DONNÉES, FONCTIONS
Interpréter, représenter et traiter des données
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Polynésie française • Juin 2018
Exercice 4 • 18 points
Club omnisport
partie 1
Le responsable du plus grand club omnisport de la région a constaté qu'entre le 1er janvier 2010 et le 31 décembre 2012 le nombre total de ses adhérents a augmenté de 10 % puis celui-ci a de nouveau augmenté de 5 % entre le 1er janvier 2013 et le 31 décembre 2015. Le nombre total d'adhérents en 2010 était de 1 000.
▶ 1. Calculer, en justifiant, le nombre total d'adhérents au 31 décembre 2012.
▶ 2. Calculer, en justifiant, le nombre total d'adhérents au 31 décembre 2015.
▶ 3. Martine pense qu'au 31 décembre 2015, il devrait y avoir 1 150 adhérents car elle affirme : « une augmentation de 10 % puis une autre de 5 %, cela fait une augmentation de 15 % ». Qu'en pensez-vous ? Expliquez votre réponse.
partie 2
Au 1er janvier 2017, les effectifs étaient de 1 260 adhérents.
Voici le tableau de répartition des adhérents en 2017 en fonction de leur sport de prédilection.
| Effectif en 2017 | Angle en degrés correspondant (pour construire le diagramme circulaire) | Fréquence en % | |
|---|---|---|---|
| Planche à voile | 392 | ||
| Beach volley | 224 | ||
| Surf | 644 | ||
| Total | 1 260 | 360° | 100 % |
▶ 1. Compléter la colonne intitulée « Angle en degrés correspondant ».
(Pour expliquer votre démarche, vous ferez figurer sur votre copie les calculs correspondants.)
▶ 2. Pour représenter la situation, construire un diagramme circulaire de rayon 4 cm.
▶ 3. Compléter la colonne « Fréquence en % ».
(Pour expliquer votre démarche, vous ferez figurer sur votre copie les calculs correspondants. Vous donnerez le résultat arrondi au centième près.)
Les clés du sujet
Points du programme
Statistiques • Pourcentages • Diagramme circulaire.
Nos coups de pouce
Partie 1
Une augmentation de n % d'une quantité Q correspond à une augmentation de . La quantité augmentée vaut alors .
Partie 2
▶ 1. Cherche le coefficient de proportionnalité.
▶ 2. Utilise un rapporteur.
▶ 3. Cherche à nouveau le coefficient de proportionnalité.
Corrigé
partie 1
▶ 1. Il y avait 1 000 adhérents en 2010. Entre le 1er janvier 2010 et le 31 décembre 2012, le nombre d'adhérents a augmenté de 10 %, c'est-à-dire de soit 100. Il y avait donc 1 100 adhérents au 31 décembre 2012.
▶ 2. Puis le nombre d'adhérents a augmenté de 5 % entre le 1er janvier 2013 et le 31 décembre 2015. Il a donc augmenté durant cette période de soit 55 adhérents.
Il y avait donc 1 155 adhérents au 31 décembre 2015.
▶ 3. Une augmentation de 15 % du nombre d'adhérents entre le 1er janvier 2010 et le 31 décembre 2015 aurait provoqué une augmentation de soit 150 adhérents. Dans cette hypothèse le club omnisport aurait compté 1 150 adhérents au 31 décembre 2015 ce qui est différent des 1 155 adhérents trouvés en 1..
Conclusion : Martine a tort.
partie 2
▶ 1.
| Effectif en 2017 | Angle en degrés correspondant (pour construire le diagramme circulaire) | Fréquence en % | |
|---|---|---|---|
| Planche à voile | 392 | 112° | 31,11 |
| Beach volley | 224 | 64° | 17,78 |
| Surf | 644 | 184° | 51,11 |
| Total | 1 260 | 360° | 100 % |
Un angle de 360° correspond à un effectif de 1 260.
Pour la correspondance « Angles – Effectifs », le coefficient de proportionnalité est soit ou encore .
Pour compléter la colonne « Angles en degrés », il suffit de multiplier chaque terme de la colonne effectif par (voir tableau ci-dessus).
remarque
Il est possible de construire un diagramme circulaire en utilisant un tableur. C'est ultra rapide et très bien fait !
▶ 2. Construisons un diagramme circulaire (dimensions réduites) :
▶ 3. Une fréquence de 100 % correspond à un effectif de 1 260.
Pour la correspondance « Fréquences – Effectifs en % », le coefficient de proportionnalité est soit ou encore .
Pour compléter la colonne « Fréquences en % », il suffit de multiplier chaque terme de la colonne effectif par (voir tableau ci-dessus).
Les fréquences en % sont arrondies au centième.