Calcul de longueurs de segments

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser la géométrie plane pour démontrer
Type : Exercice | Année : 2017 | Académie : Asie


Asie • Juin 2017

Exercice 3 • 6 points

Calcul de longueurs de segments

mat3_1706_05_03C_01

On considère la figure ci-dessous qui n’est pas représentée en vraie grandeur.

Les points A, B et E sont alignés ainsi que les points C, B et D.

1. Dans chacun des cas suivants, indiquer sur la copie la réponse qui correspond à la longueur du segment [AB] parmi les réponses proposées. Aucune justification n’est attendue.

Données

Réponse A

Réponse B

Réponse C

Cas 1

AC = 51 cm

CB = 85 cm

DE = 64 cm

68 cm

99,1 cm

67,7 cm

Cas 2

ACB^= 62°

CB = 9 cm

BE = 5 cm

Environ 10,2 cm

Environ 4,2 cm

Environ 7,9 cm

Cas 3

AC = 8 cm

BE = 7 cm

DE = 5 cm

11,2 cm

10,6 cm

4,3 cm

2. Pour l’un des trois cas uniquement, au choix, justifier la réponse en rédigeant.

Les clés du sujet

Points du programme

Théorème de Pythagore • Trigonométrie • Théorème de Thalès.

Nos coups de pouce

1. Cas 1 : applique le théorème de Pythagore au triangle ABC rectangle en A.

Cas 2 : dans le triangle ABC rectangle en A, calcule sinACB^.

Cas 3 : démontre que les droites (AC) et (DE) sont parallèles et applique ensuite le théorème de Thalès.