Collisions au LHC

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Temps, mouvement et évolution
Type : Exercice | Année : 2014 | Académie : France métropolitaine
 
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
Collisions au LHC
 
 

France métropolitaine • Juin 2014

pchT_1406_07_00C

Sujet complet

1

CORRIGE

 

France métropolitaine • Juin 2014

Exercice 1 • 6 points

Document 1

Le boson de Higgs

« La découverte du boson de Higgs est aussi importante pour l’histoire de la pensée humaine que la loi de la gravitation universelle de Newton » s’enthousiasme Carlo Rovelli, du centre de physique théorique de Marseille-Lumini. La théorie de Newton, en son temps, avait prédit l’emplacement de Neptune avant même que les astronomes ne l’observent directement. La découverte du boson de Higgs signe le triomphe de ce qu’on appelle le « modèle standard » de la physique, qui a prédit depuis quelques décennies les détails les plus infimes du monde et qui a été élaboré avec passion par les plus grands scientifiques ces cent dernières années. Grâce au Higgs (comme l’appellent familièrement les physiciens), des voies s’ouvrent, permettant d’explorer la texture de l’espace-temps ou de plonger dans les premiers moments de l’Univers. […] Le boson de Higgs est une particule qui était présente dans un passé extrêmement lointain de l’Univers, autour de 10–10 s après le Big Bang, à une époque où la température frisait les 1015 °C. Si elle a été « vue » au CERN (Conseil européen pour la recherche nucléaire), c’est parce que de telles énergies ont été atteintes au cœur du LHC (Large Hadron Collider ou Grand Collisionneur de Hadrons), recréant les conditions qui régnaient alors.

D’après un extrait de Sciences et Avenir n° 786, août 2012

Le modèle standard arrive à décrire toutes les particules élémentaires connues et la façon dont elles interagissent les unes avec les autres. Mais notre compréhension de la nature est incomplète. En particulier, le modèle standard ne répond pas à une question simple : pourquoi la plupart des particules élémentaires ont-elles une masse ?

Les physiciens Peter Higgs, Robert Brout et François Englert ont proposé une solution à cette énigme. Leur théorie est que, juste après le Big Bang, aucune particule n’avait de masse. Lorsque l’Univers a refroidi et que la température est tombée en dessous d’un seuil critique, un champ de force invisible appelé « champ de Higgs » s’est formé en même temps que le boson de Higgs, particule qui lui est associée. L’interaction avec ce champ répandu partout dans le cosmos permet aux particules d’acquérir une masse par l’intermédiaire du boson de Higgs. Plus les particules interagissent avec le champ de Higgs, plus elles deviennent lourdes. Au contraire, les particules qui n’interagissent pas avec ce champ ne possèdent aucune masse.

D’après un texte de Michel Spiro,
chercheur au CNRS et président du conseil du CERN

Document 2

Le LHC

Le LHC est une boucle souterraine accélératrice de particules. Sa circonférence est de 26 659 m. Il y règne un intense champ électromagnétique accélérant des paquets de particules chargées positivement, par exemple des protons ou des ions plomb.

Le LHC sous la frontière franco-suisse

 

On fait circuler des paquets d’ions dans les deux sens. Ils entrent en collision frontale à une vitesse proche de celle de la lumière dans le vide : cette collision produit des bosons de Higgs. Leur durée de vie étant très brève, ils se désintègrent immédiatement en une multitude de particules. Ce sont ces particules qu’on détecte par l’expérience. Entre 2008 et 2011, 400 000 milliards de collisions ont été enregistrées. Une particule d’énergie de masse au repos d’environ 125 GeV a été détectée, avec un degré de confiance de 99,999 97 % : le boson de Higgs !

Vue intérieure du LHC

 

D’après le Guide du LHC édité par le CERN

Document 3

Vitesse et énergie dans le LHC

Les protons pénètrent dans le LHC à une vitesse v0 égale à 0,999 997 828 fois la célérité de la lumière dans le vide, notée c. Ils ont alors une énergie cinétique de 450 GeV. Au maximum, les protons pourront atteindre la vitesse v1 égale à 0,999 999 991 × c. Leur énergie cinétique sera environ multipliée par 15. En permanence, il circule simultanément 2 808 paquets contenant chacun 110 milliards de protons, générant jusqu’à 600 millions de collisions par seconde.

D’après le Guide du LHC édité par le CERN

Dans cet exercice, on se propose d’étudier des modèles théoriques de la physique contemporaine qui ont été utilisés au LHC.

