Partie 1. les débuts de l'acoustique sous-marine

▶ 1. Analyser une expérience

Le premier expérimentateur lance une fusée à l'instant où il envoie le signal sonore, c'est donc pour signaler aux deux autres expérimentateurs le début de l'émission de l'onde sonore sous-marine.

▶ 2. Envisager les sources d'erreurs de mesure

Il y a plusieurs sources d'erreurs de mesure.

Le 1^er expérimentateur doit lancer la fusée tout en produisant le son au même instant. Le chronomètre n'est enclenché que sur la vision de l'éclair alors que c'est le début de l'émission sonore qui est « visé ».

De la même façon, la réception du signal sonore est faite à l'oreille par le deuxième expérimentateur qui fait alors un signe de la main au troisième pour faire stopper le chronomètre. Ces deux actions ne peuvent pas être synchronisées puisque le deuxième expérimentateur aura forcément un temps de réaction entre la réception du signal et l'élévation de son bras.

Au niveau du troisième expérimentateur, il y a aussi des temps de réaction qui induisent des erreurs dans les valeurs mesurées : entre le moment où il voit le signal lumineux du premier expérimentateur et le moment où il déclenche le chronomètre ; entre le moment où il voit le bras levé du deuxième expérimentateur et celui où il stoppe le même chronomètre.

Dans cette expérience, on suppose que la lumière se propage de façon instantanée : on ne tient pas compte du décalage entre les instants d'émission des signaux visuels (fusée lancée - bras levé) et leur réception par le troisième expérimentateur.

La distance entre les deux bateaux est dite « d'environ 1 000 m » ce qui dénote une certaine imprécision ; on peut d'ailleurs supposer que les bateaux, étant sur l'eau, ne sont pas totalement immobiles l'un par rapport à l'autre.

Le chronomètre n'est précis qu'au quart de seconde près.

(Seules deux réponses étaient nécessaires.)

▶ 3. Discuter de l'amélioration d'un protocole

Dans le protocole amélioré de 1826, plusieurs de ces erreurs ont été minimisées :

en enlevant le troisième expérimentateur, il n'y a plus le temps de réaction entre la vision du bras levé et l'arrêt du chronomètre ;

le signal d'émission a été mieux synchronisé car le premier expérimentateur ne fait pas deux gestes mais un seul qui déclenche « en même temps » l'émission sonore et l'éclair lumineux.

▶ 4. Calculer une vitesse et son incertitude

Calculons tout d'abord la valeur de la vitesse du son dans l'eau.

D'après le texte, la distance parcourue est 13 487 ± 20 m et la durée de propagation est 9,4 ± 0,25 s, donc la valeur de la vitesse est :

$v=\frac{d}{∆t}=\frac{\text{13 487}}{\mathrm{9,4}}=\text{1,43}\times {10}^3\text{ m}\cdot {\text{s}}^{-1}$

Pour calculer l'incertitude relative sur la vitesse, on utilise la relation donnée :

$\begin{array}{l}\frac{U\left(v\right)}{v}=\sqrt[]{{\left(\frac{U\left(d\right)}{d}\right)}^2+{\left(\frac{U\left(∆t\right)}{∆t}\right)}^2}\\ \frac{U\left(v\right)}{v}=\sqrt[]{{\left(\frac{20}{\text{13 487}}\right)}^2+{\left(\frac{\mathrm{0,25}}{\mathrm{9,4}}\right)}^2}=\text{2,663 7}\times {10}^{-2}.\end{array}$

D'où l'incertitude absolue sur cette valeur de la vitesse :

$U\left(v\right)=\text{2,663 7}\times {10}^{-2}\times \text{1,43}\times {10}^3=\text{38,22 m}\cdot {\text{s}}^{-1}$

Or l'incertitude absolue est toujours à exprimer avec un seul chiffre significatif et arrondi par excès donc : $U\left(v\right)=\text{4}\times {10}^1\text{ m}\cdot {\text{s}}^{-1}$.

Nous pouvons donc écrire la valeur de la vitesse avec son incertitude :

$v=\left(\text{1,43}\pm \text{0,04}\right)\times {10}^3\text{ m}\cdot {\text{s}}^{-1}$.

