Consommation de différentes énergies

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser la notion de fonction
Type : Exercice | Année : 2017 | Académie : Amérique du Sud

Amérique du Sud • Novembre 2017

Exercice 5 • 8 points

Consommation de différentes énergies

Cet exercice porte sur la consommation d’énergie en France.

Le tableau ci-dessous donne la répartition (exprimée en pourcentages) de la consommation des différents types d’énergie entre 1973 et 2014.

1973

1980

1990

2002

2014

Électricité

4,3

11,7

36,4

41,7

45,4

Pétrole

67,6

56,4

38,7

34,6

30,2

Gaz

7,4

11,1

11,5

14,7

14,0

Énergies renouvelables

5,2

4,4

5,0

4,3

7,0

Charbon

15,5

16,4

8,4

4,7

3,4

Source : INSEE.

1. Quel pourcentage de la consommation d’énergie le pétrole représentait-il en 1980 ?

2. À partir du tableau précédent, on a créé, pour une des années, un diagramme représentant la répartition des différents types d’énergie.

Déterminer de quelle année il s’agit.

mat3_1711_03_02C_01

3. On peut observer l’évolution de la part du pétrole au fil des années à partir d’une représentation graphique comme celle proposée ci-dessous.

mat3_1711_03_02C_02

Part du pétrole (en pourcentage des énergies consommées)

Les pointillés indiquent que l’on suppose que la baisse de la part du pétrole va se poursuivre sur le rythme observé depuis 2002.

En suivant cette supposition, on peut modéliser la part du pétrole (exprimée en pourcentage) en fonction de l’année a par la fonction P, définie ainsi :

P(a=  1748a + 743,5.

a) Écrire le calcul permettant de vérifier que P(1 990) 38,7.

b) D’après ce modèle, à partir de quelle année la part du pétrole sera-t-elle nulle ?

Les clés du sujet

Points du programme

Statistiques • Diagramme circulaire • Pourcentages • Notion de fonction.

Nos coups de pouce

1. Le résultat est dans le tableau !

2. Observe le diagramme circulaire et procède par élimination.

3. Remplace a par 1 990 dans l’expression de P(a) donnée. Résous l’équation P(a= 0 et conclus.

Corrigé

Corrigé

1. Sur le tableau donné, nous pouvons lire qu’en 1980 le pétrole représentait 56,4 % de la consommation d’énergie.

2. Observons le diagramme circulaire et procédons par élimination.

Les mesures des angles des secteurs angulaires correspondant à l’électricité et au pétrole sont très voisines. Cela permet d’éliminer les années 1973 et 1980.

La mesure de l’angle du secteur angulaire correspondant au gaz est un peu plus grande que la mesure du secteur angulaire correspondant au charbon. Cela permet d’éliminer les années 2002 et 2014.

Conclusion : le diagramme correspond à l’année 1990.

Autre méthode

remarque

Les différentes mesures sont des valeurs approchées.

Mesurons les angles des cinq secteurs circulaires avec un rapporteur.

Nous obtenons le tableau suivant :

attention

Mesurer l’angle d’un seul secteur circulaire serait suffisant mais la mesure des 5 secteurs permet de mieux étayer la réponse.

 

Électricité

Pétrole

Gaz

Énergies

renouvelables

Charbon

Angles (en degrés)

130

140

40

17

33

Pourcentages

36

39

11

5

9

Il s’agit donc de l’année 1990.

3. a) Calculons P(1990).

P(1990)=1748×1990+743,5 soit P(1990)38,7.

remarque

Autre méthode : la lecture graphique. On peut prolonger la droite en pointillés et lire l’abscisse du point d’intersection de cette droite avec l’axe des abscisses.

b) Résolvons l’équation P(a)=0, soit 1748a+743,5=0.

Alors : 1748a=743,5 ou encore a=743,5×4817 ce qui donne 2099,2

Conclusion : c’est à partir de l’an 2100 que la part du pétrole sera nulle.