Annale corrigée Exercice

Communication sous-marine

Ondes et signaux

Communication sous-marine

50 min

5 points

Intérêt du sujet • « Voir » sous l'eau grâce aux ondes sonores, voilà toute l'idée du sonar qu'utilisent les humains… et de nombreux animaux, qui maîtrisent cette technique naturellement. Comment a-t-on mesuré la vitesse du son dans l'eau ? Et à quelle distance un dauphin perçoit-il les ondes de nos sonars ?

 

Les sonars actifs sont aujourd'hui très utilisés dans différents domaines :

militaire (détection de sous-marins, mines…),

pêche (détection de banc de poissons),

navigation, hydrographie (cartographie des fonds sous-marins).

Les sonars utilisent des ondes sonores dont l'étude en milieu aquatique est appelée acoustique sous-marine.

Partie 1. les débuts de l'acoustique
sous-marine 25 min

Une étape importante de l'évolution acoustique sous-marine fut la détermination de la vitesse des ondes sonores dans l'eau du lac Léman par le Suisse Daniel Colladon et le Français Charles Sturm.

En 1825, les premières mesures sont effectuées selon le protocole suivant.

Un premier expérimentateur produit un son dans l'eau. Dans le même temps, il lance une fusée.

Dans un second bateau situé à environ 1 000 m du premier, un deuxième expérimentateur plonge sa tête dans l'eau et indique par un signe du bras la réception du bruit à un troisième observateur en charge du chronomètre. Le chronomètre indique les quarts de seconde.

Les valeurs de vitesse du son dans l'eau calculée à partir de cette expérience étaient trop approximatives.

En 1826, le protocole a été amélioré pour aboutir au système décrit dans le document ci-après.

Tableau de 2 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 2 lignes ;Ligne 1 : ; ; Ligne 2 : Figure 1. Bateau émetteurÀ l'instant où la cloche est frappée, un ingénieux dispositif enflamme une poudre formant un signal lumineux observable par le 2e expérimentateur, présent dans le bateau récepteur.; Figure 2. Bateau récepteurLe son de la cloche est perçu par l'expérimentateur grâce à un long tube cylindrique à l'extrémité duquel il applique son oreille. La mesure de durée est effectuée avec le même chronomètre que l'expérience de 1825.;

1. Lors de l'expérience de 1825, pourquoi le premier expérimentateur lance-t-il une fusée ? (0,25 point)

2. Dans cette expérience, identifier au moins deux sources d'erreurs sur la valeur de la mesure de la vitesse du son. (0,5 point)

3. Quelles améliorations apportées dans le deuxième protocole ont permis de réduire l'incertitude ? (0,5 point)

4. La deuxième expérience, en 1826, a été réalisée sur le lac Léman entre la ville de Rolle et celle de Thonon. On a reproduit ci-après, dans le document, une partie de l'analyse de l'expérience faite par Colladon et Sturm.

Document

« Le château de Rolle est situé sur le bord même du lac ; quant au clocher de Thonon sa projection est éloignée du bord de 353 m ce qui donne 13 887 m pour la distance des deux rives.

En retranchant 400 m pour la distance des deux bateaux aux deux rives, on a 13 487 m pour la distance de deux stations*.

Ce nombre peut être gardé comme exact à moins de 20 m près.

Si nous évaluons à moins d'un quart de seconde la petite erreur** […] nous pouvons adopter 9,4 s pour le temps que le son mettait réellement à venir d'une station à l'autre. »

Extrait des mémoires de l'Académie des Sciences. Mémoire sur la compression des liquides
et la vitesse du son dans l'eau,
Colladon et Sturm, 1827

* bateaux

** incertitude sur la mesure de la durée de propagation

L'incertitude relative sur la valeur de la vitesse v s'écrit :

U(v)v=(U(d)d)2+(U(Δt)Δt)2

Donner un encadrement de la valeur de la vitesse du son dans l'eau. (0,75 point)

5. Dans une note de bas de page, Jean-Daniel Colladon signale que « l'erreur possible dans cette expérience ne peut pas s'élever au-dessus de 1/60e de la valeur véritable ». Cette affirmation est-elle cohérente avec le résultat obtenu question 4. ? Justifier la réponse. (0,25 point)

Partie 2. impact de l'utilisation des sonars sur la faune sous-marine 25 min

Les signaux émis par ces sonars peuvent perturber la faune.

