Corpus Corpus 1

Construction d'une maison passive

Énergie, matière et rayonnement

pchT_1505_09_00C

Comprendre

Liban • Mai 2015

Exercice 1 • 7 points

Sensibles à la nécessaire réduction des émissions des gaz à effet de serre autant qu'à l'économie financière réalisée, les particuliers désireux de faire construire leur maison d'habitation s'orientent de plus en plus vers l'écoconstruction.

Pour maîtriser au mieux la dépense énergétique, plusieurs points de vigilance sont à considérer : l'isolation, la ventilation, la qualité des ouvertures et la maîtrise des ponts thermiques (endroits du bâtiment où la chaleur s'échappe le plus vite).

1. Isolation et chauffage

L'étude porte sur une maison, sans étage et de surface habitable 68 m², dont l'isolation du sol, des murs extérieurs et des combles (espaces sous la toiture) est prévue selon les données du tableau suivant.

	Surface (m²)	Matériaux	Épaisseur (cm)	Conductivité thermique λ (W.m^–1.K^–1)	Résistance thermique (SI)
Sol	70	mortier chaux	25	0,17	0,021
Vitres	15	triple vitrage verre/air	3,6	0,023	0,10
Combles (espaces sous la toiture)	79	gypse/cellulose	1,3	0,35	0,053
Combles (espaces sous la toiture)	79	granulé de chanvre	20	0,048	0,053
Murs extérieurs	85	enduit plâtre	1,5	0,50
		briques plâtrières	5,0	0,80
		panneaux liège expansé	6,0	0,040
		brique creuse standard	20	0,60
		enduit chaux/sable	2,5	1,05

Définition d'une maison passive

On dit d'une maison qu'elle est passive lorsque ses besoins en chauffage sont inférieurs à 15 kWh par m² habitable et par an contre 250 à 300 kWh par m² habitable et par an en moyenne pour les besoins en chauffage d'un bâtiment classique. 1 kWh correspond à 3,6 MJ.

D'après le site https://fr.ekopédia.org

Résistance thermique d'une paroi d'isolation

La résistance thermique R_th d'une paroi plane a pour expression :

où e est l'épaisseur du matériau (m), λ la conductivité thermique caractérisant le matériau (W · m^–1 · K^–1) et S la surface de la paroi (m²).

En pratique, une paroi est constituée de plusieurs couches de matériaux d'épaisseur et de conductivité différentes. Dans ce cas, les résistances thermiques de chaque couche s'additionnent.

Flux thermique

Le flux thermique Φ, exprimé en watt (W), est l'énergie transférée à travers une paroi par unité de temps. Son expression est :

où Q est l'énergie thermique (J) et Δt le temps (s).

Lorsque les températures extérieure T_e et intérieure T_i sont constantes au cours du temps, avec T_i>T_e, le flux thermique peut s'exprimer aussi par :

où R_th est la résistance thermique de la paroi considérée.

1 Déterminer, par analyse dimensionnelle, l'unité d'une résistance thermique. (0,5 point)

2 Pour une surface donnée à isoler, expliquer qualitativement dans quel sens doivent évoluer les caractéristiques d'une paroi pour augmenter l'isolation de l'habitation. (0,5 point)

3 Calculer la résistance thermique des murs extérieurs R_m, en précisant l'unité. (0,75 point)

4 Pour obtenir une résistance thermique identique à celle des combles, quelle devrait être la valeur de l'épaisseur d'une couche de laine de verre de conductivité thermique λ_LV= 0,038 W · m^–1 · K^–1 ?

On suppose que l'on utilise uniquement ce matériau. (0,75 point)

5 Dans la région où est prévue la construction de la maison, la température moyenne du sol en hiver est d'environ 10 &deg C et la température de l'air extérieur, 4 &deg C.

Un poêle à bois maintient la température intérieure de la maison constante à T_i= 19 &deg C.

Pendant une journée, les valeurs des transferts thermiques sont alors :

pour les murs extérieurs : Q_m= 56 MJ
pour les vitres : Q_v
pour le sol : Q_s= 37 MJ
pour les combles : Q_c= 24 MJ.

