Chimie et modélisme

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Matériaux
Type : Exercice | Année : 2015 | Académie : Antilles, Guyane

 

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Antilles, Guyane • Septembre 2015

Exercice 3 • 5 points

Chimie et modélisme

Un modéliste désire fabriquer un drone, le Quad 9, à partir de plans et de la liste de fournitures trouvés sur Internet. Il désire anodiser les tiges d’aluminium qu’il doit utiliser comme bras afin qu’elles résistent au mieux aux agressions du milieu extérieur et, accessoirement, afin de les colorer.

Après avoir pris des renseignements sur l’anodisation, il procède à cette opération.

Document 1 Présentation du drone

Plan partiel vu de dessus du drone

pchT_1509_04_01C_02

Liste partielle des fournitures

Platines : 300 × 340 mm de contre-plaqué aviation 2 mm

Bras : 320 mm de tube plein à section carrée en aluminium anodisé (4 pièces)

Patin-amortisseur : tuyau PVC diamètre 80 mm, largeur 12 mm (4 pièces)

Vis acier ou nylon diamètre 3 mm, longueur 15 mm pour les bras (8 pièces)

Écrous nylstop 3 mm pour fixation moteurs (8 pièces)

Vis acier diamètre 3 mm, longueur 8 mm pour fixation platine supérieure (4 pièces)

Schéma d’un bras

pchT_1509_04_01C_03

Le schéma n’est pas à l’échelle.

www.jivaro-models.org/

Document 2 Principe de l’anodisation

L’aluminium présente à l’état naturel une couche d’alumine Al2O3 superficielle qui le protège de l’oxydation (passivation). Cette couche naturelle, de quelques nanomètres d’épaisseur, est sujette à la détérioration. Une meilleure protection de l’aluminium contre la corrosion est obtenue en accroissant l’épaisseur de la couche d’alumine. Cette technique est appelée anodisation. Elle consiste en une électrolyse en milieu acide. Le revêtement n’est pas réalisé par apport de matière mais par oxydation contrôlée de l’aluminium afin de le passiver.

L’anodisation sulfurique d’une pièce d’aluminium par immersion complète permet un dépôt d’alumine de 10 à 20 micromètres, selon les réactions électrochimiques ayant lieu aux électrodes et dont les équations sont les suivantes.

Réaction d’oxydation de l’aluminium :

2 Al + 3 H2O → Al2O3 + 6 H+ + 6 e

Réaction de réduction des ions oxonium H3O+ :

2 H3O+ + 2 e → H2 + 2 H2O

Au cours de cette réaction d’oxydo-réduction forcée grâce à l’énergie fournie par un générateur, la charge électrique Q peut s’exprimer en fonction de l’intensité I du courant électrique qui circule, et de la durée Δt par la relation :

Q = I × ∆t

avec I exprimé en ampère (A), Q en coulomb (C) et ∆t en seconde.

D’après http://fr.wikipedia.org/

Document 3 Schéma incomplet du montage utilisé par le modéliste pour anodiser les 4 bras

pchT_1509_04_01C_04

Données

Masse volumique de l’alumine : ρ(Al2O3= 3,97 g ⋅ cm–3.

Masses molaires atomiques en g ⋅ mol–1 : Aluminium M(Al) = 27 ; Oxygène : M(O) = 16.

La charge électrique d’une mole d’électrons vaut 96 500 C.

1. Question préalable

 Recopier et compléter le schéma du document 3, permettant de réaliser l’anodisation des quatre bras du drone. (0,5 point)

Vous représenterez la cuve à électrolyse et les électrodes en précisant sur quelle électrode se trouvent les quatre bras à anodiser.

2. Résolution du problème

 Déterminer la durée de l’électrolyse qui permettra au modéliste de protéger au mieux les quatre bras de son drone. (4,5 points)

La démarche suivie et l’analyse des données seront correctement présentées. Les calculs numériques seront menés à leur terme et avec rigueur. Toute démarche même partielle sera évaluée.

