▶ 1. Application du programme A par Corinne.

Corinne choisit le nombre 1.

Elle soustrait 3 à ce nombre et obtient - 2.

Puis elle calcule le carré du résultat obtenu. Elle obtient ${(-2)}^2$, c'est-à-dire 4.

Conclusion : Corinne obtient bien 4.

▶ 2. Application du programme B par Tidjane.

Tidjane choisit le nombre - 5.

Il calcule le carré de ce nombre. Il obtient ${(-5)}^2$, c'est-à-dire 25.

Puis il ajoute le triple du nombre de départ, c'est-à-dire qu'il ajoute –15. Il obtient donc 10.

Enfin il ajoute 7 et trouve 17.

Conclusion : Tidjane obtient 17.

▶ 3. En B3 il faut saisir la formule $\boxed{=\text{B1*B1}+\text{3*B1}+\text{7}}$.

▶ 4. a) Zoé choisit un nombre x et applique le programme A.

Elle soustrait 3 à ce nombre et trouve (x - 3).

Elle calcule le carré du résultat obtenu et obtient ${(x-3)}^2$.

En appliquant l'identité remarquable ${(a-b)}^2=a^2-2ab+b^2$, on peut affirmer que le résultat du programme est $\boxed{x^2-6x+9}$.

b) Zoé choisit un nombre x et applique le programme B.

Elle élève au carré ce nombre et trouve $x^2$.

Elle ajoute le triple du nombre de départ, c'est-à-dire qu'elle ajoute 3x. Elle obtient $x^2+3x$.

Enfin elle ajoute 7 et trouve $\boxed{x^2+3x+7}$.

c) Pour répondre à la question, résolvons l'équation : $x^2-6x+9=x^2+3x+7$.

Nous avons : $x^2-6x-x^2-3x=7-9$, soit - 9x = - 2 ou encore $x=\frac{2}{9}$.

Conclusion : si on choisit $\frac{2}{9}$ pour nombre de départ, les deux programmes donnent le même résultat.

Pour obtenir ce résultat, remplaçons x par $\frac{2}{9}$ dans $x^2+3x+7$ par exemple.

On trouve ${\left(\frac{2}{9}\right)}^2+3\times \frac{2}{9}+7$, soit $\boxed{\frac{625}{81}}$.