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Chaîne de transmission de l'information

Asie • Juin 2017

Exercice 3 • 5 points • 50 min

Chaîne de transmission de l'information

Les thèmes clés

Transmettre et stocker de l'information • Utilisation de l'oscilloscope

Conversion analogique/numérique

 

La chaîne de transmission de l'information est, de manière simplifiée, constituée d'un émetteur, d'un canal de transmission et d'un récepteur.

pchT_1706_05_00C_01

La propagation des signaux peut se faire selon deux types :

propagation libre : la propagation est libre lorsque les informations sont transmises sans dispositif de guidage 

propagation guidée : la propagation guidée nécessite un guide d'onde qui contraint l'onde à se propager selon un certain chemin.

Dans cet exercice, la partie 1 s'intéresse à la transmission du signal puis la partie 2 à sa réception. Les deux parties 1 et 2 sont indépendantes.

1. transmission de l'information 30 min

1 Transmission de l'information via un câble coaxial

Le montage photographié ci-après permet d'étudier la propagation de signaux électriques le long d'un câble coaxial. Un générateur de fonctions (GBF) délivrant une tension de fréquence fondamentale proche de 1 MHz est relié à un câble coaxial de longueur  = 40,00 ± 0,05 m (la longueur  tient compte de la longueur des fils de connexion utilisés).

Un oscilloscope numérique permet de visualiser :

sur la voie 1, la tension ue(t) à l'entrée du câble 

sur la voie 2, la tension us(t) à la sortie du câble (voir l'oscillogramme ci-après).

La platine de montage permet de relier la sortie du câble coaxial à l'oscilloscope.

pchT_1706_05_00C_02

1. Dans l'expérience précédente, identifier l'émetteur, le canal de transmission, le type de transmission et le récepteur. (0,25 point)

2. On obtient l'oscillogramme ci-dessous.

pchT_1706_05_00C_03

Identifier, à partir de l'oscillogramme, le signal correspondant à la tension d'entrée du câble et celui correspondant à la tension de sortie. Justifier la réponse. (0,25 point)

3. Déterminer la durée de propagation τ du signal dans le câble. (0,5 point)

4. On estime que la lecture sur l'oscillogramme s'effectue avec une incertitude absolue correspondant à la plus petite graduation.

En déduire l'incertitude U(τ) sur la détermination de la durée de propagation. (0,25 point)

5. Calculer la vitesse de propagation v du signal dans ce câble. (0,25 point)

6. La relation permettant de calculer l'incertitude U(v) sur la vitesse est :

U(v)=v×(U(l)l)2+(U(τ)τ)2

U() représente l'incertitude sur la valeur de .

Montrer que l'une des incertitudes relatives (U(l)l ou U(τ)τ) peut être négligée.

Déterminer alors un encadrement de la vitesse v. (0,5 point)

7. La vitesse théorique de propagation d'un signal le long d'un câble coaxial peut être calculée à l'aide de la relation suivante :

vth=cεR

Dans cette relation, = 3,00 × 108 m ∙ s–1 est la célérité des ondes électromagnétiques dans le vide, et εR une grandeur appelée permittivité diélectrique relative de l'isolant situé dans le câble coaxial. Pour le câble utilisé dans cette expérience, εR = 2,1.

Calculer vth. (0,25 point)

8. La valeur de la vitesse expérimentale est-elle acceptable ?

Justifier à l'aide des réponses précédentes. (0,25 point)

2 Affaiblissement du signal

Lors de la transmission, le signal subit un affaiblissement qui est évalué par le coefficient d'atténuation linéique α de la transmission :

α=20l×log(UeUs)

avec α en dB ∙ m–1

avec , longueur du câble en m 

avec Ue, amplitude de la tension à l'entrée du câble en volt 

avec Us, amplitude de la tension à la sortie du câble en volt.

Parmi les câbles référencés dans le tableau ci-après, proposer un câble compatible avec les résultats de l'expérience. Étant donné la précision sur les mesures, que peut-on dire de cette méthode ? (0,5 point)

Référence des câbles

Coefficient d'atténuation (en dB ∙ m–1)

RG-174/U

8,0 × 10–2

RG-188A/U

4,0 × 10–2

RG-58C/U

2,3 × 10–2

RG-59/BU

1,4 × 10–2

2. réception du signal 20 min

Un microphone est un dispositif permettant de convertir une onde sonore en signal électrique. Un système d'acquisition muni d'un convertisseur 12 bits, relié à un ordinateur, permet de prélever la tension aux bornes du microphone. L'acquisition a été réalisée sur le calibre – 0,5 V/+ 0,5 V. Elle a duré 30 ms avec 2 000 points de mesure.

On a représenté ci-dessous le signal analogique à la sortie du microphone entre 0 et 225 μs. Le signal est appliqué à l'entrée du convertisseur.

pchT_1706_05_00C_04

Le pas d'un convertisseur (plus petite variation de tension que le convertisseur puisse mesurer) se calcule à l'aide de la relation p=ΔU2n

avec ΔU = UmaxUmin la plage de mesures 

avec n le nombre de bits du convertisseur.

