Champagne !

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Représenter l'espace
Type : Exercice | Année : 2016 | Académie : Inédit

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ph© Cesar Lucas Abreu/Cover/Getty Images

 

Une cuve à champagne est un grand contenant permettant une première fermentation du champagne, avant sa mise en bouteille.

 

▶ 1. Une cuve à champagne a la forme d’un parallélépipède rectangle. Sa hauteur est de 2 m. Sa base est un carré de côté 40 cm. Tracer ce parallélépipède rectangle en perspective cavalière, à l’échelle 44939-Eqn1

▶ 2. Calculer le volume de cette cuve en m3, puis en litres.

▶ 3. Sachant qu’un magnum de champagne a une contenance de 1,5 L, combien de magnums de champagne peut-on entièrement verser dans cette cuve ?

▶ 4. Un nabuchodonosor est une bouteille de champagne contenant 20 bouteilles de 75 cL. Combien peut-on verser de nabuchodonosors entiers dans la cuve ?

5. En 2015, la région Champagne-Ardenne a produit 312 531 000 bouteilles de champagne.

48 % de ces bouteilles ont été exportées à l’étranger et parmi celles-ci 12 000 000 ont été vendues au Japon.

Sur le total des bouteilles exportées, quel est le pourcentage de bouteilles de champagne exportées au Japon en 2014 ? Arrondir au dixième.

Les clés du sujet

Points du programme

Représentation d’un parallélépipède en perspective cavalière • Volume d’un parallélépipède rectangle • Proportionnalité • Pourcentages • Conversions de contenance.

Nos coups de pouce

 1. En perspective cavalière, seules les faces de devant et de derrière sont en vraie grandeur. Pour calculer une longueur sur un plan, il faut d’abord exprimer les longueurs réelles dans la même unité puis les diviser par le dénominateur de la fraction représentant l’échelle.

 5. Pour calculer un taux de pourcentage, divise le nombre de bouteilles exportées au Japon par le nombre total de bouteilles exportées et multiplie par 100.

Corrigé

Corrigé

▶ 1. Convertissons en cm : 2 m = 200 cm.

À l’échelle 44939-Eqn2, 200 cm sont représentés par un segment de 10 cm et 40 cm sont représentés par un segment de 2 cm.

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▶ 2. 44939-Eqn3 m3.

Puisque 1 m3 = 1 000 L, la cuve contient 0,32 × 1 000 = 44939-Eqn6.

Rappel

Vpavé droit = L × l × h.

▶ 3. 320 ÷ 1,5 ≈ 213.

On peut verser 213 bouteilles de magnum dans la cuve.

▶ 4. 20 × 0,75 = 15.

Un nabuchodonosor contient 15 L de champagne.

320 ÷ 15 ≈ 21.

On peut verser 21 nabuchodonosors dans la cuve.

Rappel

1 cL = 0,01 L.

▶ 5. 312 531 000 × 44939-Eqn4 150 014 880.

Donc, en 2014, 150 014 880 bouteilles ont été exportées à l’étranger.

44939-Eqn5.

Donc, environ 8 % des bouteilles exportées vont au Japon.