Brevet blanc n° 1 : mathématiques, physique-chimie et technologie

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Sujets complets de maths, physique-chimie, SVT, techno
Type : Sujet complet | Année : 2016 | Académie : Sujet zéro

 

1

Sujet zéro

Sujet complet • 100 points

1re partie • Mathématiques (2 heures)

Exercice 1 • Affirmations et preuves 8 points

Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant soigneusement la réponse.

▶ 1. Un sac contient 6 jetons rouges, 2 jetons jaunes et des jetons verts. La probabilité de tirer un jeton vert vaut 0,5.

Affirmation : le sac contient 4 jetons verts.

▶ 2. En informatique, on utilise comme unités de mesure les multiples suivants de l’octet :

1 ko = 103 octets, 1 Mo = 106 octets, 1 Go = 109 octets,

1To = 1012 octets,

où ko est l’abréviation de kilo-octet, Mo celle de mégaoctet, Go celle de gigaoctet, To celle de téraoctet.

On partage un disque dur de 1,5 To en dossiers de 60 Go chacun.

Affirmation : on obtient ainsi 25 dossiers.

mat3_1600_14_00C_01

▶ 3. Sur la figure codée ci-contre, les points B, A et E sont alignés.

Affirmation : l’angle 444345-Eqn1 mesure 137°.

mat3_1600_14_00C_02

▶ 4. Un verre de forme conique est complètement rempli.

On verse son contenu de sorte que la hauteur du liquide soit divisée par 2.

Affirmation : le volume du liquide est divisé par 6.

Exercice 2 • Hauteur de la mer 4 points

Le marnage désigne la différence de hauteur entre la basse mer et la pleine mer qui suit.

On considère qu’à partir du moment où la mer est basse, celle-ci monte de 1/12 du marnage pendant la première heure, de 2/12 pendant la deuxième heure, de 3/12 pendant la troisième heure, de 3/12 pendant la quatrième heure, de 2/12 pendant la cinquième heure et de 1/12 pendant la sixième heure. Au cours de chacune de ces heures, la montée de la mer est supposée régulière.

 1. À quel moment la montée de la mer atteint-elle le quart du marnage ?

 2. À quel moment la montée de la mer atteint-elle le tiers du marnage ?

Exercice 3 • Primes pour des cyclistes 4 points

Pour la fête d’un village on organise une course cycliste. Une prime totale de 320 euros sera répartie entre les trois premiers coureurs.

Le premier touchera 70 euros de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 euros de moins que le deuxième.

Déterminer la prime de chacun des trois premiers coureurs.

Exercice 4 • Algorithme sous Scratch 6 points

mat3_1600_14_00C_03

Motif

mat3_1600_14_00C_04

▶ 1. Pour réaliser la figure ci-dessus, on a défini un motif en forme de losange et on a utilisé l’un des deux programmes A et B ci-après.

Déterminer lequel et indiquer par une figure à main levée le résultat que l’on obtiendrait avec l’autre programme.

Programme A

mat3_1600_14_00C_05

Programme B

mat3_1600_14_00C_06

▶ 2. Combien mesure l’espace entre deux motifs successifs ?

▶ 3. On souhaite réaliser la figure ci-dessous :

mat3_1600_14_00C_07

Pour ce faire, on envisage d’insérer l’instruction mat3_1600_14_00C_08 dans le programme utilisé à la question 1. Où faut-il insérer cette instruction ?

Exercice 5 • Réglage des feux de croisement 
d’une voiture 5 points

Pour régler les feux de croisement d’une automobile, on la place face à un mur vertical. Le phare, identifié au point P, émet un faisceau lumineux dirigé vers le sol.

On relève les mesures suivantes :

PA = 0,7 m, AC = QP = 5 m et CK = 0,61 m.

mat3_1600_14_00C_09

Sur le schéma ci-dessous, qui n’est pas à l’échelle, le point S représente l’endroit où le rayon supérieur du faisceau rencontrerait le sol en l’absence du mur.

mat3_1600_14_00C_10

On considère que les feux de croisement sont bien réglés si le rapport 444345-Eqn2 est compris entre 0,015 et 0,02.