Par exemple, en 2008, un échouage de dauphins a créé une polémique entre une grande partie de la communauté scientifique et les experts qui ont analysé cet échouage. Les experts ont en effet mis en cause pour la première fois un navire d'une compagnie pétrolière utilisant des fréquences élevées ; ce navire faisait des relevés topographiques à 65 km du lieu d'échouage. À 1 m de l'émetteur d'un sonar, le niveau d'intensité sonore maximal peut atteindre 240 dB.

On modélise le signal émis par un sonar par une fonction sinusoïdale du temps (voir graphique ci-dessous).

pchT_1806_05_00C_03

Signal émis par le sonar en fonction du temps

1. À l'aide de l'enregistrement ci-dessus du signal émis par le sonar, vérifier que la fréquence d'émission f vaut 12 kHz. (0,5 point)

2. Ce signal appartient-il au domaine audible des êtres humains ? (0,25 point)

3. Phénomènes d'atténuation des ondes sonores

pchT_1806_05_00C_04

L'intensité sonore I reçue en un point M, situé à une distance R de la source acoustique S, est liée à la puissance acoustique P de la source par la relation :

I=P4πR2.

a) On considère généralement que dans l'eau le seuil d'audibilité est :

I0 = 7,00 × 10–17 W ∙ m–2.

En déduire la valeur de l'intensité sonore maximale à 1 m du sonar. (0,25 point)

b) Montrer que la puissance de la source vaut 8,80 × 108 W. (0,5 point)

c) En déduire que le niveau d'intensité sonore à 65 km du sonar vaut 144 dB. (0,5 point)

d) Le milieu de propagation absorbe une partie de l'énergie de l'onde sonore. Il en résulte que le niveau d'intensité sonore mesuré en un point subit une perte supplémentaire en décibel égale à αR où α est un coefficient d'absorption qui dépend, entre autres, de la fréquence f de l'onde, et où R est la distance entre la source et le récepteur.

Tableau de 2 lignes, 10 colonnes ;Corps du tableau de 2 lignes ;Ligne 1 : f (en kHz); 0,1; 0,3; 1; 3; 10; 30; 100; 300; 1 000; Ligne 2 : α (en dB · km–1); 0,001; 0,01; 0,07; 0,1; 1; 5; 30; 100; 500;

Source : Acoustique sous-marine. Présentation et applications, Xavier Lurton, Ifremer

Estimer la valeur de la diminution du niveau d'intensité sonore en décibel (dB) dans la situation étudiée. On précisera l'approximation effectuée. (0,25 point)

4. La courbe ci-dessous indique le niveau sonore minimal pour qu'un son de fréquence f soit audible par un dauphin.

pchT_1806_05_00C_05

D'après la conférence « Sonar et faune marine : une cohabitation à risques ? », Xavier Lurton et Yves Le Gail, wwz.ifremer

D'après les données de cet exercice, les dauphins ont-ils pu percevoir l'émission du sonar du navire scientifique à Madagascar en 2008 ? (0,5 point)

 