Les clés du sujet

Notions et compétences en jeu

Matériaux • Oxydoréduction

Conseils du correcteur

Les documents

Le document 1 présente le drone. Il n’y a pas d’échelle sur ce schéma donc il permet juste d’avoir un visuel. La liste partielle des fournitures, elle, donne des dimensions et notamment la dimension des bras à recouvrir et une représentation avec échelle d’un bras.

Le document 2 donne les demi-équations de réaction. Il donne aussi l’épaisseur de la couche d’alumine à effectuer et la relation entre Q et la durée d’une électrolyse.

Le document 3 donne le schéma à compléter dans la question préliminaire mais aussi des valeurs d’intensité et de tension de fonctionnement de l’électrolyse.

La méthode

Attention à ne pas oublier les données de fin d’énoncé !

Étant donnée l’unité de la masse volumique de l’aluminium, mettez les longueurs/surfaces/volumes en cm/cm²/cm3.

Pour résoudre le problème, vous devrez dans l’ordre :

trouver le volume d’alumine à déposer puis sa masse et ensuite son nombre de moles ;

déterminer le nombre de moles d’électrons à transférer (à l’aide d’une demi-équation redox) ;

calculer Q la charge électrique de tous ces électrons transférés.

La rédaction

Nous proposons deux méthodes de résolution.

La première méthode ressemble davantage à un tâtonnement amenant au résultat. Cependant, elle est souvent choisie par les candidats et parfaitement acceptée par les correcteurs.

La seconde méthode, plus élégante, est préférée des correcteurs parce qu’elle se fait en « algébrique » : on ne remplace les grandeurs par leur valeur numérique qu’à la fin. Elle montre une meilleure compréhension et une bonne maîtrise du raisonnement.

Vous pouvez obtenir l’ensemble des points avec les deux méthodes de résolution. À mesure que vous progressez dans vos révisions, essayez d’adopter la deuxième méthode, c’est un atout certain dans une copie d’examen.

Pour les « problèmes à résoudre », utilisez des puces ou une numérotation pour montrer vos étapes de résolution. Vous pouvez aussi donner un titre à chacune des étapes (exemple dans la première méthode).

Corrigé

Corrigé

1. Question préalable

Compléter le schéma d’un circuit électrique

pchT_1509_04_01C_05

Cuve à électrolyse

2. Résolution du problème

Première méthode : « pas à pas »

Calculer le volume d’alumine déposée

Notez bien

Toute résolution avec une épaisseur comprise entre 10 et 20 µm est correcte.

On doit former une couche de 10 à 20 µm d’alumine. Pour « protéger au mieux » les quatre bras du drone, il est préférable de déposer la couche la plus épaisse, donc une couche de 20 µm. Déterminons la surface à recouvrir.

Notez bien

Il vaut mieux mettre les longueurs en cm car la masse volumique qui nous permettra le calcul de la masse est en g/cm3.

Les dimensions d’un bras sont :

longueur L = 32 cm

largeur 2554816-Eqn1 = 1,4 cm

épaisseur E = 20 µm = 2,0 × 10–3 cm

Notez bien

On pourrait choisir de ne mettre qu’un seul chiffre significatif car la mesure de la largeur est très peu précise.

Nous devons donc faire réagir toute la surface S offerte à l’air :

S = 4(L × 2554816-Eqn2) + 2(2554816-Eqn3 × 2554816-Eqn4) = 1,8 × 10cm²

Le volume d’alumine à former est donc V(Al2O3= S × E = 0,37 cm3.

Calculer la masse d’alumine à déposer

Gagnez des points !

Quand vous devez réutiliser un résultat précédent (ici V), il faut reprendre le résultat entier donné par la calculatrice (0,366 24) et non pas le résultat approximé que vous avez présenté plus haut (0,37). Le plus simple est d’utiliser la touche « Ans » qui est l’abréviation de answer soit « réponse » en anglais.