▶ 1. Vérifier que les feux de croisement de la voiture sont bien réglés.

▶ 2. À quelle distance maximale de la voiture un obstacle se trouvant sur la route est-il éclairé par les feux de croisement ?

Exercice 6 • Taille de carreaux muraux 6 points

Un panneau mural a pour dimensions 240 cm et 360 cm. On souhaite le recouvrir avec des carreaux de forme carrée, tous de même taille, posés bord à bord sans jointure.

▶ 1. Peut-on utiliser des carreaux de : 10 cm de côté ? 14 cm de côté ? 18 cm de côté ?

▶ 2. Quelles sont toutes les tailles possibles de carreaux comprises entre 10 et 20 cm ?

▶ 3. On choisit des carreaux de 15 cm de côté. On pose une rangée de carreaux bleus sur le pourtour et des carreaux blancs ailleurs. Combien de carreaux bleus va-t-on utiliser ?

Exercice 7 • Distance de freinage et vitesse 12 points

La distance de freinage d’un véhicule est la distance parcourue par celui-ci entre le moment où le conducteur commence à freiner et celui où le véhicule s’arrête. Celle-ci dépend de la vitesse du véhicule. La courbe ci-après donne la distance de freinage d, exprimée en mètres, en fonction de la vitesse v du véhicule, en m/s, sur une route mouillée.

mat3_1600_14_00C_11

▶ 1. Démontrer que 10 m/s = 36 km/h.

▶ 2. a) D’après ce graphique, la distance de freinage est-elle proportionnelle à la vitesse du véhicule ?

b) Estimer la distance de freinage d’une voiture roulant à la vitesse de 36 km/h.

c) Un conducteur, apercevant un obstacle, décide de freiner. On constate qu’il a parcouru 25 mètres entre le moment où il commence à freiner et celui où il s’arrête. Déterminer, avec la précision permise par le graphique, la vitesse à laquelle il roulait en m/s.

▶ 3. On admet que la distance de freinage d, en mètres, et la vitesse v, en m/s, sont liées par la relation = 0,14 v2.

a) Retrouver par le calcul le résultat obtenu à la question 2. b).

b) Un conducteur, apercevant un obstacle, freine ; il lui faut 35 mètres pour s’arrêter. À quelle vitesse roulait-il ?

2de partie • Physique-chimie et technologie (1 heure)

La sécurité du freinage en voiture

La sécurité sur les routes dépend notamment du respect des distances de sécurité, de la capacité des conducteurs à réagir rapidement lorsqu’ils aperçoivent un obstacle sur la route et de la performance du système de freinage du véhicule. On étudie, dans les deux exercices qui suivent, les distances d’arrêt et de sécurité d’un véhicule et le dispositif de freinage sans blocage des roues.

1. physique-chimie • distance d’arrêt 
et distance de sécurité d’un véhicule 25 points

Document 1

La connaissance de la distance d’arrêt d’un véhicule est importante pour la sécurité routière. La figure ci-dessous fait apparaître trois distances caractéristiques.

mat3_1600_14_00C_12

Dr est la distance de réaction. C’est la distance parcourue par le véhicule entre le moment où le conducteur aperçoit l’obstacle et le moment où il commence à freiner. Elle dépend de la durée de réaction du conducteur.

Df est la distance de freinage. C’est la distance parcourue par le véhicule entre le moment où le conducteur commence à freiner et le moment où le véhicule s’arrête.

Da est la distance d’arrêt. C’est la distance parcourue par le véhicule entre le moment où le conducteur aperçoit un obstacle et l’arrêt du véhicule.

Document 2

Le tableau suivant présente, pour différentes vitesses, la distance de réaction et la distance de freinage sur route sèche d’un véhicule correctement entretenu.

Vitesse (km/h)

0

30

50

90

100

110

130

Vitesse (m/s)

0

8

14

25

28

31

36

Dr (m)

0

8

14

25

28

31

36

Df (m)

0

6

16

50

62

75

104

1. Distance d’arrêt. Au voisinage d’un collège, un véhicule roule à 30 km/h, vitesse maximale autorisée. Donner la valeur de la distance de réaction Dr, de la distance de freinage Df et calculer la valeur de la distance d’arrêt Da. Commenter la valeur de la distance d’arrêt obtenue en la comparant à celle d’une autre longueur ou distance que vous choisirez.

