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France métropolitaine, juin 2024 • Jour 2
SPRINT final
26
France métropolitaine, juin 2024 • Jour 2
exercice 3
Batterie lithium – soufre
Intérêt du sujet • Des téléphones toujours plus performants et surtout avec une plus grande autonomie ! Voici l’intérêt de la batterie lithium-soufre.
Les appareils électroniques nomades (tablette, téléphone…) sont omniprésents et en évolution permanente. L’autonomie de ces appareils repose sur l’utilisation de batteries qui stockent toujours plus efficacement l’énergie. Les téléphones portables sont actuellement équipés de batteries lithium – ion mais des recherches sont menées pour développer des batteries lithium – soufre.
La batterie lithium – soufre semble être en effet une alternative intéressante en raison de l’abondance et du faible coût du soufre. Cependant, les travaux de recherche visent à améliorer sa durée de vie encore trop faible.
L’objectif de cet exercice est d’étudier quelques caractéristiques d’une batterie lithium – soufre et de les comparer à celles d’une batterie lithium – ion.
Données
Numéro atomique du lithium : Z = 3.
Couples oxydant/réducteur :
du lithium : / Li,
du soufre : S / .
Volume molaire de gaz à 20 °C et à pression atmosphérique : Vm = 24,4 L · mol–1.
Masses molaires atomiques :
du soufre : M(S) = 32,1 g · mol–1,
du lithium : M(Li) = 6,9 g · mol–1.
Charge par mole d’électrons : F = 96 500 C · mol–1.
Les ions lithium () et les ions sulfure () réagissent pour donner un précipité de sulfure de lithium très peu soluble en milieu organique.
La relation entre la capacité Q, l’intensité du courant I supposée constante et la durée d’utilisation ∆t, de la pile, est : Q = I × ∆t.
La capacité d’une pile peut être exprimée en milliampère-heure : 1 mAh = 3,6 C.
La batterie lithium – soufre peut être modélisée de façon simplifiée : elle se compose d’une électrode constituée d’un matériau contenant du soufre, un électrolyte organique anhydre et une électrode de lithium métallique.
Partie 1. Le lithium
Le lithium réagit spontanément avec l’eau. Cette transformation est exothermique. L’équation de la réaction modélisant cette transformation supposée totale s’écrit :
2 Li(s) + 2 H2O(l) → 2 Li+(aq) + 2 HO–(aq) + H2(g).
La batterie d’un téléphone portable contient en moyenne une masse m = 0,5 g de lithium.
▶ 1. Justifier que le lithium se comporte comme un réducteur dans cette transformation. (0,25 point)
▶ 2. Déterminer le volume de dihydrogène formé, à 20 °C et à pression atmosphérique, si une masse m = 0,5 g de lithium réagit totalement avec l’eau. Justifier l’utilisation d’un électrolyte organique anhydre dans une telle batterie. (0,75 point)
Partie 2. La batterie lithium – soufre
On donne, sur la figure 1 le schéma simplifié de la batterie lithium – soufre quand elle se décharge, c’est-à-dire quand elle fonctionne en tant que pile. Les pôles de cette pile sont indiqués sur la figure 1.
Figure 1. Schéma simplifié de la batterie lithium – soufre lors de sa décharge
▶ 3. Écrire les demi-équations modélisant les réactions électrochimiques qui se déroulent alors à chaque électrode en tenant compte de la polarité de la pile. (0,5 point)
▶ 4. Sur le schéma de la figure 1, où la polarité de la pile est donnée, indiquer :
le sens du courant électrique,
le sens de déplacement des électrons dans les fils électriques reliant la pile au téléphone,
le sens de déplacement des ions formés dans l’électrolyte. (0,5 point)
▶ 5. Écrire l’équation de fonctionnement de la pile en tenant compte de la formation d’un précipité dans la pile.
Une batterie lithium – ion de smartphone, de capacité Q = 3 500 mAh, débite un courant d’intensité I = 0,55 A supposée constante, lors de l’utilisation de la fonction lampe torche. La batterie se comporte dans ce contexte comme une pile. La capacité massique moyenne par gramme de matière active d’une batterie lithium – ion a pour valeur Qmassique = 300 mAh · g–1. (0,5 point)
▶ 6. Déterminer la durée d’utilisation de la batterie lithium – ion dans ces conditions. (0,5 point)
▶ 7. Vérifier, à l’aide des données, qu’une batterie lithium – ion neuve contient environ 12 g de matière active. En déduire la durée d’utilisation ramenée à un gramme de matière active dans ces conditions d’utilisation. (0,75 point)
▶ 8. Déterminer la capacité massique par gramme de soufre actif de la batterie lithium – soufre, exprimée en mAh · g–1. En déduire sa durée d’utilisation par gramme de soufre actif si elle débite un courant d’intensité I = 0,55 A supposée constante. Commenter. (1,25 point)
Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie même si elle n’a pas abouti. La démarche suivie est évaluée et nécessite donc d’être correctement présentée.
