Concours Puissance 11 physique mai 2015

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Concours Puissance 11
Type : Exercice | Année : 2015 | Académie : Inédit
Corpus Corpus 1
Concours Puissance 11 physique

Concours puissance 11 • Physique

pchT_1405_00_02C

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CORRIGE

Banque d’épreuves FESIC • Mai 2015

Épreuve de physique

Instructions aux candidats

L’usage de la calculatrice est interdit ainsi que tout document ou formulaire. L’épreuve comporte 16 exercices indépendants. Vous ne devez en traiter que 12 maximum. Si vous en traitez davantage, seuls les 12 premiers seront corrigés.

Un exercice comporte 4 affirmations repérées par les lettres a, b, c, d. Vous devez indiquer pour chacune d’elles si elle est vraie (V) ou fausse (F).

Un exercice est considéré comme traité dès qu’une réponse à une des 4 affirmations est donnée (l’abstention et l’annulation ne sont pas considérées comme réponse).

Toute réponse exacte rapporte un point.

Toute réponse inexacte entraîne le retrait d’un point.

L’annulation d’une réponse ou l’abstention n’est pas prise en compte, c’est-à-dire ne rapporte ni ne retire aucun point.

Une bonification d’un point est ajoutée chaque fois qu’un exercice est traité correctement en entier (c’est-à-dire lorsque les réponses aux 4 affirmations sont exactes).

L’attention des candidats est attirée sur le fait que, dans le type d’exercices proposés, une lecture attentive des énoncés est absolument nécessaire, le vocabulaire employé et les questions posées étant très précis.

Dans cet Annabac, nous vous proposons une sélection de 12 exercices.

Exercice 1
Onde progressive

On a schématisé, en coupe dans un plan vertical, une partie de la surface de l’eau sur une cuve à onde à un instant t. Le point M, indiquant la position d’une particule flottante placée à la surface de l’eau, est distant de 15 mm du point S, source de la perturbation. La fréquence du vibreur S est de 40 Hz.


 

a) À l’instant t, la particule placée au point M est en train de monter verticalement.

b) Les points S et M sont en opposition de phase.

c) La longueur d’onde λ est égale à 5 mm.

d) La célérité de l’onde est de 0,24 m · s–1.

Exercice 3
Spectre d’une note de musique

Un élève de terminale fait l’acquisition de la note jouée par un piano numérique (figure 1) puis, à l’aide d’un logiciel, il affiche le spectre en fréquence de la note jouée (figure 2).

Figure 1

 
Figure 2

 

Donnée

L’évolution temporelle d’une tension sinusoïdale est donnée par la relation u(t) =Um × cos(2πft) avec Um l’amplitude du signal et f sa fréquence.

a) Le son est qualifié de complexe.

b) La période du signal sonore est de 2,5 ms.

c) La hauteur de ce signal est de 400 Hz.

d) L’évolution temporelle de la tension est donnée par la relation :

u(t) = 0,25 × cos(2πft) + 1,0 × cos(4πft) + 0,5 × (8πft)

f correspond à la fréquence du fondamental.

Exercice 4
Interférences

En observant une bulle de savon, on voit apparaître des irisations dont les couleurs changent suivant l’angle d’observation : c’est un phénomène d’iridescence. Une bulle de savon est constituée d’un mince film d’eau savonneuse emprisonnant de l’air. Quand la lumière traverse ce film, il se produit un phénomène d’interférences entre la lumière réfléchie sur la face supérieure du film et celle réfléchie sur la face inférieure.

Pour une longueur d’onde λ et un angle de réfraction r donnés, la différence de marche entre ces deux ondes, notée δ, dépend de l’épaisseur e et de l’indice moyen de réfraction n du film d’eau savonneuse : δ = 2ne cos(r) +.


 

Données

  • Indice moyen de réfraction de l’eau savonneuse : n= 1,35.
  • 1,35 × cos(42°) ≈ 1,0.
  • Longueur d’onde d’une radiation de couleur rouge : λrouge= 640 nm.

a) L’onde réfléchie sur la face inférieure et celle réfléchie sur la face supérieure sont synchrones et toujours en phase.

Pour un ordre d’interférence k= 1,

b) L’épaisseur minimale du film pour obtenir des interférences destructives est donnée par la relation

c) Avec un angle de réfraction r= 42°, l’épaisseur minimale du film pour que la bulle paraisse rouge est de e= 160 nm.

d) Avec un film d’épaisseur e= 160 nm et un rayon incident vert, l’intensité réfléchie est maximum pour un angle de réfraction inférieur à 42°.