▶ 2. Énergie cinétique. Rappeler l’expression de l’énergie cinétique d’un objet en fonction de sa masse m et de sa vitesse V. Calculer l’énergie cinétique d’un véhicule de masse = 1 000 kg roulant à 50 km/h. Lors du freinage, l’énergie cinétique du véhicule diminue jusqu’à s’annuler. Décrire ce que devient cette énergie.

▶ 3. Code de la route et distance de sécurité.

Document 3

Le code de la route définit la distance de sécurité entre deux véhicules :

« Lorsque deux véhicules se suivent, le conducteur du second doit maintenir une distance de sécurité suffisante pour pouvoir éviter une collision en cas de ralentissement brusque ou d’arrêt subit du véhicule qui le précède. Cette distance est d’autant plus grande que la vitesse est plus élevée. Elle correspond à la distance parcourue par le véhicule pendant une durée d’au moins deux secondes. » (Article R412-12 du code de la route.)

Document 4

Sur autoroute, les panneaux ci-dessous expliquent aux conducteurs comment respecter la distance de sécurité.

L’automobiliste doit veiller à ce que le véhicule qui le précède soit séparé de lui d’au moins deux traits blancs sur le côté droit de la route.

mat3_1600_14_00C_13

© Sécurité routière

Le schéma ci-dessous représente les traits blancs et donne leurs longueurs exprimées en mètres.

mat3_1600_14_00C_14

Sur autoroute et par temps sec, la vitesse des véhicules est limitée à 130 km/h.

Question : à l’aide de calculs simples, expliquer pourquoi, sur autoroute, la règle « un automobiliste doit veiller à ce que le véhicule qui le précède soit séparé de lui d’au moins deux traits blancs » permet d’avoir une distance de sécurité suffisante.

2. technologie • le dispositif de freinage sans 
blocage des roues (anti-blocage system : abs) 25 points

Document 1

Lors d’un freinage, il est important pour la sécurité de ne pas bloquer les roues car cela permet de conserver de bonnes conditions d’adhérence avec la route et d’éviter la perte du contrôle du véhicule en cas de changement de trajectoire ou de conditions différentes de contact des roues avec le sol (une roue sur une flaque d’eau et les autres sur le bitume sec).

Document 2

La structure matérielle de l’équipement ABS est représentée sur la figure suivante.

mat3_1600_14_00C_15

Document 3

Le principe du freinage ABS est le suivant :

Lorsque le chauffeur appuie sur la pédale de frein, le maître-cylindre alimente en huile le groupe hydraulique qui régule la pression d’huile dans le circuit hydraulique. Les pistons portés par les étriers et disposés de part et d’autre du disque sont poussés par l’huile sous pression, ils pincent fortement le disque solidaire de la roue qui ralentit. Si le pincement est trop fort, la roue peut se bloquer. Pour éviter cela, un capteur détecte la vitesse de la roue et délivre cette information au calculateur. Si la vitesse devient trop faible et proche du blocage, le calculateur donne l’ordre au groupe hydraulique de diminuer la pression. Ainsi, grâce à l’ensemble capteur de vitesse-calculateur-groupe hydraulique, la pression est régulée lors d’un appui sur la pédale de frein pour obtenir la meilleure efficacité du freinage sans blocage.

1. Expliquer pourquoi il est indispensable de doter les quatre roues d’un capteur de vitesse.

▶ 2. À partir de l’analyse de la figure du document 2, compléter la figure ci-dessous en associant un composant matériel à chaque fonctionnalité.

mat3_1600_14_00C_16

▶ 3. La figure ci-après, présente l’algorithme du freinage ABS pour une roue. Compléter les parties manquantes.

mat3_1600_14_00C_17

Les clés du sujet

Mathématiques

Exercice 1

Points du programme

Probabilités • Propriétés des triangles • Agrandissement/réduction.

Nos coups de pouce

 3. Pense aux propriétés angulaires des triangles isocèles.

Exercice 2

Points du programme

Fractions.