Les clés du sujet
Le lien avec le programme
Les conseils du correcteur
Coups de pouce
Partie 1. Le lithium | ▶ 2. Pensez à relier la quantité de matière de dihydrogène formé à la quantité de matière initiale de lithium, en exploitant les coefficients stœchiométriques de l’équation. |
Partie 2. La batterie lithium – soufre | ▶ 3. Souvenez-vous que les électrons sont formés à la borne – de la pile et consommés à la borne +. ▶ 6. Pensez à convertir la capacité exprimée en mAh en Ah. ▶ 8. Raisonnez en considérant que la batterie contient 1,0 g de soufre actif. Exprimez la capacité de la pile en fonction du nombre d’électrons échangés à l’électrode de soufre. En considérant l’équation se produisant à cette électrode, reliez à n(S). Puis, calculez la durée d’utilisation de cette pile comme à la question 7. |
Partie 1. Le lithium
▶ 1. Justifier le caractère réducteur d’une espèce chimique
D’après l’équation de la réaction, on constate que le lithium métallique devient l’ion lithium . Ces espèces chimiques constituent le couple Li+(aq) / . On peut écrire la demi-équation suivante :
.
Le lithium métallique cède un électron, c’est un réducteur.
▶ 2. Calculer un volume de gaz formé
Dans la réaction étudiée, l’eau est obligatoirement en excès donc le lithium est le réactif limitant. De plus, d’après les coefficients stœchiométriques, quand 2 moles de réagissent, il se forme 1 mole de .
Comme la réaction est totale, on a : .
De plus, on a :
donc
d’où L.
Ainsi, dans le cas où le milieu est hydraté, il se forme une quantité de gaz pouvant provoquer l’explosion de la batterie. On en déduit que l’électrolyte organique présent dans les batteries doit être anhydre.
Partie 2. La batterie lithium – soufre
▶ 3. Écrire des demi-équations électroniques
D’après le schéma fourni en annexe, on constate que le pôle – de la pile est l’électrode de lithium solide. Donc, des électrons sont formés à cet endroit selon la demi-équation d’oxydation : .
De même, on constate que le pôle + de la pile est l’électrode de soufre solide. Donc, des électrons sont consommés à cet endroit selon la demi-équation de réduction : .
▶ 4. Compléter le schéma de fonctionnement d’une pile
▶ 5. Écrire l’équation de fonctionnement de la pile
attention
N’oubliez pas de mener votre raisonnement jusqu’au bout, en tenant compte de la formation d’un précipité.
L’équation de fonctionnement de la pile s’obtient en combinant les deux demi-équations se produisant à chaque électrode :
On observe la formation d’un précipité de sulfure de lithium de formule Li2S(s). Finalement, l’équation de fonctionnement de la pile s’écrit :
.
▶ 6. Calculer la durée d’utilisation de la pile
D’après l’énoncé, on a la relation : Q = I × ∆t.
Sachant qu’on cherche la durée ∆t d’utilisation de la batterie, on utilise pour calculer ∆t = 6,4 h.
Il est donc possible d’utiliser cette batterie pendant une durée de 6,4 h.
▶ 7. Exploiter la capacité massique d’une pile
D’après l’énoncé, on sait que la capacité de la batterie du smartphone est Q = 3 500 mAh. D’autre part, la capacité massique moyenne par gramme de matière active de cette batterie est Qmassique = 300 mAh · g–1.
On en déduit que la masse m de matière active se calcule par :
d’où 11,6 g.
La masse de matière active est donc bien environ égale à 12 g.
On sait, d’après la question 6, que la durée d’utilisation de la batterie est de 6,4 h. On vient de calculer sa masse de matière active égale à 12 g.
Ainsi, on calcule la durée d’utilisation ramenée à un gramme de matière active par ce simple calcul : 0,53 h.
La durée d’utilisation par gramme de matière active est donc de 0,53 h soit environ une demi-heure.
▶ 8. Déterminer deux caractéristiques de la batterie
On considère que la batterie lithium-soufre contient un gramme de soufre actif.
La capacité Qmax de cette pile est donnée par : Qmax = × F.
On considère la demi-équation à l’électrode de soufre : .
Elle permet d’écrire :
or donc .
Ainsi, on a : Qmax = × F.
On calcule : Qmax = × 96 500 = 6,0 × 103 C.
Comme 1 mAh = 3,6 C, on a : Qmax = = 1,7 × 103 mAh.
On en déduit que la capacité massique par gramme de soufre actif est de = 1,7 × 103 mAh · g–1.
D’après l’énoncé, Q = I × ∆t. Sachant qu’on cherche la durée ∆t d’utilisation de la batterie, on écrit donc :
.
Ainsi, on calcule : ∆t = 3,1 h.
La durée d’utilisation par gramme de soufre actif est égale à 3,1 h, soit environ 6 fois plus que pour la batterie lithium – ion.