Données

  • Masse d’un proton : mp= 1,672 621 × 10–27 kg.
  • Célérité de la lumière dans le vide : c= 299 792 458 m·s–1.
  • 1 eV = 1,60 × 10–19 J.
  • 1 TeV = 103 GeV = 1012 eV.
  • Énergie de masse au repos d’une particule de masse m : Em=mc2.
  • Masse d’une rame de TGV : mTGV= 444 tonnes.
  • Facteur de Lorentz avec v vitesse de la particule dans le référentiel du laboratoire.
  • La durée de vie ΔT d’une particule animée d’une vitesse v, mesurée dans le référentiel du laboratoire, est liée à sa durée de vie propre ΔT0 : ΔT= γΔT0.

1. À propos du boson de Higgs

1 En quoi l’observation du boson de Higgs permet-elle de compléter la théorie du modèle standard ? (0,75 point)

2 À quelle période de l’Univers l’observation du boson de Higgs nous ramène-t-elle ? (0,75 point)

2. Apport de la relativité restreinte

Dans le cadre de la mécanique dite relativiste, l’énergie cinétique d’un proton vaut Ec= (γ – 1)mpc2.

1 Si la vitesse v d’un proton tend vers la célérité de la lumière, vers quelle limite tend son énergie cinétique ? (0,75 point)

2 Vérifier que l’énergie cinétique Ec d’un proton a été multipliée dans les proportions indiquées dans le Guide du LHC. (1 point)

3 L’énergie totale d’un proton Etotale est égale à la somme de son énergie cinétique et de son énergie de masse au repos.

Donner l’expression de l’énergie totale d’un proton. Vérifier numériquement que l’énergie totale d’un proton du LHC est pratiquement égale à son énergie cinétique. (0,5 point)

3. Une manipulation à haute énergie

On peut assimiler l’énergie de collision entre deux protons, Ecollision, à la somme des énergies cinétiques des deux protons lancés à pleine vitesse en sens inverse. On doit obtenir au LHC une énergie de collision de 14,0 TeV, considérée comme phénoménale.

1 Vérifier que l’énergie de collision entre deux protons lancés à pleine énergie en sens opposés vaut Ecollision= 14,0 TeV. (0,5 point)

2 Chaque proton, lancé à vitesse maximale, possède une énergie totale de 7,00 TeV.

Comparer l’énergie de l’ensemble des protons circulant simultanément dans le LHC avec l’énergie cinétique d’une rame de TGV lancée à pleine vitesse. Le candidat sera amené à proposer un ordre de grandeur de la vitesse d’un TGV.

Commenter le résultat obtenu. (1 point)

4. Quelle durée de vie au LHC ?

Une des particules émises lors des collisions entre les protons est le méson B. Sa durée de vie propre est ΔT0= 1,5 × 10–12 s. Un détecteur, le VELO (VErtex LOcator), repère les mésons B produits.

1 Dans quel référentiel la durée de vie propre du méson B est-elle définie ? (0,25 point)

2 On se place dans le référentiel du laboratoire supposé galiléen. Le détecteur VELO mesure une distance moyenne de parcours du méson B : d= 1,0 cm avant sa disparition.

On fait l’hypothèse que le méson B se déplace à une vitesse pratiquement égale à c. Calculer la valeur de la durée de vie ΔT du méson B mesurée dans le référentiel du laboratoire. Montrer alors que l’hypothèse faite est justifiée. (0,5 point)

Notions et compétences en jeu

Exploiter des documents • Faire des applications numériques • Utiliser l’énergie de masse • Savoir utiliser les relations de la relativité restreinte • Savoir calculer des durées propres.

Conseils du correcteur

La difficulté de cet exercice réside dans le maniement de nombres comportant beaucoup de chiffres significatifs. Soyez vigilant afin d’éviter les erreurs de calcul ou d’étourderie.

Partie 1

1 Commencez par déterminer en quoi le modèle standard est incomplet.

Partie 2

1 Utilisez vos connaissances mathématiques dans le domaine des limites de fonctions.

2 Comparez les valeurs d’énergie cinétique entre le moment où la particule entre dans le LHC et après accélération.

Partie 3

1 Commencez par calculer l’énergie cinétique d’un seul proton.

2 Prenez un ordre de grandeur cohérent pour le TGV.

Partie 4

2 Repartez de la définition d’une vitesse moyenne : rapport entre la distance parcourue et la durée du parcours. Ici, la durée du parcours est la durée de vie de la particule.

Corrigé

1. à propos du boson de Higgs

1 Exploiter des documents

La théorie du modèle standard ne permet pas de répondre à la question de la masse des particules standard (document 1). La découverte du boson de Higgs permet de répondre à cette question. Elle complète donc la théorie du modèle standard.

