Billard américain : durée d’entraînement, qualité des boules, organisation des tournois

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Notion de loi à densité
Type : Exercice | Année : 2014 | Académie : France métropolitaine
Corpus Corpus 1
Billard américain  : durée d’entraînement, qualité  des boules, organisation des tournois

Notion de loi à densité

matT_1406_07_10C

Ens. spécifique

28

CORRIGE

France métropolitaine  • Juin 2014

Exercice 3 • 5  points

Les trois parties de cet exercice peuvent être traitées de façon indépendante.

partie a

Chaque jour, Antoine s’entraîne au billard américain pendant une durée comprise entre 20  minutes et une heure. On modélise la durée de son entraînement, en minutes, par une variable aléatoire qui suit la loi uniforme sur l’intervalle [20  60].

>1. Calculer la probabilité pour que l’entraînement dure plus de 30  minutes. (0,75  point)

>2. Calculer l’espérance de . Interpréter ce résultat. (1  point)

partie b

Dans cette partie, les probabilités seront, si besoin, arrondies au millième.

Les boules de billard américain avec lesquelles Antoine s’entraîne sont dites de premier choix si leur diamètre est compris entre 56,75  mm et 57,25  mm  sinon elles sont dites de second choix.

On note la variable aléatoire qui, à chaque boule prélevée au hasard dans la production de l’entreprise, associe son diamètre, en millimètres.

On suppose que suit la loi normale d’espérance 57 et d’écart-type 0,11.

>1. Déterminer la probabilité que la boule prélevée ait un diamètre inférieur à 57  mm. (0,5  point)

>2. Déterminer la probabilité que la boule prélevée soit une boule de premier choix. (0,75  point)

>3. En déduire la probabilité que la boule prélevée soit une boule de second choix. (0,5  point)

partie c

Le président de la Fédération française de billard (FFB) souhaite estimer le niveau de satisfaction de ses 14  000 licenciés quant à l’organisation des tournois.

Antoine estime que les 80  adhérents de son club constituent un échantillon représentatif des licenciés de la FFB. Il est chargé de faire une étude au sein de son club  : les 80  adhérents ont répondu, et 66 ont déclaré qu’ils étaient satisfaits.

>1. Quelle est, sur cet échantillon, la fréquence observée de personnes satisfaites de la FFB  ? (0,5  point)

>2. Déterminer un intervalle de confiance au niveau de confiance 0,95 de la proportion de licenciés satisfaits de la FFB. Les bornes seront arrondies au millième. (1  point)

Les clés du sujet

Les thèmes en jeu

Variable aléatoire • Loi à densité, loi normale • Intervalle de confiance.

Les conseils du correcteur

Partie B

>1. 57 est l’espérance de la variable aléatoire .

>2. Utilisez la calculatrice.

>3. Utilisez le résultat sur les probabilités de deux événements contraires.

Partie C

>1. La fréquence de personnes satisfaites est égale au quotient du nombre de personnes satisfaites par le nombre de personnes interrogées  cette fréquence est un nombre compris entre 0 et 1.

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