Les clés du sujet

Le lien avec le programme

pchT_2000_00_00C_01

Les conseils du correcteur

Tableau de 2 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 2 lignes ;Ligne 1 : Partie 1. Les débuts de l'acoustique sous-marine; ▶ 4. Faites ce calcul en plusieurs étapes :calculez la valeur de la vitesse à l'aide de la relation v=dΔt ;calculez ensuite l'incertitude relative sur la vitesse Uvv ;calculez enfin l'incertitude absolue sur la vitesse en l'arrondissant par excès et avec un seul chiffre significatif.▶ 5. Calculez 1/60e de la valeur de la vitesse puis comparez-le à l'incertitude absolue sur la vitesse.; Ligne 2 : Partie 2. Impact de l'utilisation des sonars sur la faune sous-marine; ▶ 1. Mesurez 3 ou 4 périodes sur le graphique puis utilisez la relation f = 1T.▶ 2. Utilisez la relation I = I0 × 10L10.▶ 3. c) La puissance est constante donc reprenez la valeur trouvée (ou pas) dans la question 2 pour calculer la valeur de l'intensité avec la relation donnée I=P4πR2. Calculez ensuite la valeur du niveau sonore à l'aide de L =10 × logII0.;

Partie 1. les débuts de l'acoustique sous-marine

1. Analyser une expérience

Le premier expérimentateur lance une fusée à l'instant où il envoie le signal sonore, c'est donc pour signaler aux deux autres expérimentateurs le début de l'émission de l'onde sonore sous-marine.

2. Envisager les sources d'erreurs de mesure

Il y a plusieurs sources d'erreurs de mesure.

Le 1er expérimentateur doit lancer la fusée tout en produisant le son au même instant. Le chronomètre n'est enclenché que sur la vision de l'éclair alors que c'est le début de l'émission sonore qui est « visé ».

De la même façon, la réception du signal sonore est faite à l'oreille par le deuxième expérimentateur qui fait alors un signe de la main au troisième pour faire stopper le chronomètre. Ces deux actions ne peuvent pas être synchronisées puisque le deuxième expérimentateur aura forcément un temps de réaction entre la réception du signal et l'élévation de son bras.

Au niveau du troisième expérimentateur, il y a aussi des temps de réaction qui induisent des erreurs dans les valeurs mesurées : entre le moment où il voit le signal lumineux du premier expérimentateur et le moment où il déclenche le chronomètre ; entre le moment où il voit le bras levé du deuxième expérimentateur et celui où il stoppe le même chronomètre.

Dans cette expérience, on suppose que la lumière se propage de façon instantanée : on ne tient pas compte du décalage entre les instants d'émission des signaux visuels (fusée lancée - bras levé) et leur réception par le troisième expérimentateur.

La distance entre les deux bateaux est dite « d'environ 1 000 m » ce qui dénote une certaine imprécision ; on peut d'ailleurs supposer que les bateaux, étant sur l'eau, ne sont pas totalement immobiles l'un par rapport à l'autre.

Le chronomètre n'est précis qu'au quart de seconde près.

(Seules deux réponses étaient nécessaires.)

3. Discuter de l'amélioration d'un protocole

Dans le protocole amélioré de 1826, plusieurs de ces erreurs ont été minimisées :

en enlevant le troisième expérimentateur, il n'y a plus le temps de réaction entre la vision du bras levé et l'arrêt du chronomètre ;

le signal d'émission a été mieux synchronisé car le premier expérimentateur ne fait pas deux gestes mais un seul qui déclenche « en même temps » l'émission sonore et l'éclair lumineux.

4. Calculer une vitesse et son incertitude

Calculons tout d'abord la valeur de la vitesse du son dans l'eau.

D'après le texte, la distance parcourue est 13 487 ± 20 m et la durée de propagation est 9,4 ± 0,25 s, donc la valeur de la vitesse est :

v=dt=13 4879,4=1,43×103 ms1

Pour calculer l'incertitude relative sur la vitesse, on utilise la relation donnée :

Uvv=Udd2+Utt2Uvv=2013 4872+0,259,42=2,663 7×102.

D'où l'incertitude absolue sur cette valeur de la vitesse :

Uv=2,663 7×102×1,43×103=38,22 ms1

Or l'incertitude absolue est toujours à exprimer avec un seul chiffre significatif et arrondi par excès donc : Uv=4×101 ms1.

Nous pouvons donc écrire la valeur de la vitesse avec son incertitude :

v=1,43±0,04×103 ms1.

