Classement d’hôtels

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle L - Tle ES | Thème(s) : L'épreuve orale
Type : Sujet d'oral | Année : 2012 | Académie : Inédit
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
Classement d’hôtels

Graphes (spécialité série ES)

Corrigé

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Sujets d’oral

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Sujet d’oral n° 10

Graphes (spécialité série ES)

Un guide touristique classe chaque année les hôtels d’une certaine région en deux catégories selon la qualité de leurs prestations. Les plus confortables sont classés dans la catégorie A, les autres dans la catégorie B.

On constate que, chaque année, 5 % des hôtels de la catégorie A sont relégués dans la catégorie B, alors que 20 % des hôtels de la catégorie B sont promus dans la catégorie A.

>1. Dessiner un graphe décrivant cette situation.

>2. Écrire la matrice de transition associée à ce graphe en respectant l’ordre alphabétique.

>3. En 2002, le quart des hôtels étaient classés dans la catégorie A. Calculer l’état de l’année 2003, puis l’état de l’année 2004.

>4. L’état (0,5 0,5) est-il stable ? Justifier cette réponse.

>5. Trouver vers quel état converge ce système et interpréter le résultat.

Corrigé
Pistes pour l’oral

Présentation

>1. Graphe :


>2. La matrice de transition du graphe est :

>3. L’état en 2003 est  ;

l’état en 2004 est .

>4.; donc l’état (0,5 0,5) n’est pas stable.

>5. L’état vers lequel converge ce système est l’état stable .

À terme (au bout d’un grand nombre d’années), des hôtels seront classés dans la catégorie A, seront dans la catégorie B.

Entretien

Voici d’autres questions que l’examinateur pourrait vous poser lors de l’entretien.

Soit la part des hôtels classés dans la catégorie A l’année .

>Exprimer, pour tout entier naturel , en fonction de .

>On considère la suite définie, pour tout , par  .

Montrer que la suite est une suite géométrique de raison .

Donner l’expression de , puis celle de en fonction de .

>Étudier la convergence de la suite . Comparer avec le résultat de la question 5.

>Si, en 2002, un tiers des hôtels étaient dans la catégorie A, les autres conditions restant identiques, l’état stable serait-il le même que dans l’exercice ?