Exercice 6
Choc élastique au billard

Lors d’un choc entre 2 boules de billard A et B, on peut considérer qu’il y a conservation de la quantité de mouvement du système {A + B}. L’angle formé par les directions prises par les deux boules après l’impact est en général de 90°. Dans le cas considéré lors de cet exercice, les deux boules ont la même masse m= 1,2 × 102 g et la boule A est déviée d’un angle β = 60°.

Avant le choc, la boule A a une vitesse v0= 100 cm · s–1 alors que la boule B est immobile.

Après le choc, la boule A a pour vitesse vA= 50 cm · s–1 et pour quantité de mouvement . La vitesse de la boule B est notée vB et sa quantité de mouvement .


 

Données

  • cos(30°) =.
  • cos(60°) =.
  • .

a) Avant l’impact, la quantité de mouvement du système {A + B} a pour valeur p0= 0,12 kg · m · s –1.

b)p0=pA+pB.

c)vB= 86 cm · s–1.

d) L’énergie cinétique du système {A + B} se conserve et a pour valeur 0,60 J.

Exercice 8
Le lancer de poids

Un poids d’une masse m= 6,0 kg est lancé d’une hauteur h= 2,0 m au-dessus du sol avec une vitesse initiale de valeur V0= 7,0 m · s–1 et en faisant un angle α avec l’horizontale. Le mouvement se fait dans un plan vertical affecté du repère orthonormé (). On néglige les frottements de l’air.


 

Données

  • Intensité du champ de pesanteur : g 10 m · s–2.
  • cos(45°) =.
  • cos2(α) + sin2(α) = 1.
  • .
  • .

a) L’équation de la trajectoire est :

.

b) Pour α = 45°, l’équation de la trajectoire s’écrit :

.

c) Pour α = 45°, l’équation horaire sur la vitesse suivant Oz s’écrit : Vz= –10t + 9,9 (t étant exprimé en s et Vz en m · s–1).

d) Pour α = 0°, le poids retombe au point d’abscisse x= 4,4 m.

Exercice 9
Spectrométrie de masse

La spectrométrie de masse est une méthode d’analyse chimique et de séparation d’isotopes. Des ions de masse m et de charge q sont accélérés par un champ électrique (tension accélératrice U). Ils pénètrent avec une vitesse v dans un champ magnétique d’intensité B. Ils adoptent alors un mouvement circulaire et uniforme. Seuls les ions possédant une trajectoire de rayon R bien déterminé arrivent au détecteur (plaque photographique par exemple).

Schéma simplifié du spectromètre de masse

 

L’énergie cinétique acquise par l’ion lorsqu’il pénètre dans l’analyseur est donnée par (avec les grandeurs exprimées dans l’unité du système international). L’ion de poids négligeable est alors soumis à une force radiale centripète d’intensité .

Données

B= 0,10 T ; U= 1 000 V ; q= 1,6 × 10–19 C ; 1 eV = 1,6 × 10–19 J.

a) À l’entrée de l’analyseur, l’ion a une énergie cinétique de 1,6 × 10–10 eV.

b) La vitesse de l’ion est donnée par .

c) L’accélération est nulle car le mouvement est uniforme.

d) Le rayon de la trajectoire est donné par .

Exercice 10
Satellite SPOT

Initié par la France à la fin des années 1970, le programme SPOT (Satellite Pour l’Observation de la Terre) s’est concrétisé depuis février 1986 par la mise sur orbite de cinq satellites équipés de capteurs à haute résolution. Le dernier de la série, SPOT 5, a été mis sur orbite le 4 mai 2002 depuis la base de lancement de Kourou par un lanceur Ariane 4.

SPOT 5 a une hauteur de 5,7 m pour une base de 3,1 m de côté ; sa masse au lancement était de 3 000 kg dont 150 kg d’hydrazine. La durée de vie prévue est de 5 ans.

Tous les satellites SPOT évoluent à une altitude de 820 km, sur des orbites quasi polaires, caractérisées par une inclinaison de 98,7° (ce qui permet l’héliosynchronisme). La période de révolution des satellites SPOT est de 101,4 min et le cycle orbital a une durée de 26 jours.

Données

  • Masse de la Terre : MT= 5,98 × 1024 kg.
  • Rayon terrestre : RT ≈ 6 380 km.
  • Constante de gravitation universelle : G ≈ 6,67 × 10–11 SI.
  • Champ de gravitation à la surface de la terre : g0=.
  • 7,1 × 1,014 ≈ 7,2 ; ≈ 7,1 ; 446 ≈ 74 × 6.

a) Le satellite, lorsqu’il est en orbite circulaire, a un vecteur accélération constant.

b) Le champ de gravitation à l’altitude du satellite a pour valeur g(h) =, avec g0 valeur du champ de pesanteur à la surface de la terre, RT le rayon terrestre et h l’altitude du satellite.

c) Le rayon de l’orbite a pour expression .

d) La vitesse du satellite dans le référentiel géocentrique est v= 7,4 km · s–1.

