modulo N.

Montrer que : modulo N.

b) Déduire de la question précédente un entier k₁ tel que :

modulo 26.

On admettra que l’unique entier k tel que et

modulo 26 vaut 21.

a) Calculer la matrice 6A − A².

b) En déduire que A est inversible et que sa matrice inverse, notée A⁻¹, peut s’écrire sous la forme , où α et β sont deux réels que l’on déterminera.

c) Vérifier que B =5A^–1.

d) Démontrer que si AX =Y, alors 5X =BY.

Coder le mot « ET », en utilisant la procédure de codage décrite ci-dessous.

• Le mot à coder est remplacé par la matrice où x₁ est l’entier représentant la première lettre du mot et x₂ l’entier représentant la deuxième, selon le tableau de correspondance ci-dessous :

• La matrice X est transformée en la matrice telle que Y =AX.
• La matrice Y est transformée en la matrice , où r₁ est le reste de la division euclidienne de y₁ par 26 et r₂ le reste de la division euclidienne de y₂ par 26.
• Les entiers r₁ et r₂ donnent les lettres du mot codé, selon le tableau de correspondance ci-dessus.

Exemple : « OU » (mot à coder) « YE » (mot codé).

Lors du codage, la matrice X a été transformée en la matrice telle que Y =AX.

modulo 26.