Chauffage d'une maison

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Calculer avec des grandeurs mesurables
Type : Exercice | Année : 2015 | Académie : Afrique


D’après Afrique • Juin 2015

Exercice 7 • 7,5 points

Une maison est composée d’une partie principale qui a la forme d’un pavé droit ABCDEFGH surmonté d’une pyramide IABCD de sommet I et de hauteur [IK1] perpendiculaire à la base de la pyramide.

Cette pyramide est coupée en deux parties :

une partie basse ABCDRTSM destinée aux chambres ;

une partie haute IRTSM réduction de hauteur [IK2] de la pyramide IABCD correspondant au grenier.

mat3_1506_06_00S_06

On a : EH = 12 m ; AE = 3 m ; HG = 9 m ; IK1 = 6,75 m et IK2 = 4,5 m.

La figure donnée n’est pas à l’échelle.

1. Calculer la surface au sol de la maison.

2. Des radiateurs électriques seront installés dans toute la maison, excepté au grenier.

On cherche le volume à chauffer de la maison.

On rappelle que le volume d’une pyramide est donné par : 4727257-Eqn11

a) Calculer le volume de la partie principale.

b) Calculer le volume des chambres.

c) Montrer que le volume à chauffer est égal à 495 m3.

3. Un expert a estimé qu’il faut dans cette maison une puissance ­électrique de 925 watts pour chauffer 25 mètres cubes.

Le propriétaire de la maison décide d’acheter des radiateurs qui ont une puissance de 1 800 watts chacun et qui coûtent 349,90 € pièce.

Combien va-t-il devoir dépenser pour l’achat des radiateurs ?

Les clés du sujet

Points du programme

Aire d’un rectangle • Volumes usuels (pavé droit/pyramide) • Opérations de base • Proportionnalité.

Nos coups de pouce

 1. Appliquer la formule donnant l’aire d’un rectangle (voir formulaire).

 2. a) Appliquer la formule donnant le volume d’un pavé droit (voir formulaire).

b) Remarquer que le volume des chambres est égal à la différence du volume de deux pyramides.

Corrigé

Corrigé

 1. Notons A la surface au sol de la maison.

Cette surface au sol est rectangulaire, donc :

4128861-Eqn90, soit 4128861-Eqn91 ou encore 4128861-Eqn92.

 2. a) Notons 4128861-Eqn93 le volume de la partie principale de la maison.

Cette partie principale est un pavé droit, donc :

4128861-Eqn95

4128861-Eqn96 ou encore 4128861-Eqn97.

b) Notons 4128861-Eqn98 le volume des chambres.

Notons 4128861-Eqn99 et 4128861-Eqn100 les volumes respectifs des pyramides IABCD et IRTSM.

4128861-Eqn101, 4128861-Eqn102 soit 4128861-Eqn103.

4128861-Eqn104.

La pyramide IRTSM est une réduction de la pyramide IABCD dans le rapport 4128861-Eqn105 soit 4128861-Eqn106.

Donc Aire (RTSM) = 4128861-Eqn107 Aire (ABCD).

4128861-Eqn108 ou encore 4128861-Eqn109.

4128861-Eqn110 soit 4128861-Eqn111.

c) Notons 4128861-Eqn112 le volume à chauffer.

4128861-Eqn113 soit 4128861-Eqn114.

Attention !

Le nombre de radiateurs qu’il convient d’acheter est nécessairement un nombre entier !

 3. Notons 4128861-Eqn115 la puissance électrique nécessaire pour chauffer la maison.

Utilisons le tableau de proportionnalité suivant :

Puissance électrique

925 W

P en W

Volume à chauffer

25 m3

495 m3

4128861-Eqn119 soit 4128861-Eqn120

Notons 4128861-Eqn121 le nombre de radiateurs nécessaires : 4128861-Eqn122.

Conclusion : il faudra acheter 11 radiateurs.

Notons 4128861-Eqn123 le montant de la dépense à effectuer pour l’achat des radiateurs : 4128861-Eqn124.

Conclusion : le montant de la dépense sera de 3 848,90 euros.