Corrigé

▶ 1. a) et b)

▶ 2. Notons 1, 2, 3 et 4 les volumes respectifs de la pyramide, du cylindre, du cône et de la boule.

Nous avons 1 = $\frac{1}{3} \times \text{aire de la base }\times \text{hauteur}$

soit 1 = $\frac{1}{3}\times (\text{3}\times 6)\times 6$

Donc 1 = 36 cm3.

Nous avons 2 = $\pi \times {\text{rayon}}^2\times \text{hauteur}$ soit 2 = $\pi \times 2^2\times 3$ ou encore 2 = 12π.

Donc 2 = 37,7 cm3 (valeur arrondie au dixième).

Nous avons 3 = $\frac{1}{3}\times \pi \times {\text{rayon}}^2\times \text{hauteur}$, soit 3 = $\frac{1}{3}\times \pi \times 3^2\times 3$, soit 3 = 9π. Donc 3 = 28,3 cm3 (valeur arrondie au dixième).

Nous avons 4 = $\frac{4}{3}\times \pi \times {\text{rayon}}^3$, soit 4 = $\frac{4}{3}\times \pi \times 2^3$ ou encore 4 = $\frac{32\pi }{3}$.

Donc 4 = 33,5 cm3 (valeur arrondie au dixième).

Conclusion : par ordre croissant des volumes, nous avons :

volume du cône – volume de la boule – volume de la pyramide – volume du cylindre, car 3 4 1 2.