Nos coups de pouce

 2. Après la deuxième heure, si 444345-Eqn3 correspond à 1 heure alors 444345-Eqn4 correspond à 444345-Eqn5 heure.

Exercice 3

Points du programme

Mise en équation et résolution.

Nos coups de pouce

Écris la somme reçue par chaque cycliste en fonction de la somme reçue par le deuxième cycliste.

Exercice 4

Points du programme

Lecture d’un algorithme informatique.

Nos coups de pouce

 1. Avec le programme B, la dernière instruction fait subir à la figure une rotation.

Exercice 5

Points du programme

Théorème de Thalès • Calcul fractionnaire.

Nos coups de pouce

 1. Trouve QC en considérant les propriétés du quadrilatère PQCA.

 2. Utilise le théorème de Thalès pour déterminer SC puis, par addition, trouver SA.

Exercice 6

Points du programme

Divisibilité.

Nos coups de pouce

 2. Fais un tableau permettant de tester quelles valeurs entre 10 et 20 sont des diviseurs de 360 et 240.

 3. Pense à faire un schéma à main levée.

Exercice 7

Points du programme

Conversion de vitesse • Lectures graphiques • Calcul dans une expression littérale.

Nos coups de pouce

 1. Convertis les mètres en kilomètres ; utilise le fait qu’il y a 3 600 secondes dans 1 heure.

 2. Lis graphiquement les images et antécédents.

 3. a) Remplace v par 10 dans la formule.

b) Résous l’équation 35 = 0,14 × v2.

Physique-chimie

Comprendre les documents

Le document 1 explique que la distance d’arrêt d’un véhicule lorsqu’il freine se décompose en distance de réaction et en distance de freinage.

Le document 2 détaille les distances de réaction et de freinage, en fonction de la vitesse du véhicule.

Le document 3 donne la définition de la distance de sécurité selon le code de la route.

Le document 4 reproduit un panneau montrant une façon simple de déterminer la distance de sécurité entre deux voitures. Le schéma qui l’accompagne permet de calculer cette distance.

Répondre aux questions

 1. Le document 2 permet de calculer la distance d’arrêt demandée. Pour commenter cette distance, il est plus simple de calculer une autre distance d’arrêt d’après ce tableau et de la comparer avec celle d’une voiture allant à 30 km/h.

 2. Pour calculer l’énergie cinétique, utilise les vitesses en m/s du document 2. N’oublie pas qu’aucune énergie ne peut se « perdre » !

 3. Utilise les documents 3 et 4 pour faire tes calculs, sans perdre de vue que deux traits blancs correspondent bien à une distance.

Technologie

Comprendre les documents

Le document 1 présente le besoin auquel répond le système ABS.

Le document 2 est un schéma permettant de visualiser les différents composants du système.

Le document 3 détaille le principe de fonctionnement du système d’antiblocage de roues.

Répondre aux questions

 1. Le document 1 explique pourquoi il est préférable que les roues ne se bloquent pas.

 2. Lis bien le document 3 : il fait apparaître tous les éléments du système ABS et le rôle de chacun d’entre eux. Le document 2 te permet de situer chacun de ces éléments sur une voiture et de suivre le chemin pris par l’information et celui pris par l’énergie.

 3. Utilise le document 3 pour déterminer les étapes manquantes sur l’organigramme.

Corrigé

Corrigé

1re partie • Mathématiques

exercice 1

▶ 1. Affirmation fausse. Comme p(« tirer un jeton vert ») = 0,5, cela signifie que la moitié des jetons du sac sont verts.

Puisque le sac contient 8 jetons qui ne sont pas verts, il contient également 8 jetons verts.

▶ 2. Affirmation vraie. Il faut d’abord convertir les valeurs dans la même unité, par l’exemple l’octet :

1,5 To = 1,5 × 1012 octets

60 Go = 60 × 109 octets.

On obtient alors : 444345-Eqn6 = 25 dossiers.

▶ 3. Affirmation fausse. Le triangle ABC a 2 côtés égaux donc il est isocèle en A et ses angles à la base sont égaux.

Rappel

Un triangle isocèle a deux angles égaux.

Donc 444345-Eqn7.

