Annale corrigée Exercice

Comparaison des volumes de quatre solides

Centres étrangers • Juin 2017

Exercice 3 • 6 points

Comparaison des volumes de quatre solides

Voici les dimensions de quatre solides :

mat3_1706_06_04C_01

Une pyramide de 6 cm de hauteur dont la base est un rectangle de 6 cm de longueur et de 3 cm de largeur.

Un cylindre de 2 cm de rayon et de 3 cm de hauteur.

Un cône de 3 cm de rayon et de 3 cm de hauteur.

Une boule de 2 cm de rayon.

1. a) Représenter approximativement les trois premiers solides comme l'exemple ci-dessus.

b) Placer les dimensions données sur les représentations.

2. Classer ces quatre solides dans l'ordre croissant de leurs volumes.

Quelques formules :

43×π×rayon3

13×π×rayon2×hauteur

π×rayon2×hauteur

13×aire de la base×hauteur

Les clés du sujet

Points du programme

Tracer des figures dans l'espace • Calculs de volumes.

Nos coups de pouce

1. Utilise une règle graduée, une équerre et un compas.

2. Pour calculer les quatre volumes, applique les formules données.

Corrigé

1. a) et b)

mat3_1706_06_04C_02

2. Notons 1, 2, 3 et 4 les volumes respectifs de la pyramide, du cylindre, du cône et de la boule.

Nous avons 1 = 13 × aire de la base × hauteur

soit 1 = 13×(3×6)×6

Donc 1 = 36 cm3.

Nous avons 2 = π×rayon2×hauteur soit 2 = π×22×3 ou encore 2 = 12π.

Donc 2 = 37,7 cm3 (valeur arrondie au dixième).

Nous avons 3 = 13×π×rayon2×hauteur, soit 3 = 13×π×32×3, soit 3 = 9π. Donc 3 = 28,3 cm3 (valeur arrondie au dixième).

Nous avons 4 = 43×π×rayon3, soit 4 = 43×π×23 ou encore 4 = 32π3.

Donc 4 = 33,5 cm3 (valeur arrondie au dixième).

Conclusion : par ordre croissant des volumes, nous avons :

volume du cône – volume de la boule – volume de la pyramide – volume du cylindre, car 3 4 1 2.

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