On a la relation :

m(Al2O3= ρ(Al2O3) × V(Al2O3)

m(Al2O3= 3,97 × 0,366 24

m(Al2O3= 1,5 g (2 chiffres significatifs, voir écran calculatrice ci-dessous).

pchT_1509_04_01C_06

Calculer la quantité d’alumine à déposer

n(2554816-Eqn5 = 2554816-Eqn6

Calculer le nombre de moles d’électrons nécessaire

La demi-équation de réaction qui permet la formation d’alumine est :

2 Al + 3 H2= Al2O3 + 6 H+ + 6 e

Lors de la formation d’une molécule d’alumine, il y a un échange de six électrons, d’où :

n(e) = 6 × n(2554816-Eqn7= 6 × 0,014 254 635 29 = 8,6 × 10–2 mol

pchT_1509_04_01C_07

Calculer la charge électrique

Sachant qu’une mole d’électrons porte une charge électrique égale à 96 500 C, la charge électrique totale pour le dépôt d’alumine est :

Q = n(e) × 96 500 = 8,3 × 103 C.

Calculer la durée de l’électrolyse

Enfin, on a Q = I × Δt donc :

Δt = 2554816-Eqn8

La durée de l’électrolyse d’un bras est d’environ 41 minutes (2 442 s). Cependant, nous avons déterminé la durée nécessaire au traitement d’un seul bras ! Il faut donc quatre fois plus de temps pour traiter les quatre bras du drone, c’est-à-dire :

4 × 2 442 = 9 768 s soit environ 2 heures et 43 minutes.

Remarque : Ici vous pouvez répondre « environ 2 heures et 43 minutes » ou « environ 41 minutes » car les calculs dépendent de la mesure faite à un seul chiffre significatif de la largeur du bras. Ils ne sont donc pas très précis.

Seconde méthode : « tout algébrique »

Exprimer la quantité d’alumine à déposer

Pour déterminer la durée de l’électrolyse, il faut d’abord calculer la quantité d’alumine à déposer sur le drone. Cette quantité se trouve à partir de la masse de cette alumine. Or cette masse provient du calcul du volume du dépôt d’alumine sur les bras du drone. On a donc la quantité d’alumine à déposer :

n(Al2O3= 2554816-Eqn9

n(Al2O3= 2554816-Eqn10 or V(Al2O3= (4L2554816-Eqn11+ 22554816-Eqn12²) × E

donc n(Al2O3= 2554816-Eqn13

Exprimer la quantité d’électrons à tranférer

On sait, d’après la demi-équation donnée dans l’énoncé,

2 Al + 3 H2= Al2O3 + 6 H+ + 6 e

que la quantité d’électrons est égale à six fois la quantité d’alumine formée, donc :

ne- = 6 × 2554816-Eqn14

Info

La valeur 96 500 C représente F, la constante de Faraday, donc on pourrait noter F dans la relation algébrique et remplacer par 96 500 juste au moment du calcul.

Exprimer et calculer la durée de l’électrolyse

Cela représente alors une charge électrique égale à Q avec Q = ne – × 96 500. De plus, d’après la relation Q = I × Δt, on détermine la durée de l’électrolyse d’un bras du drone :

Δt = 2554816-Eqn15

2554816-Eqn16

pchT_1509_04_01C_08

On doit enfin multiplier par 4 cette durée car il faut recouvrir les quatre bras du drone.

Il faut donc environ 2 heures 43 minutes pour l’électrolyse des quatre bras du drone.

Remarque : En théorie, on peut faire le calcul en multipliant par quatre la quantité d’alumine à déposer avant de déterminer la durée de l’électrolyse, cela revient au même. Cependant, dans la réalité, faire l’électrolyse des 4 bras ensemble semble plus délicat (pour les relier à l’électrode) ; de plus il y a un fort risque que le recouvrement soit moins homogène sur l’ensemble des quatre bras que si on fait le recouvrement des bras un par un.