Cercle circonscrit à un triangle

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Nombres complexes et applications
Type : Exercice | Année : 2017 | Académie : Amérique du Sud


Amérique du Sud • Novembre 2017

Exercice 4 • 3 points • 45 min

Cercle circonscrit à un triangle

Les thèmes clés

Nombres complexes

 

Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé direct (O;u,v), on considère les points A et B d’affixes respectives :

zA=2eiπ4etzB=2ei3π4.

matT_1711_03_02C_01

1. Montrer que OAB est un triangle rectangle isocèle.

2. On considère l’équation (E) : z26z+2=0.

Montrer qu’une des solutions de (E) est l’affixe d’un point situé sur le cercle circonscrit au triangle OAB.

Les clés du sujet

1. Déterminez OA et OB, ainsi qu’une mesure de l’angle (OA,OB) pour conclure.

2. Rappelez-vous que le centre Ω du cercle circonscrit au triangle rectangle isocèle OAB est le milieu de l’hypoténuse [AB]. Déterminez l’affixe de Ω et le rayon du cercle. Déterminez la distance entre Ω et le point dont l’affixe est l’une des solutions de l’équation (E) pour conclure.