La somme des angles d’un triangle vaut 180° donc 444345-Eqn8 = 94°.

Puisque les points B, A et E sont alignés, l’angle 444345-Eqn9 est plat et vaut 180°.

Puisque les angles 444345-Eqn10 et 444345-Eqn11 sont adjacents, par soustraction on a :

444345-Eqn12.

▶ 4. Affirmation fausse. Si la hauteur est divisée par 2, le volume est divisé par 23 = 444345-Eqn12b.

exercice 2

▶ 1. 444345-Eqn13 or 444345-Eqn14.

L’eau atteint donc le quart du marnage au bout de 2 heures.

▶ 2. 444345-Eqn15 or 444345-Eqn16.

Au bout de 2 heures, l’eau atteint 444345-Eqn17 du marnage. Pendant la 3e heure, l’eau monte de 444345-Eqn18. Comme on suppose que la montée des eaux est régulière sur cette 3e heure, en 30 minutes elle monte de 444345-Eqn19. Donc l’eau atteint le tiers du marnage au bout de 2 heures 30.

exercice 3

Il s’agit d’un problème de mise en équation.

Notons x la somme en euros gagnée par le deuxième coureur.

Le premier coureur touche donc 70 + x €.

Le troisième coureur touche donc x – 80 €.

La somme totale touchée par les trois coureurs est de 320 €.

Donc x vérifie l’équation x + 70 + xx – 80 = 320. Soit :

Attention !

N’oublie pas la somme x touchée par le deuxième coureur !

3x – 10 = 320

3x = 330

x = 444345-Eqn20 = 110 €.

Le premier coureur touche 70 + 110 = 180 € ; le deuxième coureur touche 110 € et le troisième coureur touche 110 – 80 = 30 €.

exercice 4

▶ 1. C’est le programme A qui permet d’obtenir la suite de losanges.

Avec le programme B, on obtiendrait :

mat3_1600_14_00C_18

▶ 2. Chaque motif a une longueur de 40 et l’écart total d’un point du motif au même point du motif suivant est 55. Donc l’écart entre deux motifs est de 15.

▶ 3. Il faut rajouter cette instruction à l’intérieur de la boucle, après le dessin du motif.

mat3_1600_14_00C_19

exercice 5

▶ 1. Le quadrilatère PQCA a trois angles droits c’est donc un rectangle. On en déduit que PA = QC et donc QK = PA – KC. Alors :

Attention !

Ce calcul n’est possible que parce que les points Q, K et C sont alignés.

444345-Eqn21.

Ce quotient étant bien compris entre 0,015 et 0,02, les feux de la voiture sont bien réglés.

▶ 2. Il s’agit de calculer AS.

Calculons d’abord SC :

Les droites (PS) et (QC) sont sécantes en K.

Rappel

N’oublie pas de justifier que les droites (PQ) et (CA) sont parallèles !

Les droites (PQ) et (CA) sont parallèles car toutes deux perpendiculaires à la même droite (QC).

Donc, d’après le théorème de Thalès, on a :

444345-Eqn22.

Donc :

444345-Eqn23

SC = 444345-Eqn24.

Or SA = SC + CA ≈ 33,9 + 5.

Donc 444345-Eqn26.

exercice 6

▶ 1. 240 et 360 sont divisibles par 10 donc on peut prendre des carreaux de 10 cm de côté.

240 et 360 ne sont pas divisibles par 14 donc on ne peut pas prendre des carreaux de 14 cm de côté.

240 n’est pas divisible par 18 donc on ne peut pas prendre des carreaux de 18 cm de côté.

▶ 2. Il s’agit de trouver les diviseurs communs à 360 et 240 compris entre 10 et 20.

Il ne reste qu’à tester les valeurs 11, 12, 13, 15, 16, 17, 19 et 20 puisque 10, 14 et 18 ont été traités à la question 1.

 

360 est divisible par…

240 est divisible par…

11

non

non

12

oui

oui

13

non

non

15

oui

oui

16

non

oui

17

non

non

19

non

non

20

oui

oui

Il y a donc 4 tailles possibles : 10 cm, 12 cm, 15 cm et 20 cm.

