre inscrite sur le gâteau.
▶ 1. Quelles sont les issues de cette expérience ?
▶ 2. Déterminer les probabilités suivantes :
a) La lettre tirée est un L.
b) La lettre tirée n'est pas un A.
▶ 3. Enzo achète un sachet contenant 10 baklavas tous indiscernables au toucher.
Ce sachet contient 2 baklavas à base de pistaches, 4 baklavas à base de noisettes et les autres baklavas sont à base de noix. Enzo pioche au hasard un gâteau et le mange ; c'est un gâteau à base de noix. Il souhaite en manger un autre.
Son amie Laura affirme que, s'il veut maintenant prendre un nouveau gâteau, il aura plus de chances de piocher un gâteau à base de noix.
A-t-elle raison ? Justifier la réponse.
Les clés du sujet
Point du programme
Probabilités.
Nos coups de pouce
▶ 1. Une issue désigne tout résultat obtenu par une expérience aléatoire.
▶ 2. Utilise la formule permettant de calculer la probabilité d'un événement en fonction du nombre d'issues qui le réalisent.
▶ 3. Compare les probabilités de piocher un gâteau à base de noisettes, un gâteau à base de pistaches et un gâteau à base de noix.
Corrigé
▶ 1. Il existe 7 issues possibles : B, A, K, L, A, V, A.
▶ 2. a) Notons E l'événement : « Tirer un L ».
Il existe 1 issue favorable (L) et 7 issues possibles.
Donc .
b) Notons F l'événement : « La lettre tirée n'est pas un A ».
Il existe 4 issues favorables (B, K, L, V) et 7 issues possibles.
Donc .
▶ 3. Puisqu'Enzo a tiré et mangé un gâteau à base de noix, il reste dans le sachet : 2 baklavas à base de pistaches, 4 baklavas à base de noisettes et 3 baklavas à base de noix.
Remarque
Attention, il ne reste plus que 9 gâteaux !
Notons , et les probabilités respectives de tirer un gâteau à base de pistaches, un gâteau à base de noisettes et un gâteau à base de noix.
Nous avons , et . Comparons ces trois probabilités. Nous remarquons que .
Conclusion : Enzo a plus de chance de piocher un gâteau à base de noisettes qu'un gâteau à base de noix. Donc Laura a tort.