Clientèle d’un restaurant ; enquête de satisfaction

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Intervalle de fluctuation - Estimation
Type : Exercice | Année : 2016 | Académie : France métropolitaine

France métropolitaine • Septembre 2016

Exercice 1 • 5 points • 45 min

Clientèle d’un restaurant ; enquête de satisfaction

Les thèmes clés

Probabilité conditionnelle • Intervalle de confiance.

 

Dans cet exercice, les résultats approchés sont à arrondir au millième.

À partir d’une étude statistique dans une chaîne de restaurants, on a modélisé le comportement des clients par :

60 % des clients sont des hommes ;

80 % des hommes mangent un dessert, alors que seulement 45 % des femmes en mangent un.

On interroge au hasard un client de cette chaîne. On note :

H l’événement « le client interrogé est un homme » ;

D l’événement « le client interrogé a mangé un dessert ».

On note également :

A¯ l’événement contraire d’un événement A ;

p(A) la probabilité d’un événement A.

partie a

1. Représenter la situation par un arbre pondéré. (1 point)

2. Calculer la probabilité que le client interrogé soit un homme et ait mangé un dessert. (0,75 point)

3. Montrer que p(D)=0,66. (0,75 point)

4. Le client interrogé affirme avoir pris un dessert. Quelle est la probabilité que ce soit une femme ? (1 point)

partie b

Le directeur de cette chaîne souhaite savoir si ses clients actuels sont satisfaits des menus proposés dans ses restaurants.

Une enquête de satisfaction est réalisée sur un échantillon de 300 clients et 204 se déclarent satisfaits des menus proposés.

1. Donner un intervalle de confiance au niveau de 95 % de la proportion de clients satisfaits. (0,75 point)

2. Le directeur souhaite cependant avoir une estimation plus précise et veut un intervalle de confiance au niveau de 95 % d’amplitude 0,06.

Déterminer le nombre de personnes à interroger pour obtenir un tel intervalle. (0,75 point)

Les clés du sujet

Partie A

1. Interprétez en termes de probabilités les pourcentages donnés.

2. On demande la probabilité de l’intersection de deux événements.

3. Utilisez une partition de l’univers.

4. La probabilité à calculer est une probabilité conditionnelle.

Partie B

2. Utilisez la relation entre la taille d’un échantillon et l’amplitude d’un intervalle de confiance au niveau de 95 %.