1^er temps • présentation d’une question problématisée ⏱ 5 min

Les titres en couleurs mettent en évidence la structure de la présentation.

Introduction

[Accroche] Sensibilité, spécificité, fiabilité, précision, valeur prédictive positive, valeur prédictive négative : tous ces indicateurs servent à mesurer d’une certaine manière l’efficacité d’un test de dépistage. Si certaines de ces caractéristiques ne dépendent que du test lui-même, d’autres dépendent des conditions dans lesquelles le test est réalisé.

[Présentation du sujet] On entend surtout parler de sensibilité et de spécificité. Ces indicateurs admettent une définition mathématique précise en termes de probabilité conditionnelle. [Formulation de la problématique] Je me suis donc demandé comment on calcule ces deux caractéristiques, quelle interprétation on peut en donner et comment on peut les modifier.

[Annonce du plan] Dans un premier temps, je vais définir la sensibilité et la spécificité d’un test. Ensuite, je préciserai les conséquences d’une sensibilité ou d’une spécificité élevée. Enfin, je décrirai l’effet sur ces deux indicateurs du seuil déterminé par le fabricant du test.

I. Définitions de la sensibilité et de la spécificité

La sensibilité, notée Se, et la spécificité, notée Sp, d’un test sont des performances intrinsèques du test, qui expriment sa capacité à catégoriser les patients. Elles ne dépendent pas de la prévalence, c’est-à-dire de la proportion de personnes infectées dans la population testée. Elles sont définies en conditions expérimentales, avant la diffusion du test, à partir d’un « échantillon de calibrage » dont on sait, grâce à un test de référence, si chaque individu est ou non porteur de la maladie.

On considère l’expérience aléatoire qui consiste à choisir au hasard un individu dans l’échantillon et à le soumettre au test. On note M l’événement « la personne choisie est porteuse de la maladie » et T l’événement « la personne a un test positif ».

P(M) est la prévalence de la maladie, encore appelée probabilité pré-test, et représente la proportion de personnes malades dans l’échantillon.

La sensibilité du test est $Se=P_{\text{M}}(\text{T)}$, c’est-à-dire la probabilité qu’une personne porteuse de la maladie (infectée) ait un test positif.

La spécificité du test est $Sp=P_{\overline{\text{M}}}(\overline{\text{T}}\text{)}$, autrement dit la probabilité qu’une personne non porteuse de la maladie (saine) ait un test négatif.

[Transition] On cherche à savoir quelles sont concrètement les conséquences de l’augmentation ou de la diminution de l’une ou l’autre de ces caractéristiques.

II. Effets d’une modification de la sensibilité ou de la spécificité

Des définitions précédentes, il découle que :

plus le test est sensible, plus $P_{\text{M}}(\overline{\text{T}}\text{)}$ est faible et donc moins le test comporte de « faux négatifs » (personnes malades mais dont le test est négatif), et donc plus il permet, s’il est négatif, d’exclure la maladie ;

plus le test est spécifique, plus $P_{\overline{\text{M}}}(\text{T)}$ est faible, donc moins le test occasionne de « faux positifs » (personnes saines ayant un test positif), et donc plus il permet, s’il est positif, de confirmer la maladie.

En général, on privilégie une sensibilité élevée dans le cadre d’un dépistage dans une population à majorité saine (pour éviter les faux négatifs) et une spécificité élevée pour un diagnostic sur des individus ciblés (pour éviter des faux positifs).

Pour les tests antigéniques Covid, la HAS (Haute autorité de santé) préconise une sensibilité au moins égale à 80 % (au moins 80 % des personnes porteuses de la maladie ont un test positif ; $P_{\text{M}}(\text{T})\ge \mathrm{0,8}$) et une spécificité au moins égale à 99 % (au moins 99 % des personnes saines ont un test négatif ; $P_{\overline{\text{M}}}(\overline{\text{T}})\ge \mathrm{0,99}$).

[Transition] On peut se demander comment faire pour augmenter ou diminuer la sensibilité et/ou la spécificité. L’une des possibilités est de modifier le seuil.

III. Influence de la valeur seuil

Le seuil est la valeur à partir de laquelle un échantillon est considéré comme positif. Il est déterminé par le fabricant du test au cours du processus.

Si l’on élève le seuil, le nombre de personnes dont le test est positif diminue ; alors la spécificité augmente, la sensibilité baisse ; on a moins de faux positifs mais plus de faux négatifs. Si l’on abaisse le seuil, c’est l’inverse qui se produit.

Une modification du seuil a donc un effet à la fois sur la sensibilité et sur la spécificité. C’est pourquoi on dit souvent qu’une augmentation de la sensibilité se fait au détriment de la spécificité, et inversement, alors que ce n’est pas exactement le cas dans l’absolu.

