Carrelage d’un salon

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Interpréter, représenter et traiter des données
Type : Exercice | Année : 2017 | Académie : France métropolitaine

France métropolitaine • Septembre 2017

Exercice 4 • 9 points

Carrelage d’un salon

Monsieur Chapuis souhaite changer le carrelage et les plinthes1 dans le salon de son appartement. Pour cela il doit acheter des carreaux, de la colle et des plinthes en bois qui seront clouées. Il dispose des documents suivants :

document 1 Plan

La pièce correspond à la partie colorée.

mat3_1709_07_02C_01

Le schéma ci-dessus n’est pas réalisé à l’échelle.

document 2

Carrelage

Taille d’un carreau : 50 cm × 50 cm

Épaisseur d’un carreau : 0,9 cm

Conditionnement : 1,25 m2 par boîte

Prix : 19,95 € par boîte

mat3_1709_07_02C_02

Plinthe*

Forme : rectangulaire de longueur 1 m

Vendue à l’unité

Prix : 2,95 € la plinthe en bois

document 3

Colle pour le carrelage

Conditionnement : sac de 25 kg

Rendement (aire que l’on peut coller) : 4 m2 par sac

Prix : 22 € le sac

Paquet de clous pour les plinthes

Prix : 5,50 € le paquet

1. a) En remarquant que la longueur GD est égale à 7 m, déterminer l’aire du triangle BCH.

b) Montrer que l’aire de la pièce est 32 m2.

2. Pour ne pas manquer de carrelage ni de colle, le vendeur conseille à monsieur Chapuis de prévoir une aire supérieure de 10 % à l’aire calculée à la question 1.

Monsieur Chapuis doit acheter des boîtes entières et des sacs entiers.

Déterminer le nombre de boîtes de carrelage et le nombre de sacs de colle à acheter.

3. Le vendeur recommande aussi de prendre une marge de 10 % sur la longueur des plinthes. Déterminer le nombre total de plinthes que monsieur Chapuis doit acheter pour faire le tour de la pièce. On précise qu’il n’y a pas de plinthe sur la porte.

4. Quel est le montant de la dépense de monsieur Chapuis, sachant qu’il peut se contenter d’un paquet de clous ? Arrondir la réponse à l’euro près.

Les clés du sujet

Points du programme

Calcul d’aires • Pourcentage.

Nos coups de pouce

1. a) En utilisant le document 1, calcule les mesures des longueurs des segments [HB] et [HC], puis applique la formule donnant l’aire d’un triangle rectangle.

b) Soustrais deux aires judicieusement choisies.

2. Utilise la partie relative au carrelage du document 2 et le document 3 pour la colle.

3. Sers-toi de la partie relative aux plinthes du document 2.

Corrigé

Corrigé

1. a) Nous avons HB = AH – AB.

Mais AH = GD = 7 m, donc HB = 7 – 4 = 3 m.

De plus HC = HD – CD = 5 – 3 = 2 m.

Notons A1 l’aire du triangle BCH rectangle en H.

L’aire d’un triangle rectangle est égale à la moitié du produit des deux côtés de l’angle droit.

Donc A1 =HB×HC2 soit A1 =3×22 ou encore A1=3m2.

b) Notons A l’aire de la pièce. Elle est égale à la différence entre l’aire du rectangle AHDG et celle du triangle BCH.

A = GD × AG – A1, soit A = 7 × 5 – 3 ou encore A=32m2.

attention

Ne pas oublier la marge de 10 %.

2. Notons A l’aire qu’il convient de prévoir sur les conseils du vendeur.

A = A + 10100× A soit A = 32 + 10100× 32 ou encore A = 35,2 m2.

Soit n1 le nombre de boîtes de carrelage nécessaires.

Alors n1=35,21,25=28,16. Mais n1 doit être un nombre entier, donc Monsieur Chapuis doit acheter 29 boîtes de carrelage.

Soit n2 le nombre de sacs de colle nécessaires.

Alors n2=35,24=8,8. Mais n2 doit être un nombre entier, donc Monsieur Chapuis doit acheter 9 sacs de colle.

3. Calculons la longueur L1 de plinthes nécessaire.

L1=AB+BC+CD+DE+FG+GA.

Calculons BC. Pour ce faire, appliquons le théorème de Pythagore au triangle BCH rectangle en H.

BC2=BH2+HC2=32+22=13 soit BC=13.

Alors L1=4+13+3+5+1+5=18+13 et L1=21,61 m, valeur approchée au centième.

Soit L la longueur des plinthes à acheter en tenant compte d’une marge de 10 %. L=L1+10100×L1=1,1×L1 soit L=1,1×21,61 m ou encore L=23,77 m, valeur approchée au centième.

Le nombre de plinthes à acheter est un nombre entier : il faut donc acheter 24 plinthes.

attention

Ne pas oublier le paquet de clous.

4. Il faut additionner le coût du carrelage, le coût de la colle, le coût des plinthes et le coût du paquet de clous.

Notons D le montant de la dépense.

D = 29 × 19,95 + 9 × 22 + 24 × 2,95 + 5,5 = 852,85

D=853, valeur arrondie à l’euro près.