1. Préciser le sens dans lequel s'effectuent les transferts thermiques. (0,25 point)

2. Calculer Q_v puis en déduire la valeur de la chaleur fournie par un poêle à bois pendant une journée. (1 point)

6 Dans ces conditions, si, par an, la période de chauffage dure 100 jours, peut-on considérer la maison comme passive ? (1 point)

2. Incident sur le chantier

Une grue soulève un sac de sable. Le câble cède lorsque le sac est à une hauteur h par rapport au sol. Le sac tombe alors en chute libre avec une vitesse initiale supposée nulle. Au même moment, un technicien, équipé des protections réglementaires et situé à une distance d du point de chute du sac, se déplace à vitesse constante en direction du point d'impact du sac avec le sol.

Le sac et le technicien sont repérés par leurs centres respectifs.

Le référentiel terrestre est supposé galiléen et on lui associe le repère : O point d'impact du sac de sable avec le sol, horizontal et vertical vers le haut. Le technicien se déplace donc parallèlement avec l'axe des .

Données

Intensité de la pesanteur : g = 9,8 m · s^–2.
Hauteur initiale du centre du sac de sable : h = 6,2 m.
Distance initiale entre le technicien et le point de chute du sac de sable : d = 2,5 m.
Vitesse de déplacement du technicien : v_tech= 1,1 m · s^–1.

1 Faire un schéma de la situation initiale sans souci d'échelle en représentant notamment le vecteur vitesse associé au déplacement du technicien ainsi que les distances h et d. (0,5 point)

2 Montrer que, selon l'axe vertical, l'équation horaire du mouvement du centre du sac de sable est :

y_s= – 4,9t²+ 6,2 avec y_s en mètre et t en seconde. (1 point)

3 Cette situation entraîne-t-elle un risque d'accident corporel sur le chantier pour le technicien ? (0,75 point)

Le candidat est évalué sur ses capacités à concevoir et à mettre en œuvre une démarche de résolution.

Toutes les prises d'initiative et toutes les tentatives de résolution, même partielles, seront valorisées.

Les clés du sujet

Notions mises en jeu

Transferts thermiques • Cinématique et dynamique newtoniennes.

Conseils du correcteur

Partie 1

1 Vous pouvez utiliser l'une ou l'autre des formules données dans l'énoncé.

2 Utilisez les données du tableau.

3 La résistance thermique est déjà donnée, vous n'avez pas à la calculer.

4 Pensez que l'énergie totale de la maison ne doit pas varier. Le poêle est là pour compenser les pertes.

5 Les unités peuvent vous perturber. 1 J est l'équivalent de 1 W.s.

Partie 2

2 Il vous faut utiliser la 2^e loi de Newton.

3 Vous allez devoir calculer le temps de chute du sac de sable.

Corrigé

1. Isolation et chauffage

1 Faire une analyse dimensionnelle

Info

La mise entre crochet d'une grandeur permet d'avoir accès à sa dimension.

Par définition du texte, soit :

2 Exploiter qualitativement une formule

Pour qu'une maison soit la mieux isolée possible, il faut que le flux thermique Φ soit le plus faible possible. Or :

On constate que Φ est inversement proportionnel à R_th, donc plus la résistance thermique R_th est grande, plus Φ est faible.

D'autre part, on aussi la relation suivante :

Pour une surface donnée, R_th est proportionnelle à e et inversement proportionnelle à λ. Pour une maison bien isolée, il faut donc une grande épaisseur d'isolation d'un matériau dont la conductivité thermique est la plus faible possible.

3 Calculer une résistance thermique

D'après l'énoncé, la résistance thermique d'une paroi composée de plusieurs matériaux est la somme de chacune des résistances de ces matériaux. Soit :

R_m=R(plâtre) +R(briques) +R(liège) +R(brique creuse) +R(enduit)

R_m= 0,023 K · W^–1.

