Classement d’hôtels

Un guide touristique classe chaque ann&eacute e les h&ocirc tels d&rsquo une certaine r&eacute gion en deux cat&eacute gories selon la qualit&eacute de leurs prestations. Les plus confortables sont class&eacute s dans la cat&eacute gorie A, les autres dans la cat&eacute gorie  B.

On constate que, chaque ann&eacute e, 5  % des h&ocirc tels de la cat&eacute gorie A sont rel&eacute gu&eacute s dans la cat&eacute gorie B, alors que 20  % des h&ocirc tels de la cat&eacute gorie B sont promus dans la cat&eacute gorie  A.

&gt   1.  Dessiner un graphe d&eacute crivant cette situation.

&gt   2.  &Eacute crire la matrice de transition associ&eacute e &agrave ce graphe en respectant l&rsquo ordre alphab&eacute tique.

&gt   3.  En 2002, le quart des h&ocirc tels &eacute taient class&eacute s dans la cat&eacute gorie A. Calculer l&rsquo &eacute tat de l&rsquo ann&eacute e 2003, puis l&rsquo &eacute tat de l&rsquo ann&eacute e 2004.

&gt   4.  L&rsquo &eacute tat (0,5&ensp 0,5) est-il stable  ? Justifier cette r&eacute ponse.

&gt   5.  Trouver vers quel &eacute tat converge ce syst&egrave me et interpr&eacute ter le r&eacute sultat.