Conclusion

[Bilan] En pratique, on cherche surtout à connaître la probabilité d’être réellement malade lorsqu’on a un test positif, c’est-à-dire $P_{\text{T}}(\text{M}).$ Cette probabilité, appelée VPP (valeur prédictive positive) ou probabilité post-test et souvent confondue avec la sensibilité P_M(T), dépend énormément de la prévalence de la maladie, prenant souvent, dans le cas de maladies « rares », une valeur « contre-intuitive », bien plus faible que celle à laquelle on s’attend. Je pourrai si vous le souhaitez développer un exemple, en utilisant la formule de Bayes.

[Ouverture] Le choix d’un test et du seuil à partir duquel il est considéré comme positif dépend des objectifs et des conditions (facilité et coût du test, gravité, rareté de la maladie…), et doit se faire en tenant compte des conséquences. J’ai uniquement étudié l’aspect mathématique du problème. Pour une prise de décision, d’autres aspects (éthiques, économiques, politiques…) doivent être pris en compte.

Support écrit

Probabilité conditionnelle, probabilité de A sachant B (avec $P(\text{A})\ne 0$) :

$P_{\text{A}}\left(\text{B}\right)=\frac{P\left(\text{A}\cap \text{B}\right)}{P\left(\text{A}\right)}$.

Prévalence, proportion de personnes malades dans la population : P(M).

Sensibilité : $Se=P_{\text{M}}\left(\text{T}\right)$.

Spécificité : $Sp=P_{\overline{\text{M}}}(\overline{\text{T}})$.

VPP, valeur prédictive positive : P_T(M).

Formule de Bayes, calcul des probabilités des causes à partir des probabilités de leurs effets :

$P_{\text{T}}(\text{M)}=\frac{P(\text{M)}\times P_{\text{M}}(\text{T)}}{P(\text{T)}}=\frac{P(\text{M)}\times P_{\text{M}}(\text{T)}}{P(\text{M)}\times P_{\text{M}}(\text{T)}+P(\overline{\text{M}}\text{)}\times P_{\overline{\text{M}}}(\text{T)}}$.

2^e temps • Échange avec le jury ⏱ 10 min

Voici quelques-unes des questions que le jury pourrait poser à la suite de la présentation, ainsi que les réponses possibles (à développer le jour dit).

Vous avez affirmé que « si Se + Sp = 1, alors le test ne sert à rien ». Comment peut-on le démontrer ?

Si Se + Sp = 1, alors $P_{\text{M}}(\text{T)}+P_{\overline{\text{M}}}(\overline{\text{T}}\text{)}=1$.

Or $P_{\overline{\text{M}}}(\overline{\text{T}}\text{)}=1-P_{\overline{\text{M}}}(\text{T)}$, donc si Se + Sp = 1, alors $P_{\text{M}}(\text{T)}+1-P_{\overline{\text{M}}}(\text{T)}=1$, donc $P_{\text{M}}(\text{T)}=P_{\overline{\text{M}}}(\text{T)}$…

Pouvez-vous donner des exemples de calcul de la VPP connaissant Se et Sp et la prévalence P(M) ?

D’après la formule de Bayes (voir support écrit) :

$\text{VPP}=\frac{P(\text{M})\times Se}{P(\text{M})\times Se+\left(1-P(\text{M})\right)\times (1-Sp)}$.

Pour un test de sensibilité 0,95 et de spécificité 0,99 :

si $P(\text{M})=\mathrm{0,01}$, alors VPP ≈ 0,49 ;

si $P(\text{M})=\mathrm{0,05}$, alors VPP ≈ 0,83 ;

si $P(\text{M})=\mathrm{0,1}$, alors VPP ≈ 0,91.

Peut-on avoir une VPP égale à 1 ? Si oui, dans quel(s) cas ?

C’est théoriquement possible : si VPP = 1, alors $P(\text{T})=P(\text{T}\cap \text{M})$. Toute personne ayant un test positif est malade, il n’y a pas de faux positifs. La spécificité est égale à 1.

3^e temps • Échange sur le projet d’orientation ⏱ 5 min

Le jour J, il vous faudrait bien sûr développer la réponse.

Comment avez-vous choisi votre sujet ? En quoi est-il en lien avec votre projet d’orientation ?

J’ai choisi ce sujet car il est d’actualité et parce que je souhaite m’orienter vers des études médicales. J’aimerais devenir médecin spécialiste, même si je ne sais pas encore dans quelle spécialité, et je voudrais dans l’idéal exercer dans un cabinet regroupant plusieurs médecins de spécialités différentes.

Je sais qu’il existe dorénavant, pour les études de santé, deux voies : PASS (parcours d’accès spécifique santé, avec option d’une autre ­discipline) et L.AS (licence disciplinaire avec option Accès santé). Pour ma part, comme j’ai encore des hésitations et que je suis aussi attiré·e par les SVT, je pense choisir une licence Sciences de la Vie avec option Accès santé.