D'où la valeur de la vitesse dans l'eau, exprimée par un encadrement :

1,39 × 103 v 1,47 × 103 m · s–1.

5. Calculer une incertitude relative

à noter

Ici vous pouvez ne pas écrire les puissances de 10 des valeurs de U(v) et de v puisqu'elles sont identiques.

L'incertitude relative sur la vitesse est :

Uvv=0,41,43= 2,7 × 10–2 = 2,7 %

Dans une note de bas de page du mémoire relatant ces expériences, un des auteurs estimait que l'incertitude relative sur la vitesse devait être inférieure à 1/60e, or 1/60 = 1,7 % donc, par rapport au calcul qui vient d'être fait (2,7 %), ce dernier sous-estimait cette incertitude.

Le conseil de méthode

Le document suppose que « l'erreur possible dans cette expérience ne peut pas s'élever au-dessus de 1/60e de la valeur véritable ». Or la valeur véritable est 1,43 × 103 m · s–1 et 1/60e de cette valeur est : 1 43030=24 m · s–1.

La valeur de l'incertitude a été calculée à la question précédente et vaut environ 40 m · s–1. Elle est donc est supérieure à 1/60e.

Partie 2. impact de l'utilisation des sonars sur la faune sous-marine

1. Mesurer une fréquence

À partir de l'enregistrement fourni, nous déterminons la période de l'onde émise en remarquant que trois périodes correspondent à une durée de 250 µs. On a donc T = 2503=83 µs, d'où la valeur de la fréquence : f= 1T =3250×106= 12 kHz.

2. Connaître le domaine d'audibilité de l'oreille humaine

Oui, 12 kHz appartient bien au domaine des fréquences audibles par l'oreille humaine, car ce dernier s'étend de 20 Hz à 20 kHz.

3. a) Calculer une intensité sonore

attention

Retenez la relation donnant l'intensité sonore à partir du niveau L :

I = I0×10L10.

Le niveau d'intensité sonore L est égal à 240 dB or l'intensité sonore est donnée par la relation :

I=I0×10L10=7,00×1017×1024010

Soit I=7,00× 10Wm2.

b) Calculer une puissance sonore

À l'aide de la relation fournie, nous pouvons vérifier la valeur de la puissance à l'aide de l'intensité à un mètre de la source :

P=4π×I×R2 =4π×7×107×12= 8,8×108 W.

c) Calculer un niveau d'intensité sonore

Le niveau d'intensité sonore est donné par la relation : L=10 log(II0).

Il est donc nécessaire de connaître la valeur de l'intensité sonore à 65 km. La puissance d'une onde ne dépend que de la source, donc elle est constante. Calculons alors la valeur de l'intensité sonore à 65 km :

I=P4πR2=8,8×1084π×65 0002=1,7×102 Wm2.

Donc le niveau sonore à 65 km est :

L =10 log1,7×1027×1017=144 dB.

d) Estimer une atténuation

Nous connaissons la fréquence de l'onde (12 kHz) or, à cette fréquence, l'atténuation est comprise entre 1 et 5 dB · km–1, d'après le tableau fourni. En prenant la valeur 1 dB · km–1, au bout de 65 km, le niveau sonore aura diminué de 65 dB donc ne sera plus « que » de 144 – 65 = 79 dB.

Ayant pris la valeur minimale d'atténuation (1 dB · km–1) pour ce calcul, le niveau sonore maximal à 65 km est donc 79 dB.

4. Conclure sur une audibilité à partir d'un audiogramme

pchT_1806_05_00C_06

À partir de la courbe du niveau sonore minimal perçu par les dauphins, nous déduisons que, pour une fréquence égale à 12 kHz, le niveau sonore doit être supérieur à environ 55 dB pour être audible par les dauphins. Or le niveau calculé dans la question précédente est de 79 dB (au maximum). Les dauphins ont donc pu entendre cette onde sonore émise à 65 km d'eux.

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