Nombres complexes et applications
ENS. SPÉCIFIQUE
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matT_1711_03_02C
Amérique du Sud • Novembre 2017
Exercice 4 • 3 points • ⏱ 45 min
Cercle circonscrit à un triangle
Les thèmes clés
Nombres complexes
Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé direct , on considère les points A et B d’affixes respectives :
.
▶ 1. Montrer que OAB est un triangle rectangle isocèle.
▶ 2. On considère l’équation (E) : .
Montrer qu’une des solutions de (E) est l’affixe d’un point situé sur le cercle circonscrit au triangle OAB.
Les clés du sujet
▶ 1. Déterminez OA et OB, ainsi qu’une mesure de l’angle pour conclure.
▶ 2. Rappelez-vous que le centre Ω du cercle circonscrit au triangle rectangle isocèle OAB est le milieu de l’hypoténuse [AB]. Déterminez l’affixe de Ω et le rayon du cercle. Déterminez la distance entre Ω et le point dont l’affixe est l’une des solutions de l’équation (E) pour conclure.
