Annale corrigée Exercice

Calcul littéral

France métropolitaine • Juin 2018

Calcul littéral

Exercice 5

15 min

16 points

Voici un programme de calcul :

Tableau de 1 lignes, 1 colonnes ;Corps du tableau de 1 lignes ;Ligne 1 : Choisir un nombreMultiplier ce nombre par 4Ajouter 8Multiplier le résultat par 2;

1. Vérifier que si on choisit le nombre − 1, ce programme donne 8 comme résultat final.

2. Le programme donne 30 comme résultat final, quel est le nombre choisi au départ ?

Dans la suite de l'exercice, on nomme x le nombre choisi au départ.

3. L'expression A = 2(4x + 8) donne le résultat du programme de calcul précédent pour un nombre x donné.

On pose B = (4 + x)2 – x2.

Prouver que les expressions A et B sont égales pour toutes les valeurs de x.

4. Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. On rappelle que les réponses doivent être justifiées.

Affirmation 1 : Ce programme donne un résultat positif pour les valeurs de x.

Affirmation 2 : Si le nombre x choisi est un nombre entier, le résultat obtenu est un multiple de 8.

 

Les clés du sujet

L'intérêt du sujet

Cet exercice te permet de vérifier tes connaissances dans le domaine du calcul littéral, en particulier des programmes de calculs.

Nos coups de pouce, question par question

Tableau de 4 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 4 lignes ;Ligne 1 : ▶ 1. Effectuer un programme de calcul; Calcule en prenant – 1 comme nombre de départ.; Ligne 2 : ▶ 2. Inverser un programme de calcul; Effectue les opérations inverses avec 30 en remontant le programme de calcul; Ligne 3 : ▶ 3. Développer une expression; Développe les expressions A et B en utilisant les formules (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab et k(a + b) = ka + kb.; Ligne 4 : ▶ 4. Factoriser une expression littérale; a) Pour prouver qu'un résultat est faux, il suffit de trouver un contre-exemple.b) Trouve l'expression générale du programme puis factorise-la par 8.;

1. ((- 1) × 4 + 8) × 2 = 4 × 2 = 8.

On obtient bien 8 en prenant comme nombre de départ - 1.

2. On « remonte » le programme :

(30 ÷ 2 – 8 ) ÷ 4 = (15 – 8) ÷ 4 = 7 ÷ 4 = 1,75.

Il faut prendre 1,75 comme nombre de départ pour obtenir 30.

3. Développons chaque expression :

A = 2(4x+8)=8x+16

rappel

(4 + x)2 = (4 + x)(4 + x).

B=(4+x)2x2=16+8x+x2x2=8x+16

Donc A et B sont égaux.

4. a) L'affirmation 1 est fausse.

Il suffit de prendre le nombre - 3, on a :

((- 3) × 4 + 8) × 2 = (- 12 + 8) × 2 = - 4 × 2 = - 8.

Le résultat obtenu est négatif.

b) L'affirmation 2 est vraie.

Le programme s'écrit 8x + 16 ce qui se factorise en 8(x + 2).

Donc les résultats obtenus sont tous multiples de 8.

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