Énergie, matière et rayonnement
pchT_1505_09_00C
Comprendre
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Liban • Mai 2015
Exercice 1 • 7 points
Sensibles à la nécessaire réduction des émissions des gaz à effet de serre autant qu'à l'économie financière réalisée, les particuliers désireux de faire construire leur maison d'habitation s'orientent de plus en plus vers l'écoconstruction.
Pour maîtriser au mieux la dépense énergétique, plusieurs points de vigilance sont à considérer : l'isolation, la ventilation, la qualité des ouvertures et la maîtrise des ponts thermiques (endroits du bâtiment où la chaleur s'échappe le plus vite).
1. Isolation et chauffage
L'étude porte sur une maison, sans étage et de surface habitable 68 m2, dont l'isolation du sol, des murs extérieurs et des combles (espaces sous la toiture) est prévue selon les données du tableau suivant.
| Surface (m2) | Matériaux | Épaisseur (cm) | Conductivité thermique λ (W.m–1.K–1) | Résistance thermique (SI) |
Sol | 70 | mortier chaux | 25 | 0,17 | 0,021 |
Vitres | 15 | triple vitrage verre/air | 3,6 | 0,023 | 0,10 |
Combles (espaces sous la toiture) | 79 | gypse/cellulose | 1,3 | 0,35 | 0,053 |
granulé de chanvre | 20 | 0,048 | |||
Murs extérieurs | 85 | enduit plâtre | 1,5 | 0,50 |
|
briques plâtrières | 5,0 | 0,80 | |||
panneaux liège expansé | 6,0 | 0,040 | |||
brique creuse standard | 20 | 0,60 | |||
enduit chaux/sable | 2,5 | 1,05 |
Définition d'une maison passive
On dit d'une maison qu'elle est passive lorsque ses besoins en chauffage sont inférieurs à 15 kWh par m2 habitable et par an contre 250 à 300 kWh par m2 habitable et par an en moyenne pour les besoins en chauffage d'un bâtiment classique. 1 kWh correspond à 3,6 MJ.
D'après le site https://fr.ekopédia.org
Résistance thermique d'une paroi d'isolation
La résistance thermique Rth d'une paroi plane a pour expression :
où e est l'épaisseur du matériau (m), λ la conductivité thermique caractérisant le matériau (W · m–1 · K–1) et S la surface de la paroi (m2).
En pratique, une paroi est constituée de plusieurs couches de matériaux d'épaisseur et de conductivité différentes. Dans ce cas, les résistances thermiques de chaque couche s'additionnent.
Flux thermique
Le flux thermique Φ, exprimé en watt (W), est l'énergie transférée à travers une paroi par unité de temps. Son expression est :
où Q est l'énergie thermique (J) et Δt le temps (s).
Lorsque les températures extérieure Te et intérieure Ti sont constantes au cours du temps, avec Ti
où Rth est la résistance thermique de la paroi considérée.
On suppose que l'on utilise uniquement ce matériau. (0,75 point)
Un poêle à bois maintient la température intérieure de la maison constante à Ti
Pendant une journée, les valeurs des transferts thermiques sont alors :
- pour les murs extérieurs : Qm
= 56 MJ - pour les vitres : Qv
- pour le sol : Qs
= 37 MJ - pour les combles : Qc
= 24 MJ.
2. Incident sur le chantier
Une grue soulève un sac de sable. Le câble cède lorsque le sac est à une hauteur h par rapport au sol. Le sac tombe alors en chute libre avec une vitesse initiale supposée nulle. Au même moment, un technicien, équipé des protections réglementaires et situé à une distance d du point de chute du sac, se déplace à vitesse constante en direction du point d'impact du sac avec le sol.
Le sac et le technicien sont repérés par leurs centres respectifs.
Le référentiel terrestre est supposé galiléen et on lui associe le repère : O point d'impact du sac de sable avec le sol,
horizontal et
vertical vers le haut. Le technicien se déplace donc parallèlement avec l'axe des
.
