DONNÉES, FONCTIONS
Utiliser la notion de fonction
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Amérique du Sud • Novembre 2017
Exercice 5 • 8 points
Consommation de différentes énergies
Cet exercice porte sur la consommation d'énergie en France.
Le tableau ci-dessous donne la répartition (exprimée en pourcentages) de la consommation des différents types d'énergie entre 1973 et 2014.
| 1973 | 1980 | 1990 | 2002 | 2014 | |
|---|---|---|---|---|---|
| Électricité | 4,3 | 11,7 | 36,4 | 41,7 | 45,4 |
| Pétrole | 67,6 | 56,4 | 38,7 | 34,6 | 30,2 |
| Gaz | 7,4 | 11,1 | 11,5 | 14,7 | 14,0 |
| Énergies renouvelables | 5,2 | 4,4 | 5,0 | 4,3 | 7,0 |
| Charbon | 15,5 | 16,4 | 8,4 | 4,7 | 3,4 |
Source : INSEE.
▶ 1. Quel pourcentage de la consommation d'énergie le pétrole représentait-il en 1980 ?
▶ 2. À partir du tableau précédent, on a créé, pour une des années, un diagramme représentant la répartition des différents types d'énergie.
Déterminer de quelle année il s'agit.
▶ 3. On peut observer l'évolution de la part du pétrole au fil des années à partir d'une représentation graphique comme celle proposée ci-dessous.
Part du pétrole (en pourcentage des énergies consommées)
Les pointillés indiquent que l'on suppose que la baisse de la part du pétrole va se poursuivre sur le rythme observé depuis 2002.
En suivant cette supposition, on peut modéliser la part du pétrole (exprimée en pourcentage) en fonction de l'année a par la fonction P, définie ainsi :
P(a) = a + 743,5.
a) Écrire le calcul permettant de vérifier que P(1 990) ≈ 38,7.
b) D'après ce modèle, à partir de quelle année la part du pétrole sera-t-elle nulle ?
Les clés du sujet
Points du programme
Statistiques • Diagramme circulaire • Pourcentages • Notion de fonction.
Nos coups de pouce
▶ 1. Le résultat est dans le tableau !
▶ 2. Observe le diagramme circulaire et procède par élimination.
▶ 3. Remplace a par 1 990 dans l'expression de P(a) donnée. Résous l'équation P(a) = 0 et conclus.
Corrigé
▶ 1. Sur le tableau donné, nous pouvons lire qu'en 1980 le pétrole représentait 56,4 % de la consommation d'énergie.
▶ 2. Observons le diagramme circulaire et procédons par élimination.
Les mesures des angles des secteurs angulaires correspondant à l'électricité et au pétrole sont très voisines. Cela permet d'éliminer les années 1973 et 1980.
La mesure de l'angle du secteur angulaire correspondant au gaz est un peu plus grande que la mesure du secteur angulaire correspondant au charbon. Cela permet d'éliminer les années 2002 et 2014.
Conclusion : le diagramme correspond à l'année 1990.
Autre méthode
remarque
Les différentes mesures sont des valeurs approchées.
Mesurons les angles des cinq secteurs circulaires avec un rapporteur.
Nous obtenons le tableau suivant :
attention
Mesurer l'angle d'un seul secteur circulaire serait suffisant mais la mesure des 5 secteurs permet de mieux étayer la réponse.
| Électricité | Pétrole | Gaz | Énergies renouvelables | Charbon | |
|---|---|---|---|---|---|
| Angles (en degrés) | 130 | 140 | 40 | 17 | 33 |
| Pourcentages | 36 | 39 | 11 | 5 | 9 |
Il s'agit donc de l'année 1990.
▶ 3. a) Calculons .
soit .
remarque
Autre méthode : la lecture graphique. On peut prolonger la droite en pointillés et lire l'abscisse du point d'intersection de cette droite avec l'axe des abscisses.
b) Résolvons l'équation , soit .
Alors : ou encore ce qui donne …
Conclusion : c'est à partir de l'an 2100 que la part du pétrole sera nulle.