Club omnisport

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Interpréter, représenter et traiter des données
Type : Exercice | Année : 2018 | Académie : Polynésie française


Polynésie française • Juin 2018

Exercice 4 • 18 points

Club omnisport

partie 1

Le responsable du plus grand club omnisport de la région a constaté qu’entre le 1er janvier 2010 et le 31 décembre 2012 le nombre total de ses adhérents a augmenté de 10 % puis celui-ci a de nouveau augmenté de 5 % entre le 1er janvier 2013 et le 31 décembre 2015. Le nombre total d’adhérents en 2010 était de 1 000.

▶ 1. Calculer, en justifiant, le nombre total d’adhérents au 31 décembre 2012.

▶ 2. Calculer, en justifiant, le nombre total d’adhérents au 31 décembre 2015.

▶ 3. Martine pense qu’au 31 décembre 2015, il devrait y avoir 1 150 adhérents car elle affirme : « une augmentation de 10 % puis une autre de 5 %, cela fait une augmentation de 15 % ». Qu’en pensez-vous ? Expliquez votre réponse.

partie 2

Au 1er janvier 2017, les effectifs étaient de 1 260 adhérents.

Voici le tableau de répartition des adhérents en 2017 en fonction de leur sport de prédilection.

Effectif en 2017

Angle en degrés correspondant (pour construire le diagramme circulaire)

Fréquence en %

Planche à voile

392

Beach volley

224

Surf

644

Total

1 260

360°

100 %

▶ 1. Compléter la colonne intitulée « Angle en degrés correspondant ».

(Pour expliquer votre démarche, vous ferez figurer sur votre copie les calculs correspondants.)

▶ 2. Pour représenter la situation, construire un diagramme circulaire de rayon 4 cm.

▶ 3. Compléter la colonne « Fréquence en % ».

(Pour expliquer votre démarche, vous ferez figurer sur votre copie les calculs correspondants. Vous donnerez le résultat arrondi au centième près.)

Les clés du sujet

Points du programme

Statistiques • Pourcentages • Diagramme circulaire.

Nos coups de pouce

Partie 1

Une augmentation de % d’une quantité Q correspond à une augmentation de n100×Q. La quantité augmentée vaut alors Q=Q+n100 × Q.

Partie 2

 1. Cherche le coefficient de proportionnalité.

 2. Utilise un rapporteur.

 3. Cherche à nouveau le coefficient de proportionnalité.

Corrigé

Corrigé

partie 1

▶ 1. Il y avait 1 000 adhérents en 2010. Entre le 1er janvier 2010 et le 31 décembre 2012, le nombre d’adhérents a augmenté de 10 %, c’est-à-dire de 1 000×10100 soit 100. Il y avait donc 1 100 adhérents au 31 décembre 2012.

▶ 2. Puis le nombre d’adhérents a augmenté de 5 % entre le 1er janvier 2013 et le 31 décembre 2015. Il a donc augmenté durant cette période de 1 100×5100 soit 55 adhérents.

Il y avait donc 1 155 adhérents au 31 décembre 2015.

▶ 3. Une augmentation de 15 % du nombre d’adhérents entre le 1er janvier 2010 et le 31 décembre 2015 aurait provoqué une augmentation de 1 000×15100 soit 150 adhérents. Dans cette hypothèse le club omnisport aurait compté 1 150 adhérents au 31 décembre 2015 ce qui est différent des 1 155 adhérents trouvés en 1..

Conclusion : Martine a tort.

partie 2

▶ 1.

Effectif en 2017

Angle en degrés correspondant (pour construire le diagramme circulaire)

Fréquence en %

Planche à voile

392

112°

31,11

Beach volley

224

64°

17,78

Surf

644

184°

51,11

Total

1 260

360°

100 %

Un angle de 360° correspond à un effectif de 1 260.

Pour la correspondance « Angles – Effectifs », le coefficient de proportionnalité est 3601260 soit 180×2180×7 ou encore 27.

Pour compléter la colonne « Angles en degrés », il suffit de multiplier chaque terme de la colonne effectif par 27 (voir tableau ci-dessus).

remarque

Il est possible de construire un ­diagramme circulaire en utilisant un tableur. C’est ultra rapide et très bien fait !

▶ 2. Construisons un diagramme circulaire (dimensions réduites) :

mat3_1806_13_00C_01

▶ 3. Une fréquence de 100 % correspond à un effectif de 1 260.

Pour la correspondance « Fréquences – Effectifs en % », le coefficient de proportionnalité est 1001260 soit 20×520×63 ou encore 563.

Pour compléter la colonne « Fréquences en % », il suffit de multiplier chaque terme de la colonne effectif par 563 (voir tableau ci-dessus).

Les fréquences en % sont arrondies au centième.