Graphes (spécialité série ES)
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Sujets d’oral
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Sujet d’oral n° 10
Graphes (spécialité série ES)
Un guide touristique classe chaque année les hôtels d’une certaine région en deux catégories selon la qualité de leurs prestations. Les plus confortables sont classés dans la catégorie A, les autres dans la catégorie B.
On constate que, chaque année, 5 % des hôtels de la catégorie A sont relégués dans la catégorie B, alors que 20 % des hôtels de la catégorie B sont promus dans la catégorie A.
Présentation
;
l’état en 2004 est 
.
; donc l’état (0,5 0,5) n’est pas stable.
.
À terme (au bout d’un grand nombre d’années), 
des hôtels seront classés dans la catégorie A, 
seront dans la catégorie B.
Entretien
Soit 
la part des hôtels classés dans la catégorie A l’année 
.
, 
en fonction de 
.
définie, pour tout 
, par 
.
Montrer que la suite 
est une suite géométrique de raison 
.
Donner l’expression de 
, puis celle de 
en fonction de 
.
. Comparer avec le résultat de la question
Voici d’autres questions que l’examinateur pourrait vous poser lors de l’entretien.