Exercice 11
Mouvement sur piste circulaire

Un mobile S quasi ponctuel, de masse m= 500 g, glisse sur une piste AB située dans le plan vertical xOz.

Il a été lâché du point A sans vitesse initiale.

La partie AB est un quart de cercle de rayon R= 40 cm. Les frottements sont à tout moment considérés comme négligeables.

On prendra l’origine des énergies potentielles au point B.


 

Données

  • Intensité du champ de pesanteur : g ≈ 10 m · s–2.
  • cos(60°) = ; sin(60°) ≈ 0,866 ; tan(60°) ≈ 1,732.

a) L’énergie mécanique du mobile est constante entre A et B.

b) Le travail du poids sur le déplacement MB a pour expression : .

c) Au point M où θ = 60°, l’énergie potentielle est égale à l’énergie cinétique.

d) Au point M où θ = 60°, la vitesse du mobile au point M est v= 2,0 m · s–1.

Exercice 12
Pendule élastique

Soit un pendule élastique horizontal constitué d’une masse m= 2,0 kg accrochée à un ressort de constante de raideur k. L’équation horaire de ce pendule est de la forme qu’on peut écrire dans les conditions de l’expérience :

avec x en cm, t en s et ϕ en rad.

On considère que l’énergie potentielle de pesanteur reste constante et qu’elle a pour valeur 0 J.

On supposera qu’à l’équilibre l’énergie potentielle élastique est nulle.

On négligera les frottements.


 

Données

2π ≈ 6,3 ; 28= 256 ; 216= 65 536 ; ≈ 7,6 × 10–5.

a) À la date t= 0, le pendule se trouve à sa position d’équilibre.

b) À la date t= 0 ; le pendule se déplace vers la droite avec une vitesse de 20 cm · s–1.

c) La période des oscillations est T0= 0,63 s.

d) L’énergie mécanique de ce système est Em= 4,0 μJ.

Exercice 13
Isolation thermique

On considère une habitation parallélépipédique de longueur L= 10,0 m, de largeur l= 10,0 m dont la hauteur des murs est H= 3,0 m. La capacité thermique de cette habitation est égale à C= 700 kJ · K–1.

La résistance thermique de l’ensemble des parois (murs + sol + toit) est Rth=r= 6,4 m2 · K · W–1 et s correspond à la surface totale des parois en m2.

Données

  • Expression du flux thermique : avec Φ en W et ΔT en K.
  •  ; 5 × 3,6 = 18 ; = 1,4.

a) La résistance thermique de l’habitation vaut Rth= 5,3 ×10–2 K · W–1.

b) Le flux thermique dont l’habitation est le siège, lorsque la différence de température entre l’intérieur et l’extérieur est de 10 °C, est de 5,0 × 102 W.

c) Au bout de 10 h, l’énergie perdue par cette habitation est de 1,8 MJ.

d) La quantité d’énergie nécessaire pour obtenir une augmentation de température de 0,5 °C dans cette habitation est de 0,35 MJ.

Exercice 15
Convertisseur analogique numérique

  • Convertisseur analogique-numérique : Système électronique qui traduit une grandeur analogique, généralement une tension électrique U, en une valeur numérique.
  • Échantillonnage : Mesure, à intervalles de temps égaux, de la valeur de la tension d’entrée du convertisseur.
  • Quantification : Attribution à chaque mesure de la tension d’une valeur numérique discrète possible en fonction de la résolution du convertisseur.
  • Pas : Le pas (p) du convertisseur est la plus petite variation de tension analogique prise en compte par le convertisseur. Pour un codage en n bits, .
  • Encodage : À chaque valeur discrète est attribué un nombre binaire.

Le schéma ci-dessous présente le principe de l’encodage d’un signal analogique. La durée du signal encodé est de 700 μs.


 

Données

7,93 × 1,411 ≈ 11,2 ;  ;  ;

 ;  ;  ; .

a) La fréquence d’échantillonnage est égale à 20 kHz.

b) Le pas de quantification est de 0,31 V.

c) Le poids de la partie de signal encodée est de 112 bits.

d) La durée de transmission du signal est de 79,3 μs si le débit est 1,411 Mbps (1,411 mégabits par seconde).

