Corrigé

▶ 1. et 2.

Cas 1 : la bonne réponse est la réponse A.

En effet, le triangle ABC est rectangle en A. Appliquons le théorème de Pythagore : ${\text{BC}}^2={\text{AB}}^2+{\text{AC}}^2$.

Nous avons ${\text{AB}}^2={\text{BC}}^2-{\text{AC}}^2={85}^2-{51}^2$.

Alors ${\text{AB}}^2=4624$ et $\text{AB}=\sqrt{4624}=68$.

Conclusion : AB = 68 cm.

Cas 2 : la bonne réponse est la réponse C.

En effet, dans le triangle ABC rectangle en A, nous avons $\sin \widehat{\text{ACB}}=\frac{\text{AB}}{\text{BC}}$,

soit $\text{AB}=\text{BC}\times \sin \widehat{\text{ACB}}$ ou encore $\text{AB}=9\times \sin 62°$.

La calculatrice donne $\text{AB}=\mathrm{7,946}...$ cm.

La bonne réponse est donc : $\boxed{\text{environ 7,9 cm}}$.

Cas 3 : la bonne réponse est la réponse A.

Les droites (AC) et (DE) sont perpendiculaires à la droite (AE). Elles sont donc parallèles entre elles.

Les points A, B, E sont alignés dans le même ordre que les points C, B, D et de plus les droites (AC) et (DE) sont parallèles. Nous pouvons appliquer le théorème de Thalès et écrire : $\frac{\text{AB}}{\text{EB}}=\frac{\text{AC}}{\text{DE}}$.

Alors $\frac{\text{AB}}{7}=\frac{8}{5}$ et $\text{AB}=\frac{8\times 7}{5}=\mathrm{11,2}$.

Conclusion : AB = 11,2 cm.