Carreaux de mosaïque

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser la divisibilité et les nombres premiers
Type : Exercice | Année : 2017 | Académie : Asie


Asie • Juin 2017

Exercice 6 • 7 points

Carreaux de mosaïque

Gaspard réalise des motifs avec des carreaux de mosaïque blancs et bleus de la façon suivante :

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Gaspard forme un carré avec des carreaux bleus puis le borde avec des carreaux blancs.

1. Combien de carreaux blancs Gaspard va-t-il utiliser pour border le carré bleu du motif 4 (un carré ayant 4 carreaux bleus de côté) ?

2. a) Justifier que Gaspard peut réaliser un motif de ce type en utilisant exactement 144 carreaux bleus.

b) Combien de carreaux blancs utilisera-t-il alors pour border le carré bleu obtenu ?

3. On appelle « motif n » le motif pour lequel on borde un carré de n carreaux bleus de côté.

Trois élèves ont proposé chacun une expression pour calculer le nombre de carreaux blancs nécessaires pour réaliser le « motif n » :

Expression n° 1 :× + 2 × (+ 2)

Expression n° 2 :× (n + 2)

Expression n° 3 :× (n + 2) – 4

Une seule de ces trois expressions ne convient pas. Laquelle ?

Les clés du sujet

Points du programme

Arithmétique • Calcul littéral.

Nos coups de pouce

3. Pense à développer les expressions puis à les réduire.