Exercice 16
ADSL et atténuation

Une transmission ADSL2+ utilise un câble bifilaire. Un utilisateur constate un débit binaire en téléchargement de 25 Mbit · s–1. Le coefficient d’atténuation de son câble est de 8 dB · km–1.

Données

  • Atténuation A en décibels : A(dB) =.
  • ≈ 3,1 ; 1 octet = 8 bits ; 100,4 ≈ 2,5.

a) La durée d’un élément binaire est d’environ 40 ns.

b) La durée de transfert d’un fichier de 5 Go est d’environ 200 s.

Si l’émetteur et le récepteur sont distants de 500 m :

c) l’atténuation est alors de 4,0 dB ;

d) la puissance en bout de ligne est alors 4 fois plus faible qu’en entrée.

Corrigé
Corrigé

Exercice 1

a)Faux. Étant donné que l’onde se propage de la gauche vers la droite, à l’instant juste après cet instant t, l’onde sera décalée vers la droite et donc le point M sera un peu plus bas qu’à l’instant t. Le point M est donc en train de descendre.

b)Vrai. Car ils sont séparés par 2,5 longueurs d’onde.

c)Faux. On compte 2,5 longueurs pour la distance entre S et M or ils sont distants de 15 mm.

d)Vrai.

× 40 =

Exercice 3

a)Vrai. Un son simple n’aurait eu qu’une composante dans son spectre.

b)Faux. La période est de 5 ms.

Attention !

Le fondamental n’est pas forcément celui qui est le plus présent dans le spectre.

c)Faux. La hauteur d’un signal complexe est celle de son fondamental or celle-ci est 200 Hz.

d)Faux. Le troisième pic du spectre a une amplitude de 0,75 relativement au signal de 400 Hz et non pas de 0,5 comme écrit dans la réponse.

Exercice 4

a)Vrai. Pour être en phase, deux ondes doivent avoir une différence de marche multiple de la longueur d’onde. Or la différence de marche ici est dépendante de e et de r.

b)Faux. Avec cette épaisseur e, on obtient une différence de marche égale à la longueur d’onde donc des interférences constructives.

c)Vrai. Si e= 160 nm alors e= pour le rouge ; d’où : 2ne cos(r) = 2 × 1,35 × × cos (42) =

d’où δ = λ ce qui signifie une frange « brillante », c’est-à-dire rouge ici.

d)Faux. On garde e= 160 nm, ce qui correspond aux interférences constructives pour le rouge. La longueur d’onde du vert est inférieur à celle du rouge, or si r diminue le cosinus de r augmente alors qu’il faudrait diminuer le premier terme « 2ne cos(r) » pour qu’il soit égal à .

Exercice 6

a)Vrai. Avant l’impact, la boule B est au repos donc seule la quantité de mouvement de la boule A est non nulle. On a :

p0=p(A) =m × v0= 0,12 kg · m · s-1.

b)Vrai. La quantité de mouvement est une grandeur vectorielle, donc la somme de quantités de mouvement doit concerner les vecteurs et pas seulement les valeurs des vecteurs. Ici cette relation est correcte si l’on écrit

c)Faux. La quantité de mouvement est conservée (d’après l’énoncé). Donc :

Il faut alors projeter cette relation (vectorielle) sur deux axes pour la transformer en relation non vectorielle. On obtient notamment :

sin(β) += 0 d’où vB=vA sin(β) = 50 ×  cm/s.

d)Faux. L’énergie cinétique est donnée par la relation Ec= 0,5mv² donc le résultat est 0,060 J et non 0,60 J.

Exercice 8

a)Faux. Il manque un signe « – » devant le premier terme en x².

b)Vrai. Pour la trouver, il faut appliquer la seconde loi de Newton puis projeter la relation vectorielle et intégrer par deux fois.

c)Faux. L’équation horaire de la vitesse verticale est :

Vz=gt +V0 sin α or V0 sin α ==.

d)Vrai. Si α = 0° alors z=. Le point où retombe le poid a pour ordonnée z= 0 donc = 0. En résolvant cette équation, on trouve :

= 4,4 m.

Remarque

On peut aussi essayer la solution « x= 4,4 » dans l’équation et constater qu’elle est vérifiée.

Exercice 9

a)Faux. L’ion a alors une énergie de 1,6 × 10–16 J et non pas 1 eV.

b)Vrai. L’énoncé nous dit que l’énergie cinétique de l’ion est qU or cette énergie est aussi égale à ½ mv² d’où ½ mv² =qU.

Attention !