4 Calculer une résistance équivalente

La résistance thermique des combles est donnée dans le tableau :

R_C= 0,053 K · W^–1.

On cherche l'épaisseur e de laine de verre ayant la même résistance :

soit e = (λ_LVS)R_C= 0,038 × 79 × 0,053 = 0,16 m =16 cm.

51. Identifier les transferts thermiques

Les transferts thermiques se font des sources chaudes vers les sources froides donc de l'intérieur de la maison vers l'extérieur (air et sol).

2. Calculer des énergies thermiques

Info

Pour calculer l'écart de température, on peut laisser les températures en &deg C, puisque c'est la différence entre les températures qui nous intéresse.

Pour les vitres, le flux thermique est :

Cela correspond à une énergie thermique telle que :

Q_V= ΦΔt = 150 × (24 × 60 × 60) = 13 MJ.

On peut alors calculer la valeur totale des transferts thermiques :

Q = 56 + 13 +37 + 24 = 130 MJ.

C'est l'énergie perdue par la maison.

La température de la maison étant constante, son énergie totale interne ne doit pas varier. Le poêle doit donc compenser cette perte journalière de 130 MJ en fournissant une chaleur équivalente de 130 MJ.

6 Calculer les besoins en chauffage d'une maison

Info

1 Wh = 1 × 60 × 60 J

En une journée, le poêle fournit une chaleur :

Pour l'hiver, cela donne : Q_h= 36 × 100 = 3 600 kWh.

La surface habitable de la maison est de 68 m². Les besoins en chauffage de cette maison sont donc : Q′ = 53 kWh par m² habitable.

D'après l'énoncé, cela ne fait pas de cette maison une maison passive puisque que les besoins en chauffage sont supérieurs à 15 kWh par m² habitable.

2. Incident sur le chantier

1 Modéliser la situation

2 Déterminer l'équation horaire du mouvement de chute libre

Lors de la chute libre, le sac de sable n'est soumis qu'à son poids dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen. On peut donc appliquer la 2^e loi de Newton :

Or, par définition, dans le champ de pesanteur, on a donc .

Suivant l'axe Oy, cela donne : a_x= 0 et a_y= – g.

Nous pouvons alors déterminer la vitesse comme nous avons :

et v_y= – gt +v₀_y .

D'après l'énoncé, le sac a une vitesse initiale nulle on a donc :

v_x= 0 et v_y= – 9,8t.

Nous pouvons alors déterminer l'équation horaire du mouvement :

d'où x =x₀ et y = – gt²+y₀.

D'après l'énoncé, à t = 0, le sac de sable est à la position (0, h) :

x = 0 et y = – gt²+h soit numériquement y = – 4,8t²+ 6,2.

3 Déterminer un temps de parcours et un temps de chute

Pour savoir s'il peut y avoir un risque éventuel pour le technicien, il faut calculer le temps de chute Δt du sac de sable. Celui-ci atteint le sol lorsque y = 0 ce qui donne :

0 = – 4,8Δt²+ 6,2 soit Δt == 1,1 s.

Il faut également calculer la distance parcourue par le technicien pendant cette durée :

d_tech=v_tech Δt = 1,1 × 1,1 = 1,2 m.

La distance initiale entre le technicien et le point de chute du sac de sable étant de d = 2,5 m, le technicien ne risque rien sinon quelques projections de sable (d'où le port obligatoire d'un casque et de lunettes de protection !).

Construction d'une maison passive

1. Isolation et chauffage

2. Incident sur le chantier

Notions mises en jeu

Conseils du correcteur

1. Isolation et chauffage

1 Faire une analyse dimensionnelle

2 Exploiter qualitativement une formule

3 Calculer une résistance thermique

4 Calculer une résistance équivalente

51. Identifier les transferts thermiques

2. Calculer des énergies thermiques

6 Calculer les besoins en chauffage d'une maison

2. Incident sur le chantier

1 Modéliser la situation

2 Déterminer l'équation horaire du mouvement de chute libre

3 Déterminer un temps de parcours et un temps de chute

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