Utiliser la notion de fonction
Données, fonctions
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mat3_1806_06_04C
Centres étrangers • Juin 2018
Exercice 2 • 16 points
Course à pied
Le graphique suivant représente le profil d'une course à pied qui se déroule sur l'île de La Réunion (il exprime l'altitude en fonction de la distance parcourue par les coureurs).
Les réponses aux questions de cet exercice seront lues sur ce graphique.
Aucune justification n'est attendue pour les questions 1 à 4.
▶ 1. Quelle est la distance parcourue par un coureur, en kilomètres, lorsqu'il arrive au sommet de la plaine des Merles ?
▶ 2. Quelle est l'altitude atteinte, en mètres, au gîte du piton des Neiges ?
▶ 3. Quel est le nom du sommet situé à 900 mètres d'altitude ?
▶ 4. À quelle(s) distance(s) du départ un coureur atteindra-t-il 1 900 m d'altitude ?
▶ 5. Le dénivelé positif se calcule uniquement dans les montées ; pour chaque montée, il est égal à la différence entre l'altitude la plus haute et l'altitude la plus basse.
a) Calculer le dénivelé positif entre Cilaos et le gîte du piton des Neiges.
b) Montrer que le dénivelé positif total de cette course est 4 000 m.
▶ 6. Maëlle a effectué sa course à une vitesse moyenne de 7 km/h et Line a mis 13 h 20 min pour passer la ligne d'arrivée. Laquelle de ces deux sportives est arrivée en premier ?
Les clés du sujet
Points du programme
Lecture graphique • Calcul sur des grandeurs mesurables.
Nos coups de pouce
▶ 1. Lis l'abscisse du point A du graphique.
▶ 2. Lis l'ordonnée du point B du graphique.
▶ 3. Lis le nom du sommet correspondant au point C du graphique d'ordonnée 900.
▶ 4. Lis les abscisses des points D et E du graphique.
▶ 5. a) Calcule la différence entre les ordonnées des points B et F du graphique.
b) Réitère le calcul effectué à la question 5. a).
▶ 6. Compare les temps mis par Maëlle et Line pour effectuer leur course.
Corrigé
▶ 1. Le point A du graphique situé au sommet de la plaine des Merles a pour abscisse 37.
La distance parcourue par le coureur est de 37 km.
▶ 2. Le point B du graphique représentant le piton des Neiges a pour ordonnée 2 500.
L'altitude atteinte par le coureur est de 2 500 m.
▶ 3. Le sommet dont l'altitude est de 900 m est représenté par le point C du graphique. Il correspond au « Dos d'Âne ».
▶ 4. Il existe deux points D et E situés à 1 900 m d'altitude. Ils ont pour abscisses 7 et 18.
Le coureur atteindra 1 900 m d'altitude après 7 km de course ainsi qu'après 18 km de course.
▶ 5. a) Le dénivelé positif entre Cilaos et le gîte du piton des Neiges est 2 500 – 1 200 soit 1 300 m.
b) Le dénivelé positif total de cette course est de :
(2 500 - 1 200) + (1 800 - 700) + (900 - 300) + (300 - 0) + (700 – 0) soit 4 000 m.
attention !
Il faut choisir une unité commune : ici la minute.
▶ 6. Calculons le temps T mis par Maëlle pour effectuer sa course. Nous avons où d représente la distance parcourue et v la vitesse moyenne. Donc h ou encore min (valeur arrondie à la minute par excès).
Notons T′ le temps mis par Line pour effectuer sa course.
min.
Maëlle a mis 798 minutes et Line 800 min. Maëlle a donc mis moins de temps que Line.
Conclusion : Maëlle est arrivée en premier.