La fréquence d'échantillonnage est le nombre de mesures effectuées par seconde.

1 Calculer le pas du convertisseur. (0,5 point)

2 Calculer la fréquence d'échantillonnage puis en déduire la période d'échantillonnage Te. (0,5 point)

3 Sur la courbe de la page précédente, représenter toutes les valeurs du signal après échantillonnage entre les dates = 0 μs et = 60 μs. Pour simplifier, on prendra un pas de 0,25 mV. (0,5 point)

4 Proposer une amélioration, avec le même matériel, pour obtenir un signal échantillonné de meilleure qualité. (0,5 point)

Les clés du sujet

Partie 1

1 1. Pour répondre à la question « type de transmission », il faut utiliser les données de l'énoncé.

4. Déterminez la valeur d'une petite graduation.

2 Utilisez l'oscillogramme donné dans l'énoncé.

Partie 2

3 Repartez de la définition physique d'une fréquence.

Corrigé

1. transmission de l'information

1 1. Identifier les éléments d'une chaîne de transmission

Dans le montage présenté, nous avons :

Émetteur

GBF

Canal de transmission

câble coaxial

Type de transmission

propagation guidée

Récepteur

voie 2 de l'oscilloscope

2. Identifier les voies sur un oscillogramme

Sur l'oscillogramme, le signal A arrive avant le signal B. Le signal B est également affaibli par rapport au A. Le signal A correspond au signal d'entrée, le signal B au signal de sortie.

3. Mesurer un retard

pchT_1706_05_00C_05

Sur l'oscillogramme, on peut déterminer le retard τ, il correspond à 2,0 divisions :

τ=2,0×100=200 ns=2,0×107s

4. Déterminer une incertitude absolue

L'écran est décomposé en grandes divisons et chacune de ces grandes divisions est découpée en 5 petites divisions. Sur cet écran, une grande division correspond à 100 ns. Une petite division correspond donc à :

1005=20 ns=2,0×108s

L'incertitude absolue est donc U(τ) = 2 × 10–8 s.

5. Calculer une vitesse de propagation

Par définition de la vitesse de propagation :

v=lτ=40,002,0×107=2,0×108ms1

6. Donner un encadrement de la vitesse

D'après les données :

U(v)=v×(U(l)l)2+(U(τ)τ)2

On peut calculer :

U(l)l=0,0540,00=1,25×103

U(τ)τ=2×1082,0×107=1×101

Le premier terme a un ordre de grandeur 100 fois inférieur au second. Il est donc négligeable. On a donc :

U(v)=v×(U(τ)τ)2=v×U(τ)τ=2,0×108×1×101U(v)=2×107ms1

Et on trouve un encadrement de la vitesse :

vU(v)vv+U(v)

2,0×1082×107v2,0×108+2×107

1,8×108ms1v2,2×108ms1

7. Calculer la vitesse théorique

D'après les données :

vth=cεR=3,00×1082,1=2,1×108ms1

8. Comparer les résultats d'expérience avec une donnée théorique

La donnée calculée à la question 7 entre dans l'encadrement déterminé à la question 6. La valeur déterminée expérimentalement est donc cohérente.

2 Calculer l'affaiblissement du signal

pchT_1706_05_00C_06

Grâce à l'oscillogramme, on peut déterminer les tensions d'entrée Ue et de sortie U:

Ue = 3,0 × 1 = 3,0 V et Us = 2,6 × 1 = 2,6 V

On peut alors calculer l'affaiblissement du signal :

α=20l×log(UeUs)

α=2040,00×log(3,02,6)=3,1×102dBm1

Les câbles compatibles avec cette expérience (donc avec les valeurs de α) sont donc le câble de RG-58C/U ou le RG-188A/U. L'incertitude des mesures de tensions ne permet pas d'être plus précis.

2. réception du signal

1 Calculer le pas du convertisseur

D'après les données et la formule :

p=U2n=0,5(0,5)212=1212=2,4×104V

2 Calculer une fréquence et une période d'échantillonnage

La fréquence d'échantillonnage est le nombre de mesures en 1 seconde. L'enregistrement dure 30 ms et permet d'obtenir 2 000 points de mesure. On a alors :

fe=2 00030×103=6,7×104Hz=67kHz

On peut calculer la période d'échantillonnage (durée entre 2 mesures consécutives) :

Te=1fe=1,5×105s=15μs

3 Représenter le signal numérisé sur la courbe

Avec un pas de 0,25 mV et une période d'échantillonnage de 15 µs.

pchT_1706_05_00C_07

4 Émettre des hypothèses pour améliorer la qualité de l'échantillonnage

On peut jouer sur deux paramètres à réduire :

la période d'échantillonnage 

le pas.

On ne peut pas améliorer la période d'échantillonnage sans changer de matériel.

Pour diminuer le pas, il faut diminuer le calibre du convertisseur.

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