2 Exploiter des documents

Dans le premier texte du document 1, on peut lire que le boson de Higgs est une particule qui était présente 10–10 secondes après le Big Bang, soit à la naissance de l’Univers.

2. apport de la relativité restreinte

1 Utiliser des relations mathématiques

D’après les données, l’énergie cinétique d’un proton vaut :

Ec= (γ – 1)mpc2 avec γ =.

Si v tend vers c alors le facteur de Lorentz γ tend vers l’infini et donc, l’énergie cinétique du proton tend, elle aussi, vers l’infini.

2 Faire une application numérique

D’après les données, Ec= (γ – 1)mpc2.

Donc, lors de l’accélération des particules, l’énergie cinétique passe de :

 à .

D’après le document 3, v0= 0,999 997 828 × c.

Cela correspond à un rapport entre les vitesses qui vaut :

= 0,999 997 828.

On a donc un facteur de Lorentz :

γ0== 479,794 569.

 

Notez bien

Le résultat d’une application numérique doit comporter autant de chiffres significatifs que la donnée qui en comporte le moins !

D’après le document 3, v1= 0,999 999 991 × c.

Cela correspond à un rapport entre les vitesses qui vaut :

= 0,999 999 991.

On a donc un facteur de Lorentz :

γ1== 7 453,559 94.

Au niveau de l’énergie cinétique, le rapport devient :

.

Cela correspond aux valeurs données dans le texte du document 3.

3 Connaître la définition de l’énergie de masse

L’énergie de masse d’un proton est Em=mpc².

L’énergie totale du proton est donc :

Etotale=Em+Ec=mpc² + (γ – 1)mpc² = γmpc².

D’après les calculs faits à la question 2, on constate que :

γ0= 479,794 569 et γ1= 7 453,559 94.

Ces nombres sont très grands devant 1. Cela signifie que, dans le cas d’un proton accéléré dans le LHC, l’énergie totale de ce proton est pratiquement égale à son énergie cinétique.

3. une manipulation à haute énergie

1 Calculer l’énergie du proton

D’après les questions précédentes :

Ecinétique=Etotale= γmpc².

Pour un proton lancé à la vitesse v1 cela correspond à une énergie :

= 7 453,559 94 × 1,672 621 × 1027 × (299 792 458)²

= 1,120 476 363 × 10-7 J

= 7,00 × 1012 eV = 7,00 TeV.

Comme l’énergie de collision est égale à la somme des énergies cinétiques des protons :

Ecollision==14,0 TeV.

2 Comparer des ordres de grandeur

 

Notez bien

Le système international d’unités impose le kilogramme comme unité de masse et le mètre par seconde comme unité de vitesse

Il faut comparer l’énergie de l’ensemble des protons qui circulent dans le LHC à celle d’une rame de TGV.

Calculons l’énergie des protons ; il y a simultanément dans le LHC :

2 808 × 110 × 109= 3,1 × 1014 protons.

Soit une énergie totale de :

ET= 7,0 × 3,1 × 1014= 2,2 × 1015 TeV = 2,2 × 1027 eV =3,5×108J.

Calculons l’énergie cinétique d’une rame de TGV lancée à 300 km/h :

= 0,5 × 444 × 103 × =15×108J.

Si on considère les ordres de grandeur, on s’aperçoit donc que l’énergie déployée par les protons dans le LHC correspond à un dixième de celle d’un TGV lancé à pleine vitesse.

4. quelle durée de vie au LHC ?

1 Savoir reconnaître les référentiels

La durée de vie du méson B est définie dans le référentiel propre du méson, c’est-à-dire dans le référentiel {méson}.

2 Mettre en évidence la dilatation des durées

On fait l’hypothèse que le méson se déplace à la vitesse de la lumière. Il parcourt donc, dans le référentiel du laboratoire, la distance d pendant la durée ΔT.

On a ΔT == 3,3 × 10–11 s.

 

À retenir

Une particule est considérée comme relativiste, et donc soumise à la dilatation des durées, lorsque le facteur de Lorentz est grand devant 1.

ΔT représente la durée de vie relative du méson dans le référentiel du laboratoire. Il nous est dit dans l’énoncé que la durée de vie propre de la particule est de ΔT0= 1,5 × 10-12 s. D’après les données, le rapport entre ces deux valeurs est égal au facteur de Lorentz γ du méson, soit :

.

Le nombre 22 est nettement plus grand que 1. Cela signifie que lavitesse du méson est très proche de celle de la lumière.