D'où la valeur de la vitesse dans l'eau, exprimée par un encadrement :

1,39 × 10³ $v$ 1,47 × 10³ m · s^–1.

▶ 5. Calculer une incertitude relative

L'incertitude relative sur la vitesse est :

$\frac{U\left(v\right)}{v}=\frac{\mathrm{0,4}}{\mathrm{1,43}}=$ 2,7 × 10^–2 = 2,7 %

Dans une note de bas de page du mémoire relatant ces expériences, un des auteurs estimait que l'incertitude relative sur la vitesse devait être inférieure à 1/60^e, or 1/60 = 1,7 % donc, par rapport au calcul qui vient d'être fait (2,7 %), ce dernier sous-estimait cette incertitude.

Partie 2. impact de l'utilisation des sonars sur la faune sous-marine

▶ 1. Mesurer une fréquence

À partir de l'enregistrement fourni, nous déterminons la période de l'onde émise en remarquant que trois périodes correspondent à une durée de 250 µs. On a donc T = $\frac{250}{3}=\text{83}$ µs, d'où la valeur de la fréquence : $f= \frac{1}{T}$ $=\frac{3}{\text{250}\times {10}^{-6}}=$ $\text{12 kHz}$.

▶ 2. Connaître le domaine d'audibilité de l'oreille humaine

Oui, 12 kHz appartient bien au domaine des fréquences audibles par l'oreille humaine, car ce dernier s'étend de 20 Hz à 20 kHz.

▶ 3. a) Calculer une intensité sonore

Le niveau d'intensité sonore L est égal à 240 dB or l'intensité sonore est donnée par la relation :

$I=I_0\times {10}^{\frac{L}{10}}=\text{7,00}\times {10}^{-17}\times {10}^{\frac{240}{10}}$

Soit $I=\text{7,00}\times {10}^{\text{7 }}\text{W}\cdot {\text{m}}^{-2}$.

b) Calculer une puissance sonore

À l'aide de la relation fournie, nous pouvons vérifier la valeur de la puissance à l'aide de l'intensité à un mètre de la source :

$P=\text{4}\text{π}\times I\times R^2$ $=\text{4}\text{π}\times \text{7}\times {10}^7\times 1^2=$ $\text{8,8}\times {10}^8 \text{W}$.

c) Calculer un niveau d'intensité sonore

Le niveau d'intensité sonore est donné par la relation : $L=\text{10 log}\left(\frac{I}{I_0}\right)$.

Il est donc nécessaire de connaître la valeur de l'intensité sonore à 65 km. La puissance d'une onde ne dépend que de la source, donc elle est constante. Calculons alors la valeur de l'intensité sonore à 65 km :

$I=\frac{P}{4\text{π}{R}^2}=\frac{\text{8,8}\times {10}^8}{4\text{π}\times {\text{65 000}}^2}=\text{1,7}\times {10}^{-2}\text{ W}\cdot {\text{m}}^{-2}$.

Donc le niveau sonore à 65 km est :

L $=\text{10 log}\left(\frac{\text{1,7}\times {10}^{-2}}{\text{7}\times {10}^{-17}}\right)=$144 dB.

d) Estimer une atténuation

Nous connaissons la fréquence de l'onde (12 kHz) or, à cette fréquence, l'atténuation est comprise entre 1 et 5 dB · km^–1, d'après le tableau fourni. En prenant la valeur 1 dB · km^–1, au bout de 65 km, le niveau sonore aura diminué de 65 dB donc ne sera plus « que » de 144 – 65 = 79 dB.

Ayant pris la valeur minimale d'atténuation (1 dB · km^–1) pour ce calcul, le niveau sonore maximal à 65 km est donc 79 dB.

▶ 4. Conclure sur une audibilité à partir d'un audiogramme

À partir de la courbe du niveau sonore minimal perçu par les dauphins, nous déduisons que, pour une fréquence égale à 12 kHz, le niveau sonore doit être supérieur à environ 55 dB pour être audible par les dauphins. Or le niveau calculé dans la question précédente est de 79 dB (au maximum). Les dauphins ont donc pu entendre cette onde sonore émise à 65 km d'eux.