▶ 3. 360 ÷ 15 = 24 carreaux et 240 ÷ 15 = 16 carreaux.

Pour faire le tour avec des carreaux bleus, il faudra en tout :

24 × 2 + 2 × (16 – 2) = 444345-Eqn25.

exercice 7

▶ 1. Une voiture qui parcourt 10 m en 1 s, parcourt 0,010 km en 1 s (conversion de longueur).

Comme il y a 3 600 s dans une heure, en 1 h, à la même vitesse, cette voiture parcourt 0,010 × 3 600 km, c’est-à-dire 36 km.

Donc 444345-Eqn25b.

▶ 2. a) La distance de freinage n’est pas proportionnelle à la vitesse du véhicule car la courbe tracée n’est pas une droite passant par l’origine du repère.

b) À 36 km/h, c’est-à-dire 10 m/s, la distance de freinage est de 14 m.

c) Si la distance de freinage est de 25 m, c’est que le véhicule roule à environ 13,5 m/s.

▶ 3. a) La vitesse du véhicule est de 10 m/s, donc la distance de freinage est :

d = 0,14 × 102 = 0,14 × 100 = 14.

Le véhicule parcourt bien 14 m.

b) On cherche la vitesse v telle que 35 = 0,14 × v2.

On résout l’équation :

v2 = 35 ÷ 0,14 = 250

v = 444345-Eqn27 ou v = – 444345-Eqn28.

Puisque la vitesse est une grandeur positive, v vaut 444345-Eqn29, soit environ 15,8 m/s.

2de partie • Physique-chimie et technologie

1. physique-chimie

▶ 1. La distance de réaction est Dr = 8 m.

La distance de freinage est Df = 6 m.

La distance d’arrêt est donnée par Da = DrDf = 8 + 6 = 14 m.

La distance d’arrêt est donc de 14 mètres lorsqu’un véhicule roule à 30 km/h.

On peut calculer la distance d’arrêt d’un véhicule allant à 50 km/h, d’après le tableau, de la même façon. On trouve Da = 30 m. Si on compare Da avec Da, on constate qu’une voiture allant à 50 km/h a besoin de plus du double de distance pour s’arrêter que si elle allait à 30 km/h, ce qui ferait courir bien plus de danger aux collégiens qui croiseraient sa route. Il est donc normal que la vitesse soit limitée à 30 km/h devant un collège plutôt qu’à 50 km/h.

▶ 2. L’énergie cinétique d’un objet de masse m, allant à une vitesse V est Ec = 444345-Eqn30 × m ×V2.

D’après le tableau, on peut écrire V = 50 km/h = 14 m/s.

D’où Ec = 444345-Eqn31 × m ×V2 = 444345-Eqn32 × 1 000 × (14)2 = 444345-Eqn33.

L’énergie cinétique acquise par ce véhicule diminue lorsque la vitesse diminue mais cette énergie ne peut pas disparaître, elle ne peut que se transformer en une autre forme d’énergie. Elle se transforme en énergie thermique (en chaleur) au niveau des freins.

▶ 3. Un véhicule roule à la vitesse maximale autorisée, c’est-à-dire à V = 130 km/h = 36 m/s. La distance de sécurité doit correspondre à celle parcourue pendant t = 2 s. On calcule cette distance d pour une voiture allant à 130 km/h :

d = V × t = 36 × 2 = 444345-Eqn34.

Or la distance correspondant à 2 traits est d2T = (2 × 38) + 14 = 444345-Eqn35.

On constate en effet qu’en allant à la vitesse maximale autorisée, le véhicule a besoin de 72 m pour s’arrêter mais dispose de 90 m. S’il roule à 2 traits de distance par rapport au véhicule qui le précède, il dispose d’une distance suffisante pour s’arrêter. Les 2 traits permettent donc une distance de sécurité suffisante entre deux véhicules roulant l’un derrière l’autre.

2. technologie

▶ 1. Quand les roues sont bloquées, elles n’adhèrent plus au sol. Si les roues ont des conditions différentes de contact avec le sol, ou si l’on doit changer de trajectoire, on risque de perdre le contrôle du véhicule.

▶ 2.

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▶ 3.

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