Comment sont positionnées les frettes sur le manche d’une guitare ?

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Sons et musiques
Type : Exercice | Année : 2012 | Académie : Sujet zéro
 
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
Comment sont positionnées les frettes sur le manche d’une guitare ?
 
 

Son et musique

Corrigé

49

Spécialité

pchT_1200_14_03C

 

Sujet zéro

Exercice 3 • 5 points

L’usage d’une calculatrice est autorisé.

Ce sujet ne nécessite pas de feuille de papier millimétré.


 

Comme le montre la photographie ci-contre, pour modifier la hauteur du son émis, le guitariste appuie sur la corde au niveau d’une case, de façon à modifier la longueur de la corde utilisée. Des pièces métalliques, nommées frettes, délimitent les cases sur le manche d’une guitare.

Carlo Domeniconi, guitariste virtuose italien

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Carlo-domeniconi

> En vous appuyant sur les documents, répondez
aux questions suivantes :

1 Discutez qualitativement de l’influence de la longueur, de la tension et de la masse par unité de longueur de la corde sur la fréquence du son émis par une corde vibrante.

2 Expliquez qualitativement comment un guitariste passe d’une note jouée Sol à la note La de la même octave et à l’aide de la même corde.

3 Déterminez les fréquences de Do3 et Do4.

4 Prévoir les positions approchées en cm des quatre premières frettes. Effectuer ensuite quelques vérifications simples à l’aide de la photo du document 1.

Document 1

Description du manche d’une guitare


 

La photographie ci-contre montre le manche d’une guitare classique. La longueur d’une corde à vide L0 est de 65,2 cm.

Les six cordes se différencient par leur masse par unité de longueur et leur diamètre.

Document 2

Corde vibrante

Si l’on considère une corde vibrante maintenue entre ses deux extrémités, la hauteur du son émis dépend de la longueur L de la corde, de sa masse par unité de longueur μ et de la tension T de la corde.

La composition spectrale du son émis est complexe et la fréquence f du fondamental est donnée par la relation : f = 12L Tμ.


 
document 3

La gamme tempérée

  • Les notes se suivent dans l’ordre Do, , Mi, Fa, Sol, La, Si, Do ; un « cycle » correspond à une octave.
  • On envisage 10 octaves numérotées de − 1 à 8.
  • Chaque note d’une gamme est caractérisée par sa fréquence. Par convention, le La3 (diapason des musiciens) de l’octave numérotée 3, a une fréquence de 440 Hz.
  • Le passage d’une note à la note du même nom à l’octave supérieure multiplie sa fréquence par deux ; ainsi la fréquence du La2 est égale à 220 Hz et celle du La4 à 880 Hz.
  • Dans la gamme tempérée, le quotient de la fréquence d’une note sur la fréquence de la note précédente est égal à

    (2)112

     ≈ 1,059. Si l’on note f la fréquence de la note Do, note fondamentale d’une octave donnée, les fréquences des notes successives de cette octave sont regroupées dans le tableau suivant :

 

Note

Fréquence

Do

f

Do# b

(2)112× f= 1,059 × f

(2)212× f= 1,122 × f

# Mib

(2)312× f= 1,189 × f

MiFab

(2)412× f= 1,260 × f

Mi# Fa

(2)512× f= 1,335 × f

Fa# Solb

(2)612× f= 1,414 × f

Sol

(2)712× f= 1,498 × f

Sol# Lab

(2)812× f= 1,587 × f

La

(2)912× f= 1,682 × f

La# Sib

(2)1012× f= 1,782 × f

SiDob

(2)1112× f= 1,888 × 2

DoSi#

2f

 
  • Pour passer par exemple d’un à un #, le guitariste bloque la corde choisie sur la case située juste à côté de celle utilisée pour jouer le , de façon à en raccourcir la longueur.

Notions et compétences en jeu

Savoir extraire et exploiter une information, raisonner, calculer • Connaître l’équation de la fréquence d’une corde vibrante.

Les conseils du correcteur

Utilisez tous les documents fournis. En particulier, les non-musiciens doivent voir, sur la photo d’introduction, que le guitariste pose son doigt sur la frette.

Corrigé

1 Extraire une information d’un document et l’exploiter

Pour une corde vibrante de longueur L, de masse linéique µ et tendue à la tension T, on a la relation suivante : f = 12L Tμ.

f croît donc quand T croît mais f décroît quand L ou µ croissent.

2 Extraire une information d’un document et l’exploiter

D’après la dernière phrase du document 3, pour passer d’une note donnée à une note un demi-ton plus aiguë, il faut bloquer la corde sur la case située juste en dessous de façon à la raccourcir.

D’après le tableau du document 3, les notes Sol et La sont séparées de 2 demi-tons. Il faut donc descendre le doigt de 2 cases.

3 Extraire une information d’un document et l’exploiter dans un calcul

D’après le document 3, f (Fa3) = 440 Hz = 1,682 × f (Do3)

soit f(Do3) = 4401,682 = 262 Hz

et f(Do4) = 2 × f(Do3) = 534 Hz.

4 Pratiquer une démarche scientifique

 

On peut utiliser n’importe quelle valeur de fréquence pour la corde à vide. La valeur de a et des fréquences changeront mais pas les valeurs de L.

Pour une corde jouant un Do3 à vide, nous avons la relation suivante : f = 12L Tμ.

T et µ étant fixés, nous pouvons réécrire la relation de la façon suivante : f= aL

avec f= 262 Hz et L= 65,2 cm.

On en déduit a=f × L= 171 m · s−1 et L= af.

On peut alors remplir le tableau suivant :

 

Note

Do3

Do#

#

Mi

f (Hz)

262

262 × 1,059 = 277

262 × 1,122 = 294

262×1,189 = 312

262 × 1,260 = 330

L (cm)

65,2

61,7

58,1

54,8

51,8

 

L correspond à la longueur de la corde, soit à la distance entre la frette et le chevalet.

On peut alors vérifier sur la photographie :

 

Longueur mesurée sur la photo (cm)

12,8

12,1

11,5

10,9

10,3

Longueur réelle (cm)

65,2

60,3

58,6

55,5

52,4

 

Les résultats sont cohérents.