L’accélération nulle implique forcément que l’on a un mouvement rectiligne et uniforme.

c)Faux. L’accélération est nulle lorsque le vecteur vitesse est constant et non pas seulement la valeur de la vitesse. Or ici la trajectoire est courbe donc la vitesse est modifiée (le vecteur de la vitesse) donc l’accélération n’est pas nulle.

d)Vrai. Pour un mouvement circulaire uniforme on a une accélération a= et, d’après l’énoncé, F=. En appliquant la seconde loi de Newton, on démontre que l’accélération est : a=.

En rapprochant les deux formules, on en déduit que R=.

Exercice 10

a)Faux. Si l’on a une trajectoire circulaire, le vecteur accélération est forcément dirigé vers le centre du cercle et donc change de direction à chaque instant. Il n’est donc pas constant. Seule sa valeur peut être constante.

b)Faux. D’après la relation donnant la valeur de la force de gravitation F= on déduit g(h) = . Or d’où  donc il n’y a pas de racine carrée dans la relation entre g(h) et contrairement à la réponse proposée.

c)Vrai. D’après la seconde loi de Newton, on peut écrire . De plus, pour une orbite circulaire, a= donc la relation proposée est vraie.

d)Vrai. Pour une orbite circulaire, on a :

v =

Dans l’aide au calcul (données), on a :

 puis 7,1 × π =22,3

ce qui permet d’écrire :

v=.

Exercice 11

a)Vrai. Car les forces de frottement sont considérées négligeables.

b)Faux. Ce n’est pas un sinus dans cette relation mais un cosinus.

c)Vrai. Pour θ = 60°, on a :

Ep=mgh=mgR(1 – cos θ) = 0,5 × 10 × 40 × 10–2 × (1 – 0,5) = 1,0 J.

Or, à l’état initial, on a l’énergie potentielle qui vaut mgR= 2,0 J. Donc, à θ = 60°, on a perdu 1 J d’énergie potentielle ; or en l’absence de frottement, cette énergie est forcément devenue cinétique. Donc Ec= 1,0 J.

d)Vrai. On a 1,0 J = 0,5 × m × v² d’où v= 2 m/s.

Exercice 12

a)Vrai. Si t= 0 alors x= 2,0 × cos(π/2) = 0. Il s’agit bien de sa position d’équilibre (Ep= 0).

b)Faux. En effet, vx(0) = – 20 × sin(π/2) < 0 donc la vitesse est dirigée dans le sens contraire à l’axe.

c)Vrai. D’après l’énoncé, donc T0=s.

d)Faux. L’unité n’est pas le microjoule ici. Comme les frottements sont négligés, l’énergie mécanique est constante et on choisit alors l’instant que l’on veut pour la calculer. On se place à t= 0 s car Ep(0) = 0 donc :

Em=Ec= 0,5 × m × v² = 0,5 × 2 × (20 × 10–2= 0,04 m/s.

Exercice 13

a)Faux. En fait 2,0 × 10-2 K · W-1.

En effet la surface s est égale à 320 m² car elle est égale à la surface des murs (longueur × hauteur × 2 + largeur × hauteur × 2) additionnée de la surface du sol et du plafond (largeur × longueur × 2).

b)Vrai. Φ =.

c)Faux.E= Φ × Δt= 500 × 10 × 3 600 = 18 ×J = 18 MJ et non 1,8 MJ.

d)Vrai. Pour augmenter la température de l’habitation il faut lui donner la différence énergétique correspondant à la variation d’énergie interne ΔU.

Or ΔU=C × ΔT= 7,0 × 105 × 0,5 = 0,35 MJ.

Exercice 15

a)Faux. Non elle est de 40 kHz. La période est donnée par :

T= puis f=.

b)Faux. Le pas est donné par p=

c)Vrai. Il y a 28 mesures codées chacune sur 4 bits d’où 28 × 4 = 112 bits.

d)Vrai. On a 112 bits à transmettre avec un débit de 1,411 Mbit par seconde donc une durée de transmission égale à :

Exercice 16

a)Vrai. Un « élément binaire » est un bit (contraction de binary digit). Étant donné le débit binaire de 25 Mbit · s–1, on a une durée de : = 40 ns.

b)Faux. En 200 s, on peut transférer :

200 × 25 Mbit = 5 000 Mbit = 5 Gbit

et non 5 Go (1 octet = 8 bits).

c)Vrai. Si la distance à parcourir est de 500 m et le coefficient d’atténuation est de 8 dB/km, on a 0,5 × 8 = 4 dB.

d)Faux. D’après l’énoncé, A (en dB) = 10 log. Or si la puissance en bout de ligne était 4 fois plus faible qu’en entrée, on aurait et donc 4 = 10 log(4). Ce qui est faux.