Comparaison de deux programmes

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser le calcul littéral
Type : Exercice | Année : 2018 | Académie : Pondichéry


Pondichéry • Mai 2018

Exercice 4 • 18 points

Comparaison de deux programmes

Programme A

• Choisir un nombre

• Soustraire 3

• Calculer le carré du résultat obtenu

Programme B

• Choisir un nombre

• Calculer le carré de ce nombre

• Ajouter le triple du nombre de départ

• Ajouter 7

1. Corinne choisit le nombre 1 et applique le programme A. Expliquer, en détaillant, les calculs que le résultat du programme de calcul est 4.

2. Tidjane choisit le nombre −5 et applique le programme B. Quel résultat obtient-il ?

3. Lina souhaite regrouper le résultat de chaque programme à l’aide d’un tableur. Elle crée la feuille de calcul ci-dessous. Quelle formule, copiée ensuite à droite dans les cellules C3 à H3, a-t-elle saisie dans la cellule B3 ?

mat3_1805_12_00C_11

4. Zoé cherche à trouver un nombre de départ pour lequel les deux programmes de calcul donnent le même résultat. Pour cela, elle appelle x le nombre choisi au départ et exprime le résultat de chaque programme de calcul en fonction de x.

a) Montrer que le résultat du programme A en fonction de x peut s’écrire sous forme développée et réduite : x26x+9.

b) Écrire le résultat du programme B en fonction de x.

c) Existe-t-il un nombre de départ pour lequel les deux programmes donnent le même résultat ? Si oui, lequel ?

Les clés du sujet

Points du programme

Calcul littéral • Tableur • Équation.

Nos coups de pouce

1. et 2. Effectue successivement et dans l’ordre indiqué les différentes étapes des programmes de calcul en partant du nombre choisi.

4. a) et b) Choisis un nombre quelconque x et applique les deux programmes de calcul.

c) Résous une équation.