Données
- Intensité de la pesanteur : g
= 9,8 m · s–2. - Hauteur initiale du centre du sac de sable : h
= 6,2 m. - Distance initiale entre le technicien et le point de chute du sac de sable : d
= 2,5 m. - Vitesse de déplacement du technicien : vtech
= 1,1 m · s–1.
ys
Le candidat est évalué sur ses capacités à concevoir et à mettre en œuvre une démarche de résolution.
Toutes les prises d'initiative et toutes les tentatives de résolution, même partielles, seront valorisées.
Notions mises en jeu
Transferts thermiques • Cinématique et dynamique newtoniennes.
Conseils du correcteur
Partie 1
Partie 2
1. Isolation et chauffage
1 Faire une analyse dimensionnelle
Info
La mise entre crochet d'une grandeur permet d'avoir accès à sa dimension.
2 Exploiter qualitativement une formule
Pour qu'une maison soit la mieux isolée possible, il faut que le flux thermique Φ soit le plus faible possible. Or :
On constate que Φ est inversement proportionnel à Rth, donc plus la résistance thermique Rth est grande, plus Φ est faible.
D'autre part, on aussi la relation suivante :
Pour une surface donnée, Rth est proportionnelle à e et inversement proportionnelle à λ. Pour une maison bien isolée, il faut donc une grande épaisseur d'isolation d'un matériau dont la conductivité thermique est la plus faible possible.
3 Calculer une résistance thermique
D'après l'énoncé, la résistance thermique d'une paroi composée de plusieurs matériaux est la somme de chacune des résistances de ces matériaux. Soit :
Rm
Rm
4 Calculer une résistance équivalente
La résistance thermique des combles est donnée dans le tableau :
RC
On cherche l'épaisseur e de laine de verre ayant la même résistance :
5 1. Identifier les transferts thermiques
Les transferts thermiques se font des sources chaudes vers les sources froides donc de l'intérieur de la maison vers l'extérieur (air et sol).
2. Calculer des énergies thermiques
Info
Pour calculer l'écart de température, on peut laisser les températures en ° C, puisque c'est la différence entre les températures qui nous intéresse.
Pour les vitres, le flux thermique est :
Cela correspond à une énergie thermique telle que :
QV
On peut alors calculer la valeur totale des transferts thermiques :
Q
C'est l'énergie perdue par la maison.
La température de la maison étant constante, son énergie totale interne ne doit pas varier. Le poêle doit donc compenser cette perte journalière de 130 MJ en fournissant une chaleur équivalente de 130 MJ.
6 Calculer les besoins en chauffage d'une maison
Info
1 Wh
En une journée, le poêle fournit une chaleur :
Pour l'hiver, cela donne : Qh
La surface habitable de la maison est de 68 m2. Les besoins en chauffage de cette maison sont donc : Q′
D'après l'énoncé,
2. Incident sur le chantier
1 Modéliser la situation

2 Déterminer l'équation horaire du mouvement de chute libre
Lors de la chute libre, le sac de sable n'est soumis qu'à son poids dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen. On peut donc appliquer la 2e loi de Newton :
Or, par définition, dans le champ de pesanteur, on a donc
.
Suivant l'axe Oy, cela donne : ax
Nous pouvons alors déterminer la vitesse comme nous avons :
D'après l'énoncé, le sac a une vitesse initiale nulle on a donc :
vx
Nous pouvons alors déterminer l'équation horaire du mouvement :
D'après l'énoncé, à t
3 Déterminer un temps de parcours et un temps de chute
Pour savoir s'il peut y avoir un risque éventuel pour le technicien, il faut calculer le temps de chute Δt du sac de sable. Celui-ci atteint le sol lorsque y
0
Il faut également calculer la distance parcourue par le technicien pendant cette durée :
dtech
La distance initiale entre le technicien et le point de chute du sac de sable étant de d